Finite Group Databasebeta

← #491165

Subgroups — #491165

Order 512.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12441C212yesmaximal, complemented
6#12439C212yesmaximal, complemented
7#12435C212yesmaximal, complemented
8#12433C212yesmaximal, complemented
9#12025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#509—22no—
13#3147C2211yescharacteristic
14C2×#493C2211yescharacteristic
15#3115—21no—
16#3038—21no—
17C8×#41C2211yescharacteristic
18#2250—21no—
19#2250—21no—
20#2248C2212yes—
21#2246C2212yes—
22Q8×C16C2212yescomplemented
23#2169—22no—
24#2169C2212yescomplemented
25#2163—21no—
26#2163C2211yescharacteristic
27C4×M32—21no—
28C4×M32C2211yescharacteristic
29#1670C2211yescharacteristic, complemented
30#1669C2211yescharacteristic, complemented
31#1668—21no—
32#1668C2212yes—
33#1668C2211yescharacteristic, complemented
34#1667—21no—
35#1667C2212yes—
36#1667C2211yescharacteristic, complemented
37#1666—21no—
38#1665—21no—
39#1568C2211yescharacteristic
40#1567C2211yescharacteristic
41#1553—21no—
42#1545—21no—
43#1372C2212yescomplemented
44#1371C2212yescomplemented
45#1362C2212yescomplemented
46#1361C2212yes—
47#1361C2212yes—
48#1361C2212yescomplemented
49C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—21no—
54#532—21no—
55C2×#127—21no—
56C4×#41D411yescharacteristic
57#509—48no—
58C2×SD32—22no—
59C2×SD32—22no—
60C2×D16—22no—
61C2×D16—22no—
62C2×M32—22no—
63C2×M32D412yes—
64#495—21no—
65#495—21no—
66#494C2311yescharacteristic
67#493—21no—
68#493—21no—
69#493—21no—
70#493C2312yes—
71#493C2311yescharacteristic
72#492—21no—
73#482—41no—
74#475—21no—
75#474—21no—
76#460—21no—
77#460—22no—
78#460—41no—
79#459—21no—
80#459—22no—
81#459—41no—
82#449—41no—
83C8×Q8D411yescharacteristic
84C8×Q8C2311yescharacteristic
85#442—41no—
86#440—41no—
87C8×D4—21no—
88C8×D4—21no—
89C8×D4D411yescharacteristic
90C8×D4C2311yescharacteristic
91#432—21no—
92#431—21no—
93#431D411yescharacteristic
94#423—21no—
95#418—41no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C4⋊C16—22no—
99C4⋊C16C2312yes—
100C22⋊C16—21no—
101C22⋊C16—22no—
102#346—21no—
103#346D411yescharacteristic
104#346D411yescharacteristic
105C4×C16—22no—
106C4×C16C2312yes—
107#335—21no—
108#335C2312yes—
109#335C2311yescharacteristic
110#335C2311yescharacteristic
111#334—21no—
112#332—21no—
113#332—21no—
114#331—22no—
115#331—22no—
116#331—21no—
117#331—21no—
118C2×#41—41no—
119C2×#41D811yescharacteristic
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123AGL(1,ℤ/8)—84no—
124#135—44no—
125#135—82no—
126C2×Q16—21no—
127C2×Q16—21no—
128C2×SD16—42no—
129C2×SD16—41no—
130C2×SD16—41no—
131C2×SD16—41no—
132C2×D8—22no—
133C2×D8—21no—
134C2×D8—22no—
135C2×D8—21no—
136C2×D8—44no—
137C2×D8—42no—
138C2×D8—41no—
139C2×D8—41no—
140C2×D8—41no—
141C2×D8—82no—
142C2×M16—41no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8#4111yescharacteristic
147C4⋊Q8—21no—
148#127—22no—
149#127—21no—
150#127—41no—
151#127—41no—
152#127—41no—
153#124—41no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156C4×Q8D811yescharacteristic
157C4×Q8C2×D411yescharacteristic
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4D811yescharacteristic
163C4×D4C2×D411yescharacteristic
164#117—21no—
165#117D811yescharacteristic
166C2×C42—21no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168SD32—44no—
169SD32—44no—
170D16—44no—
171D16—44no—
172M32—24no—
173M32—44no—
174C2×C16—22no—
175C2×C16C2×D412yes—
176C2×C16C2×D412yes—
177#107—41no—
178#106—41no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
