Finite Group Databasebeta

← #491172

Subgroups — #491172

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11961C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17C2×#509—21no—
18#3251—21no—
19#3217—21no—
20#3147C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22#2966C2211yescharacteristic
23#2250—21no—
24#2250—21no—
25#2248C2211yescharacteristic
26#2248C2211yescharacteristic
27#2246C2211yescharacteristic
28#2246C2211yescharacteristic
29#2183C2211yescharacteristic, complemented
30Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
31#2169—21no—
32#2169C2211yescharacteristic, complemented
33#2168—21no—
34D4×C16C2211yescharacteristic, complemented
35#2164—21no—
36#2162C2211yescharacteristic
37#2108—21no—
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1688—21no—
40#1687—21no—
41#1686—21no—
42#1685—21no—
43#1670C2211yescharacteristic, complemented
44#1669C2211yescharacteristic, complemented
45#1668C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic, complemented
48#1667C2211yescharacteristic
49#1667C2211yescharacteristic
50#1667C2211yescharacteristic, complemented
51#1568C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1557—21no—
54#1555—21no—
55#1372C2211yescharacteristic, complemented
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1371C2211yescharacteristic, complemented
58#1371C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63#1361C2211yescharacteristic
64#1361C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic, complemented
66#1361C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71#532—21no—
72C2×#127—21no—
73#529D411yescharacteristic
74#509—44no—
75#509—44no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×D16—21no—
81C2×D16—21no—
82C2×D16—21no—
83C2×D16—21no—
84C2×M32—21no—
85C2×M32D411yescharacteristic
86C2×M32D411yescharacteristic
87C22×C16—21no—
88#496—41no—
89#495—21no—
90#495—21no—
91#494C2311yescharacteristic
92#493—21no—
93#493—21no—
94#493—21no—
95#493C2311yescharacteristic
96#493C2311yescharacteristic
97#493C2311yescharacteristic
98#492—21no—
99#490—41no—
100#478—41no—
101#475—21no—
102#474—21no—
103#469—41no—
104#468—41no—
105#463—41no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#460—21no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111#459—21no—
112#450—41no—
113#447—41no—
114#446D411yescharacteristic
115C8×Q8C2311yescharacteristic
116#436D411yescharacteristic
117#435—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120#433—21no—
121#432—21no—
122#432D411yescharacteristic
123#423—21no—
124#405—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C22⋊C16—21no—
131C22⋊C16—21no—
132C22⋊C16—21no—
133#346—21no—
134#346D411yescharacteristic
135#346D411yescharacteristic
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335—21no—
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#334—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#331—21no—
149#331—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152#331—21no—
153#331—21no—
154C2×#41—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158#135—42no—
159#135—42no—
160#135—82no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—82no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8#4111yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—41no—
192#127—41no—
193#127—41no—
194#126—21no—
195#125D811yescharacteristic
196#124—41no—
197#124D811yescharacteristic
198#123—21no—
199C22⋊Q8D811yescharacteristic
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121D811yescharacteristic
203C4×Q8C2×D411yescharacteristic
204C4×D4—21no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4C2×D411yescharacteristic
208#117—21no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210SD32—42no—
211SD32—42no—
212SD32—42no—
213SD32—42no—
214D16—42no—
215D16—42no—
216D16—42no—
217D16—42no—
218M32—22no—
219M32—22no—
220M32—42no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—42no—
224C2×C16C2×D411yescharacteristic
225C2×C16C2×D411yescharacteristic
226C2×C16C2×D411yescharacteristic
227C2×C16C2×D411yescharacteristic
228#107—41no—
229#106—41no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
239#103—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—41no—
251#97—21no—
252#97—21no—
253#97—41no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8#4111yescharacteristic
258C4×C8C2411yescharacteristic
259C24—81no—
260#41—82no—
261#41—82no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8C2×D811yescharacteristic
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—161no—
281C2×D4—161no—
282C2×D4—162no—
283C2×D4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4C2×D811yescharacteristic
288C22×C4#13511yescharacteristic
289Q16—41no—
290Q16—41no—
291Q16—81no—
292SD16—82no—
293SD16—82no—
294SD16—161no—
295SD16—161no—
296SD16—161no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—41no—
302D8—41no—
303D8—81no—
304D8—81no—
305D8—81no—
306D8—82no—
307D8—82no—
308D8—161no—
309D8—161no—
310D8—161no—
311M16—42no—
312M16—161no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8#12111yescharacteristic
325C2×C8#12111yescharacteristic
326C2×C8C22×D411yescharacteristic
327C2×C8C2×#4111yescharacteristic
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
335C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C42—21no—
344C42#12111yescharacteristic
345C42C2×D811yescharacteristic
346C42#13511yescharacteristic
347C42C22×D411yescharacteristic
348C16—21no—
349C16—21no—
350C16—41no—
351C16—41no—
352C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C23—21no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—162no—
359C23—162no—
360C23—162no—
361C23#46611yescharacteristic
362Q8—21no—
363Q8—21no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—161no—
382D4—161no—
383D4—161no—
384D4—162no—
385D4—162no—
386D4—162no—
387D4—162no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4#46611yescharacteristic
401C2×C4#46611yescharacteristic
402C2×C4#46611yescharacteristic
403C2×C4C2×#12111yescharacteristic
404C2×C4C22×D811yescharacteristic
405C2×C4C2×#13511yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8—81no—
414C8#47212yes—
415C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—324no—
433C22C2×#46611yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—161no—
442C4#303811yescharacteristic
443C4C2×#47211yescharacteristic
444C4#341511yescharacteristic
445C4#341611yescharacteristic
446C2—41no—
447C2—81no—
448C2—321no—
449C2—321no—
450C2—321no—
451C2#1926711yescharacteristic
452C2#3361211yescharacteristic
453C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33717C2semidirect
2. #33483C2semidirect
3. #19356C2semidirect
4. #19353C2semidirect
5. #12444C2semidirect
6. #12442C2semidirect
7. #12441C2semidirect
8. #12439C2semidirect
9. #12435C2semidirect
10. #12433C2semidirect
11. #12432C2semidirect
12. #12430C2semidirect
13. #12025C2semidirect
14. #11963C2semidirect
15. #11961C2semidirect
29. #2183C22semidirect
30. Q8×C16C22semidirect
32. #2169C22semidirect
34. D4×C16C22semidirect
43. #1670C22semidirect
44. #1669C22semidirect
47. #1668C22semidirect
50. #1667C22semidirect
55. #1372C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1371C22semidirect
58. #1371C22semidirect
59. #1362C22semidirect
60. #1362C22semidirect
65. #1361C22semidirect
66. #1361C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337172
#334832
#193562
#193532
#124442
#124422
#124412
#124392
#124352
#124332
#124322
#124302
#120252
#119632
#119612