Subgroups — #491158

Order 512.

501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₆×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#12439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#508	—	2	1	no	—
13	C₂×#508	—	2	1	no	—
14	#3147	C₂²	1	2	yes	—
15	#3115	—	2	2	no	—
16	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2249	—	2	1	no	—
18	#2249	—	2	1	no	—
19	#2248	C₂²	1	2	yes	—
20	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
25	D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
26	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2162	—	2	1	no	—
29	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1670	C₂²	1	2	yes	—
33	#1669	C₂²	1	2	yes	—
34	#1668	C₂²	1	2	yes	—
35	#1667	C₂²	1	2	yes	—
36	#1666	—	2	2	no	—
37	#1665	—	2	2	no	—
38	#1568	C₂²	1	2	yes	—
39	#1553	—	2	2	no	—
40	#1372	C₂²	1	2	yes	—
41	#1371	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1371	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1362	C₂²	1	2	yes	—
44	#1362	C₂²	1	2	yes	—
45	#1361	C₂²	1	2	yes	—
46	#1361	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#135	—	2	2	no	—
48	C₂×#135	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#508	—	4	4	no	—
52	#508	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₃₂	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₃₂	—	2	1	no	—
55	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×D₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×D₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#495	—	2	2	no	—
64	#495	—	2	2	no	—
65	#494	C₂³	1	2	yes	—
66	#493	C₂³	1	2	yes	—
67	#492	—	2	2	no	—
68	#482	—	4	2	no	—
69	#475	—	2	2	no	—
70	#474	—	2	2	no	—
71	#460	—	2	2	no	—
72	#459	—	2	2	no	—
73	#449	—	4	2	no	—
74	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#442	—	4	2	no	—
77	#440	—	4	2	no	—
78	C₈×D₄	—	2	1	no	—
79	C₈×D₄	—	2	1	no	—
80	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#432	—	2	2	no	—
83	#431	—	2	1	no	—
84	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
94	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
95	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
96	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
97	C₄×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#335	C₂³	1	2	yes	—
102	#335	C₂³	1	2	yes	—
103	#334	—	2	2	no	—
104	#332	—	2	2	no	—
105	#332	—	2	2	no	—
106	#331	—	2	2	no	—
107	#331	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	4	2	no	—
109	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
110	#135	—	4	4	no	—
111	#135	—	4	4	no	—
112	#135	—	8	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×D₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	#127	—	2	2	no	—
127	#124	—	4	2	no	—
128	#121	—	4	2	no	—
129	#121	—	4	2	no	—
130	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄	—	4	2	no	—
135	C₄×D₄	—	4	2	no	—
136	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#117	—	2	1	no	—
139	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₃₂	—	4	2	no	—
143	Q₃₂	—	4	2	no	—
144	SD₃₂	—	4	4	no	—
145	SD₃₂	—	4	4	no	—
146	D₁₆	—	4	2	no	—
147	D₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#107	—	4	2	no	—
159	#106	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#103	—	4	2	no	—
167	#102	—	4	2	no	—
168	#102	—	4	2	no	—
169	#102	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
174	#97	—	4	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#41	—	2	2	no	—
183	#41	—	2	2	no	—
184	#41	—	8	4	no	—
185	#41	—	8	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	8	2	no	—
193	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
201	Q₁₆	—	4	2	no	—
202	Q₁₆	—	4	2	no	—
203	Q₁₆	—	8	2	no	—
204	SD₁₆	—	8	4	no	—
205	SD₁₆	—	8	4	no	—
206	SD₁₆	—	8	4	no	—
207	D₈	—	4	2	no	—
208	D₈	—	4	2	no	—
209	D₈	—	8	2	no	—
210	D₈	—	8	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄²	—	2	1	no	—
239	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₁₆	—	2	1	no	—
244	C₁₆	—	2	1	no	—
245	C₁₆	—	4	1	no	—
246	C₁₆	—	4	1	no	—
247	C₁₆	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₁₆	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	8	2	no	—
251	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	2	1	no	—
253	Q₈	—	8	2	no	—
254	Q₈	—	8	2	no	—
255	Q₈	#508	1	2	yes	complemented
256	D₄	—	2	4	no	—
257	D₄	—	2	1	no	—
258	D₄	—	8	2	no	—
259	D₄	—	8	2	no	—
260	D₄	—	8	2	no	—
261	D₄	—	8	2	no	—
262	D₄	—	16	2	no	—
263	D₄	—	16	4	no	—
264	D₄	#508	1	2	yes	complemented
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	16	4	no	—
279	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	2	1	no	—
286	C₈	—	2	1	no	—
287	C₈	—	4	1	no	—
288	C₈	—	4	1	no	—
289	C₈	—	8	2	no	—
290	C₈	—	8	2	no	—
291	C₈	#472	1	2	yes	—
292	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
293	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	16	2	no	—
301	C₂²	—	16	2	no	—
302	C₂²	—	16	2	no	—
303	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	4	1	no	—
310	C₄	—	4	1	no	—
311	C₄	—	16	2	no	—
312	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	4	1	no	—
317	C₂	—	4	2	no	—
318	C₂	—	32	2	no	—
319	C₂	#19267	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#33600	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#33617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#466
commutator, Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33713	C₂	semidirect
2. C₁₆×#41	C₂	semidirect
3. #19269	C₂	semidirect
4. #12441	C₂	semidirect
5. #12440	C₂	semidirect
6. #12439	C₂	semidirect
7. #12432	C₂	semidirect
8. #12431	C₂	semidirect
9. #12430	C₂	semidirect
10. #12024	C₂	semidirect
11. #11963	C₂	semidirect
255. Q₈	#508	semidirect
264. D₄	#508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33713	2
C₁₆×#41	2
#19269	2
#12441	2
#12440	2
#12439	2
#12432	2
#12431	2
#12430	2
#12024	2
#11963	2