Finite Group Databasebeta

← #491173

Subgroups — #491173

Order 512.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19356C211yesmaximal, characteristic
4#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510—21no—
17C2×#510—21no—
18#3251—21no—
19#3239—21no—
20#3147C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22#2966C2211yescharacteristic
23#2251—21no—
24#2251—21no—
25#2248C2211yescharacteristic
26#2248C2211yescharacteristic
27#2247C2211yescharacteristic
28#2247C2211yescharacteristic
29#2183C2211yescharacteristic
30Q8×C16C2211yescharacteristic
31#2169—21no—
32#2169C2211yescharacteristic
33#2168—21no—
34D4×C16C2211yescharacteristic
35#2164—21no—
36#2162C2211yescharacteristic
37#2108—21no—
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1690—21no—
40#1689—21no—
41#1686—21no—
42#1685—21no—
43#1670C2211yescharacteristic
44#1670C2211yescharacteristic
45#1670C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1668C2211yescharacteristic
50#1667C2211yescharacteristic
51#1568C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1557—21no—
54#1556—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73#529D411yescharacteristic
74#510—44no—
75#510—44no—
76C2×Q32—21no—
77C2×Q32—21no—
78C2×Q32—21no—
79C2×Q32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—21no—
82C2×SD32—21no—
83C2×SD32—21no—
84C2×M32—21no—
85C2×M32D411yescharacteristic
86C2×M32D411yescharacteristic
87C22×C16—21no—
88#501—41no—
89#495—21no—
90#495—21no—
91#494—21no—
92#494—21no—
93#494—21no—
94#494C2311yescharacteristic
95#494C2311yescharacteristic
96#494C2311yescharacteristic
97#493C2311yescharacteristic
98#492—21no—
99#489—41no—
100#484—41no—
101#481—41no—
102#478—41no—
103#475—21no—
104#475—21no—
105#475—21no—
106#474—21no—
107#474—21no—
108#474—21no—
109#469—41no—
110#468—41no—
111#463—41no—
112#460—21no—
113#459—21no—
114#446D411yescharacteristic
115C8×Q8C2311yescharacteristic
116#436D411yescharacteristic
117#435—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120#433—21no—
121#432—21no—
122#432D411yescharacteristic
123#423—21no—
124#405—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C22⋊C16—21no—
131C22⋊C16—21no—
132C22⋊C16—21no—
133#346—21no—
134#346D411yescharacteristic
135#346D411yescharacteristic
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335—21no—
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#335C2311yescharacteristic
145#334—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#332—21no—
151#332—21no—
152#331—21no—
153#331—21no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—41no—
156#135—42no—
157#135—42no—
158#135—82no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—41no—
168C2×Q16—41no—
169C2×Q16—82no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—41no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—41no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—41no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8#4111yescharacteristic
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187#127—21no—
188#126—21no—
189#125D811yescharacteristic
190#124—41no—
191#124D811yescharacteristic
192#123—21no—
193C22⋊Q8D811yescharacteristic
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121D811yescharacteristic
197C4×Q8C2×D411yescharacteristic
198C4×D4—21no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4C2×D411yescharacteristic
202#117—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206Q32—42no—
207Q32—42no—
208Q32—42no—
209Q32—42no—
210SD32—42no—
211SD32—42no—
212SD32—42no—
213SD32—42no—
214M32—22no—
215M32—22no—
216M32—42no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—42no—
220C2×C16C2×D411yescharacteristic
221C2×C16C2×D411yescharacteristic
222C2×C16C2×D411yescharacteristic
223C2×C16C2×D411yescharacteristic
224#107—41no—
225#107—41no—
226#107—41no—
227#106—41no—
228#106—41no—
229#106—41no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
239#103—41no—
240#103—41no—
241#103—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—41no—
251#97—21no—
252#97—21no—
253#97—41no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8#4111yescharacteristic
258C4×C8C2411yescharacteristic
259#41—82no—
260#41—82no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8C2×D811yescharacteristic
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4—21no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4#13511yescharacteristic
280Q16—41no—
281Q16—41no—
282Q16—41no—
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—81no—
287Q16—81no—
288Q16—81no—
289Q16—82no—
290Q16—82no—
291SD16—82no—
292SD16—82no—
293SD16—161no—
294D8—41no—
295D8—41no—
296D8—81no—
297D8—161no—
298M16—42no—
299M16—161no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8#12111yescharacteristic
312C2×C8#12111yescharacteristic
313C2×C8C22×D411yescharacteristic
314C2×C8C2×#4111yescharacteristic
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
328C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C42—21no—
337C42#12111yescharacteristic
338C42C2×D811yescharacteristic
339C42#13511yescharacteristic
340C42C22×D411yescharacteristic
341C16—21no—
342C16—21no—
343C16—41no—
344C16—41no—
345C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C23—21no—
348C23—81no—
349C23#46611yescharacteristic
350Q8—21no—
351Q8—21no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—162no—
359D4—21no—
360D4—21no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—161no—
367D4—162no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4#46611yescharacteristic
384C2×C4#46611yescharacteristic
385C2×C4#46611yescharacteristic
386C2×C4C2×#12111yescharacteristic
387C2×C4C22×D811yescharacteristic
388C2×C4C2×#13511yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8#47212yes—
398C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22C2×#46611yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4#303811yescharacteristic
421C4C2×#47211yescharacteristic
422C4#341611yescharacteristic
423C4#341711yescharacteristic
424C2—41no—
425C2—81no—
426C2—321no—
427C2#1926711yescharacteristic
428C2#3361311yescharacteristic
429C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19356C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33718C2semidirect
2. #33483C2semidirect
4. #19354C2semidirect
5. #12444C2semidirect
6. #12443C2semidirect
7. #12441C2semidirect
8. #12440C2semidirect
9. #12435C2semidirect
10. #12434C2semidirect
11. #12432C2semidirect
12. #12431C2semidirect
13. #12025C2semidirect
14. #11963C2semidirect
15. #11962C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337182
#334832
#193562
#193542
#124442
#124432
#124412
#124402
#124352
#124342
#124322
#124312
#120252
#119632
#119622