Subgroups — #491170

Order 512.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#12439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#508	—	2	1	no	—
13	C₂×#508	—	2	1	no	—
14	#3251	—	2	2	no	—
15	#3147	C₂²	1	2	yes	—
16	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2249	—	2	1	no	—
18	#2249	—	2	1	no	—
19	#2248	C₂²	1	2	yes	—
20	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2183	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2169	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2168	—	2	1	no	—
26	D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
27	D₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2164	—	2	1	no	—
29	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2108	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1686	—	2	2	no	—
33	#1685	—	2	2	no	—
34	#1670	C₂²	1	2	yes	—
35	#1669	C₂²	1	2	yes	—
36	#1668	C₂²	1	2	yes	—
37	#1667	C₂²	1	2	yes	—
38	#1567	C₂²	1	2	yes	—
39	#1557	—	2	2	no	—
40	#1371	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1371	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1371	C₂²	1	2	yes	—
43	#1362	C₂²	1	2	yes	—
44	#1362	C₂²	1	2	yes	—
45	#1361	C₂²	1	2	yes	—
46	#1361	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#135	—	2	2	no	—
48	C₂×#135	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#529	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#508	—	4	4	no	—
52	#508	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₃₂	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₃₂	—	2	1	no	—
55	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×D₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×D₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#495	—	2	2	no	—
64	#495	—	2	2	no	—
65	#494	C₂³	1	2	yes	—
66	#493	C₂³	1	2	yes	—
67	#492	—	2	2	no	—
68	#478	—	4	2	no	—
69	#475	—	2	2	no	—
70	#474	—	2	2	no	—
71	#469	—	4	2	no	—
72	#468	—	4	2	no	—
73	#463	—	4	2	no	—
74	#460	—	2	2	no	—
75	#459	—	2	2	no	—
76	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#435	—	2	1	no	—
80	C₈×D₄	—	2	1	no	—
81	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#433	—	2	1	no	—
83	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#423	—	2	2	no	—
85	#405	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
94	#346	—	2	1	no	—
95	#346	—	2	1	no	—
96	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
97	C₄×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#335	—	2	2	no	—
102	#335	C₂³	1	2	yes	—
103	#335	C₂³	1	2	yes	—
104	#332	—	2	2	no	—
105	#332	—	2	2	no	—
106	#331	—	2	2	no	—
107	#331	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	4	2	no	—
109	#135	—	4	4	no	—
110	#135	—	4	4	no	—
111	#135	—	8	4	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×D₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₈	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	#127	—	2	2	no	—
127	#126	—	2	1	no	—
128	#125	D₈	1	1	yes	characteristic
129	#124	—	4	2	no	—
130	#124	D₈	1	1	yes	characteristic
131	#123	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
133	#121	—	4	2	no	—
134	#121	—	4	2	no	—
135	#121	D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₄×D₄	—	4	2	no	—
139	C₄×D₄	—	4	2	no	—
140	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#117	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₃₂	—	4	2	no	—
144	Q₃₂	—	4	2	no	—
145	SD₃₂	—	4	4	no	—
146	SD₃₂	—	4	4	no	—
147	D₁₆	—	4	2	no	—
148	D₁₆	—	4	2	no	—
149	M₃₂	—	4	2	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#107	—	4	2	no	—
160	#106	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#103	—	4	2	no	—
169	#102	—	4	2	no	—
170	#102	—	4	2	no	—
171	#102	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
175	#97	—	2	1	no	—
176	#97	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#41	—	8	4	no	—
183	#41	—	8	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	8	2	no	—
191	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
197	Q₁₆	—	4	2	no	—
198	Q₁₆	—	4	2	no	—
199	Q₁₆	—	8	2	no	—
200	SD₁₆	—	8	4	no	—
201	SD₁₆	—	8	4	no	—
202	SD₁₆	—	16	2	no	—
203	D₈	—	4	2	no	—
204	D₈	—	4	2	no	—
205	D₈	—	8	2	no	—
206	D₈	—	16	2	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	16	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
237	C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₁₆	—	2	1	no	—
243	C₁₆	—	2	1	no	—
244	C₁₆	—	4	1	no	—
245	C₁₆	—	4	1	no	—
246	C₁₆	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₁₆	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	8	2	no	—
250	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	2	1	no	—
252	Q₈	—	2	1	no	—
253	Q₈	—	8	2	no	—
254	Q₈	—	8	2	no	—
255	D₄	—	2	1	no	—
256	D₄	—	2	1	no	—
257	D₄	—	4	2	no	—
258	D₄	—	8	2	no	—
259	D₄	—	8	2	no	—
260	D₄	—	8	2	no	—
261	D₄	—	8	2	no	—
262	D₄	—	16	2	no	—
263	D₄	—	16	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	16	4	no	—
276	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	1	no	—
283	C₈	—	2	1	no	—
284	C₈	—	4	1	no	—
285	C₈	—	4	1	no	—
286	C₈	—	8	2	no	—
287	C₈	—	8	2	no	—
288	C₈	#472	1	2	yes	—
289	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
290	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	—	16	2	no	—
298	C₂²	—	16	2	no	—
299	C₂²	—	16	2	no	—
300	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	4	1	no	—
306	C₄	—	4	1	no	—
307	C₄	—	4	1	no	—
308	C₄	—	16	2	no	—
309	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#3415	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#3417	1	1	yes	characteristic
313	C₂	—	4	1	no	—
314	C₂	—	8	1	no	—
315	C₂	—	32	2	no	—
316	C₂	#19267	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#33610	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#33617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#466
commutator, Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2966 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33713	C₂	semidirect
2. #33480	C₂	semidirect
3. #19356	C₂	semidirect
4. #12444	C₂	semidirect
5. #12440	C₂	semidirect
6. #12439	C₂	semidirect
7. #12435	C₂	semidirect
8. #12431	C₂	semidirect
9. #12430	C₂	semidirect
10. #12022	C₂	semidirect
11. #11966	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33713	2
#33480	2
#19356	2
#12444	2
#12440	2
#12439	2
#12435	2
#12431	2
#12430	2
#12022	2
#11966	2