Finite Group Databasebeta

← #491197

Subgroups — #491197

Order 512.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C16×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19269C211yesmaximal, characteristic
5#12478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11963C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3160C2211yescharacteristic
17#3147C2211yescharacteristic
18#3116—21no—
19#3115—21no—
20C8×#41C2211yescharacteristic
21#2242—21no—
22#2242—21no—
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27Q8×C16C2211yescharacteristic
28Q8×C16C2211yescharacteristic
29D4×C16—21no—
30D4×C16—21no—
31D4×C16C2211yescharacteristic
32D4×C16C2211yescharacteristic
33#2162—21no—
34#2162C2211yescharacteristic
35#2138—21no—
36#2138—21no—
37C2×C4×C16—21no—
38C2×C4×C16C2211yescharacteristic
39#1676C2211yescharacteristic
40#1675C2211yescharacteristic
41#1674C2211yescharacteristic
42#1673C2211yescharacteristic
43#1672—21no—
44#1671—21no—
45#1670C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1666—21no—
50#1665—21no—
51#1568C2211yescharacteristic
52#1568C2211yescharacteristic
53#1554—21no—
54#1553—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71C4×#41D411yescharacteristic
72C22×C16—21no—
73C22×C16—21no—
74C22×C16D411yescharacteristic
75C22×C16D411yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#498—21no—
81#495—21no—
82#495—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#485—41no—
87#482—41no—
88#477—21no—
89#476—21no—
90#475—21no—
91#474—21no—
92#462—21no—
93#461—21no—
94#460—21no—
95#459—21no—
96#452—41no—
97#449—41no—
98C8×Q8D411yescharacteristic
99C8×Q8C2311yescharacteristic
100#442—41no—
101#441—41no—
102#440—41no—
103#440—41no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4D411yescharacteristic
107C8×D4C2311yescharacteristic
108#432—21no—
109#432—21no—
110#431—21no—
111#431D411yescharacteristic
112#427—21no—
113#427—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C4⋊C16—21no—
117C4⋊C16—21no—
118C4⋊C16C2311yescharacteristic
119C4⋊C16C2311yescharacteristic
120#358—21no—
121#358—21no—
122#358—21no—
123#358—21no—
124#357—21no—
125#357—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16—21no—
130C22⋊C16—21no—
131C4×C16—21no—
132C4×C16—21no—
133C4×C16—21no—
134C4×C16D411yescharacteristic
135C4×C16D411yescharacteristic
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335C2311yescharacteristic
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334—21no—
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41D811yescharacteristic
154#135—42no—
155#135—42no—
156#135—82no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8#4111yescharacteristic
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174#127—21no—
175#125—41no—
176#124—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8D811yescharacteristic
184C4×Q8C2×D411yescharacteristic
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4D811yescharacteristic
190C4×D4C2×D411yescharacteristic
191#117—21no—
192#117—41no—
193#117D811yescharacteristic
194C2×C42—21no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—41no—
199C2×C16—41no—
200C2×C16—42no—
201C2×C16—42no—
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237#97—41no—
238#97—41no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8#4111yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—22no—
247#41—22no—
248#41—82no—
249#41—82no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4#13511yescharacteristic
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—81no—
270Q16—82no—
271SD16—82no—
272SD16—82no—
273SD16—82no—
274SD16—82no—
275D8—41no—
276D8—41no—
277D8—81no—
278D8—82no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8#12111yescharacteristic
292C2×C8#12111yescharacteristic
293C2×C8C22×D411yescharacteristic
294C2×C8C2×#4111yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
306C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—81no—
317C42#12111yescharacteristic
318C42C2×D811yescharacteristic
319C42#13511yescharacteristic
320C42C22×D411yescharacteristic
321C16—21no—
322C16—21no—
323C16—21no—
324C16—21no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C23—21no—
328C23—81no—
329C23#46611yescharacteristic
330Q8—21no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—161no—
336Q8#50812yes—
337D4—24no—
338D4—21no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—161no—
344D4—162no—
345D4#50812yes—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4#46611yescharacteristic
363C2×C4#46611yescharacteristic
364C2×C4#46611yescharacteristic
365C2×C4C2×#12111yescharacteristic
366C2×C4C22×D811yescharacteristic
367C2×C4C2×#13511yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8#47112yes—
377C8#57511yescharacteristic
378C8#57511yescharacteristic
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22C2×#46611yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4#304011yescharacteristic
400C4C2×#47111yescharacteristic
401C4C2×#50811yescharacteristic
402C4C2×#50811yescharacteristic
403C2—41no—
404C2—42no—
405C2—321no—
406C2#1927611yescharacteristic
407C2#3360011yescharacteristic
408C2#3361711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19269C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33697C2semidirect
2. C16×#41C2semidirect
3. #19273C2semidirect
5. #12478C2semidirect
6. #12477C2semidirect
7. #12476C2semidirect
8. #12475C2semidirect
9. #12470C2semidirect
10. #12469C2semidirect
11. #12468C2semidirect
12. #12467C2semidirect
13. #12024C2semidirect
14. #11973C2semidirect
15. #11963C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336972
C16×#412
#192732
#192692
#124782
#124772
#124762
#124752
#124702
#124692
#124682
#124672
#120242
#119732
#119632