Finite Group Databasebeta

← #491166

Subgroups — #491166

Order 512.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19269C211yesmaximal, characteristic
4#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12441C212yesmaximal, complemented
6#12440C212yesmaximal, complemented
7#12435C212yesmaximal, complemented
8#12434C212yesmaximal, complemented
9#12025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#510—22no—
13#3147C2211yescharacteristic
14C2×#494C2211yescharacteristic
15#3115—21no—
16#3079—21no—
17C8×#41C2211yescharacteristic
18#2251—21no—
19#2251—21no—
20#2248C2212yes—
21#2247C2212yes—
22Q8×C16C2212yes—
23#2169—22no—
24#2169C2212yes—
25#2163—21no—
26#2163C2211yescharacteristic
27C4×M32—21no—
28C4×M32C2211yescharacteristic
29#1670—21no—
30#1670C2212yes—
31#1670C2211yescharacteristic
32#1669—21no—
33#1669C2212yes—
34#1669C2211yescharacteristic
35#1668C2211yescharacteristic
36#1667C2211yescharacteristic
37#1666—21no—
38#1665—21no—
39#1568C2211yescharacteristic
40#1567C2211yescharacteristic
41#1553—21no—
42#1549—21no—
43#1372C2212yes—
44#1371C2212yes—
45#1362C2212yes—
46#1362C2212yes—
47#1362C2212yes—
48#1361C2212yes—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53#532—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C4×#41D411yescharacteristic
56#510—48no—
57C2×Q32—22no—
58C2×Q32—22no—
59C2×SD32—22no—
60C2×SD32—22no—
61C2×M32—22no—
62C2×M32D412yes—
63#495—21no—
64#495—21no—
65#494—21no—
66#494—21no—
67#494—21no—
68#494C2312yes—
69#494C2311yescharacteristic
70#493C2311yescharacteristic
71#492—21no—
72#482—41no—
73#477—41no—
74#476—41no—
75#475—22no—
76#475—21no—
77#474—22no—
78#474—21no—
79#460—21no—
80#459—21no—
81#449—41no—
82C8×Q8D411yescharacteristic
83C8×Q8C2311yescharacteristic
84#442—41no—
85#440—41no—
86C8×D4—21no—
87C8×D4—21no—
88C8×D4D411yescharacteristic
89C8×D4C2311yescharacteristic
90#432—21no—
91#431—21no—
92#431D411yescharacteristic
93#428—41no—
94#423—21no—
95#417—41no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C4⋊C16—22no—
99C4⋊C16C2312yes—
100C22⋊C16—21no—
101C22⋊C16—22no—
102#346—21no—
103#346D411yescharacteristic
104#346D411yescharacteristic
105C4×C16—22no—
106C4×C16C2312yes—
107#335—21no—
108#335C2312yes—
109#335C2311yescharacteristic
110#335C2311yescharacteristic
111#334—21no—
112#332—22no—
113#332—22no—
114#332—21no—
115#332—21no—
116#331—21no—
117#331—21no—
118C2×#41—41no—
119C2×#41D811yescharacteristic
120C22×Q8—41no—
121#135—44no—
122#135—82no—
123C2×Q16—22no—
124C2×Q16—21no—
125C2×Q16—22no—
126C2×Q16—21no—
127C2×Q16—44no—
128C2×Q16—41no—
129C2×Q16—41no—
130C2×Q16—82no—
131C2×SD16—41no—
132C2×SD16—41no—
133C2×SD16—41no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8—21no—
136C2×D8—41no—
137C2×M16—41no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8#4111yescharacteristic
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—41no—
146C4⋊Q8—41no—
147#127—21no—
148#124—41no—
149#121—41no—
150#121—41no—
151C4×Q8D811yescharacteristic
152C4×Q8C2×D411yescharacteristic
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4D811yescharacteristic
158C4×D4C2×D411yescharacteristic
159#117—21no—
160#117D811yescharacteristic
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165Q32—44no—
166Q32—44no—
167SD32—44no—
168SD32—44no—
169M32—24no—
170M32—44no—
171C2×C16—22no—
172C2×C16C2×D412yes—
173C2×C16C2×D412yes—
174#107—42no—
175#107—41no—
176#106—42no—
177#106—41no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
186#103—42no—
187#103—41no—
188#102—42no—
189#102—41no—
190#102—41no—
191#102—41no—
192C22⋊C8—21no—
193C22⋊C8—21no—
194C22⋊C8—21no—
195C22⋊C8—41no—
196#97—41no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8—21no—
199C4×C8—21no—
200C4×C8C2×D411yescharacteristic
201C4×C8C2×D411yescharacteristic
202C4×C8#4111yescharacteristic
203C4×C8C2411yescharacteristic
204#41—22no—
205#41—41no—
206#41—82no—
207#41—82no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8C2×D811yescharacteristic
214C2×D4—21no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4C2×D811yescharacteristic
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4C2×D811yescharacteristic
227C22×C4#13511yescharacteristic
228Q16—42no—
229Q16—42no—
230Q16—42no—
231Q16—82no—
232Q16—81no—
233Q16—82no—
234Q16—82no—
235SD16—82no—
236SD16—82no—
237SD16—82no—
238D8—42no—
239D8—81no—
240D8—82no—
241M16—82no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8#12111yescharacteristic
252C2×C8#12111yescharacteristic
253C2×C8C22×D411yescharacteristic
254C2×C8C2×#4111yescharacteristic
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
264C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—81no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42#12111yescharacteristic
274C42C2×D811yescharacteristic
275C42#13511yescharacteristic
276C42C22×D411yescharacteristic
277C16—22no—
278C16—42no—
279C16AGL(1,ℤ/8)14yes—
280C23—21no—
281C23—81no—
282C23#46611yescharacteristic
283Q8—21no—
284Q8—81no—
285Q8—82no—
286Q8—81no—
287Q8—82no—
288Q8—162no—
289Q8#51012yescomplemented
290D4—21no—
291D4—21no—
292D4—42no—
293D4—81no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—161no—
298D4—162no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—162no—
314C2×C4—162no—
315C2×C4#46611yescharacteristic
316C2×C4#46611yescharacteristic
317C2×C4#46611yescharacteristic
318C2×C4C2×#12111yescharacteristic
319C2×C4C22×D811yescharacteristic
320C2×C4C2×#13511yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—41no—
324C8—41no—
325C8—81no—
326C8—82no—
327C8—81no—
328C8#47212yes—
329C8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22C2×#46611yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—161no—
348C4—162no—
349C4#303811yescharacteristic
350C4C2×#47211yescharacteristic
351C4C2×#51011yescharacteristic
352C4#341411yescharacteristic
353C2—41no—
354C2—81no—
355C2—321no—
356C2#1926711yescharacteristic
357C2#3360611yescharacteristic
358C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19269C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33718C2semidirect
2. #33485C2semidirect
4. #19268C2semidirect
5. #12441C2semidirect
6. #12440C2semidirect
7. #12435C2semidirect
8. #12434C2semidirect
9. #12025C2semidirect
10. #11966C2semidirect
11. #11965C2semidirect
289. Q8#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337182
#334852
#192692
#192682
#124412
#124402
#124352
#124342
#120252
#119662
#119652