Finite Group Databasebeta

← #491191

Subgroups — #491191

Order 512.

403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33483C211yesmaximal, characteristic
3#19361C211yesmaximal, characteristic
4#19358C211yesmaximal, characteristic
5#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3252—21no—
17#3218—21no—
18#3160C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20#2966C2211yescharacteristic
21#2255—21no—
22#2255—21no—
23#2254C2211yescharacteristic
24#2254C2211yescharacteristic
25#2252C2211yescharacteristic
26#2252C2211yescharacteristic
27#2183C2211yescharacteristic
28Q8×C16C2211yescharacteristic
29#2169—21no—
30#2169C2211yescharacteristic
31#2168—21no—
32D4×C16C2211yescharacteristic
33#2164—21no—
34#2162C2211yescharacteristic
35#2159—21no—
36#2159—21no—
37#2108—21no—
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1694—21no—
40#1693—21no—
41#1692—21no—
42#1691—21no—
43#1676C2211yescharacteristic
44#1675C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1674C2211yescharacteristic
48#1673C2211yescharacteristic
49#1673C2211yescharacteristic
50#1673C2211yescharacteristic
51#1568C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1559—21no—
54#1556—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1364C2211yescharacteristic
66#1364C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69#529D411yescharacteristic
70C2×M32—21no—
71C2×M32D411yescharacteristic
72C2×M32D411yescharacteristic
73C22×C16—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#499—21no—
83#498—21no—
84#497—41no—
85#491—41no—
86#479—41no—
87#477—21no—
88#476—21no—
89#470—41no—
90#468—41no—
91#464—41no—
92#462—21no—
93#462—21no—
94#462—21no—
95#461—21no—
96#461—21no—
97#461—21no—
98#451—41no—
99#448—41no—
100#446D411yescharacteristic
101C8×Q8C2311yescharacteristic
102#436D411yescharacteristic
103#435—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4C2311yescharacteristic
106#433—21no—
107#432—21no—
108#432D411yescharacteristic
109#427—21no—
110#427—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113#423—21no—
114#405—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#367—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16—21no—
130C22⋊C16—21no—
131#346—21no—
132#346D411yescharacteristic
133#346D411yescharacteristic
134C4×C16—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#332—21no—
151#332—21no—
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—41no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16—41no—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—41no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8#4111yescharacteristic
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171#126—21no—
172#125—41no—
173#125D811yescharacteristic
174#124D811yescharacteristic
175#123—21no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8D811yescharacteristic
179#121D811yescharacteristic
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8C2×D411yescharacteristic
183C4×D4—21no—
184C4×D4C2×D411yescharacteristic
185#117—21no—
186#117—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190M32—22no—
191M32—22no—
192M32—42no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—42no—
196C2×C16C2×D411yescharacteristic
197C2×C16C2×D411yescharacteristic
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#102—41no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—41no—
235#97—21no—
236#97—21no—
237#97—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8#4111yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—161no—
249C2×Q8—161no—
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4C2×D811yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4#13511yescharacteristic
258Q16—161no—
259Q16—161no—
260Q16—161no—
261SD16—161no—
262SD16—161no—
263SD16—161no—
264M16—42no—
265M16—161no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8#12111yescharacteristic
278C2×C8#12111yescharacteristic
279C2×C8C22×D411yescharacteristic
280C2×C8C2×#4111yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
298C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—81no—
305C42—21no—
306C42—81no—
307C42#12111yescharacteristic
308C42C2×D811yescharacteristic
309C42#13511yescharacteristic
310C42C22×D411yescharacteristic
311C16—21no—
312C16—21no—
313C16—41no—
314C16—41no—
315C16#13712yes—
316C16#13712yes—
317C23—21no—
318C23#46611yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—161no—
328Q8—162no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—81no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4#46611yescharacteristic
348C2×C4#46611yescharacteristic
349C2×C4#46611yescharacteristic
350C2×C4C2×#12111yescharacteristic
351C2×C4C22×D811yescharacteristic
352C2×C4C2×#13511yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—41no—
356C8—41no—
357C8—81no—
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—81no—
361C8#47312yes—
362C8C2×#13711yescharacteristic
363C8C2×#13711yescharacteristic
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22C2×#46611yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4#303911yescharacteristic
383C4C2×#47311yescharacteristic
384C4#341511yescharacteristic
385C4#341611yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—81no—
388C2#1927111yescharacteristic
389C2#3361211yescharacteristic
390C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#121D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33731C2semidirect
5. #12462C2semidirect
6. #12460C2semidirect
7. #12459C2semidirect
8. #12457C2semidirect
9. #12456C2semidirect
10. #12454C2semidirect
11. #12453C2semidirect
12. #12451C2semidirect
13. #12025C2semidirect
14. #11973C2semidirect
15. #11971C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337312
#334832
#193612
#193582
#124622
#124602
#124592
#124572
#124562
#124542
#124532
#124512
#120252
#119732
#119712