187#103—41no—
188#102—41no—
189#102—42no—
190#102—42no—
191#102—41no—
192#102—41no—
193C22⋊C8—21no—
194C22⋊C8—21no—
195C22⋊C8—21no—
196C22⋊C8—41no—
197#97—41no—
198C4×C8—21no—
199C4×C8—21no—
200C4×C8—21no—
201C4×C8C2×D411yescharacteristic
202C4×C8C2×D411yescharacteristic
203C4×C8#4111yescharacteristic
204C4×C8C2411yescharacteristic
205C24—81no—
206#41—22no—
207#41—41no—
208#41—82no—
209#41—82no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8C2×D811yescharacteristic
212C2×D4—21no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—162no—
228C2×D4C2×D811yescharacteristic
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4C2×D811yescharacteristic
235C22×C4#13511yescharacteristic
236Q16—42no—
237Q16—81no—
238SD16—82no—
239SD16—82no—
240SD16—84no—
241SD16—82no—
242D8—42no—
243D8—42no—
244D8—42no—
245D8—82no—
246D8—81no—
247D8—82no—
248D8—82no—
249D8—84no—
250D8—82no—
251M16—82no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8#12111yescharacteristic
262C2×C8#12111yescharacteristic
263C2×C8C22×D411yescharacteristic
264C2×C8C2×#4111yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
270C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—81no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42#12111yescharacteristic
280C42C2×D811yescharacteristic
281C42#13511yescharacteristic
282C42C22×D411yescharacteristic
283C16—22no—
284C16—42no—
285C16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
286C23—21no—
287C23—81no—
288C23—82no—
289C23—162no—
290C23—162no—
291C23—162no—
292C23#46611yescharacteristic
293Q8—21no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296Q8#50912yescomplemented
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—42no—
300D4—82no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—81no—
306D4—82no—
307D4—81no—
308D4—161no—
309D4—162no—
310D4—162no—
311D4—162no—
312D4—162no—
313D4—162no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—162no—
328C2×C4#46611yescharacteristic
329C2×C4#46611yescharacteristic
330C2×C4#46611yescharacteristic
331C2×C4C2×#12111yescharacteristic
332C2×C4C22×D811yescharacteristic
333C2×C4C2×#13511yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—41no—
337C8—41no—
338C8—82no—
339C8—81no—
340C8—81no—
341C8#47212yes—
342C8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—161no—
350C22—162no—
351C22—162no—
352C22—161no—
353C22—162no—
354C22—161no—
355C22—324no—
356C22C2×#46611yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—22no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—161no—
365C4#303811yescharacteristic
366C4C2×#47211yescharacteristic
367C4C2×#50911yescharacteristic
368C4#341411yescharacteristic
369C2—41no—
370C2—81no—
371C2—321no—
372C2—322no—
373C2#1926711yescharacteristic
374C2#3360511yescharacteristic
375C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33717C2semidirect
2. #33485C2semidirect
3. #19269C2semidirect
4. #19267C2semidirect
5. #12441C2semidirect
6. #12439C2semidirect
7. #12435C2semidirect
8. #12433C2semidirect
9. #12025C2semidirect
10. #11966C2semidirect
11. #11964C2semidirect
22. Q8×C16C22semidirect
24. #2169C22semidirect
29. #1670C22semidirect
30. #1669C22semidirect
33. #1668C22semidirect
36. #1667C22semidirect
43. #1372C22semidirect
44. #1371C22semidirect
45. #1362C22semidirect
48. #1361C22semidirect
285. C16AGL(1,ℤ/8)semidirect
296. Q8#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337172
#334852
#192692
#192672
#124412
#124392
#124352
#124332
#120252
#119662
#119642