Finite Group Databasebeta

← #491206

Subgroups — #491206

Order 512.

437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19269C211yesmaximal, characteristic
5#12481C212yesmaximal, complemented
6#12480C212yesmaximal, complemented
7#12469C212yesmaximal, complemented
8#12468C212yesmaximal, complemented
9#12025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13#3147C2211yescharacteristic
14#3115—21no—
15#3079—21no—
16C8×#41C2211yescharacteristic
17#2243—21no—
18#2243—21no—
19#2241C2212yes—
20#2240C2212yes—
21#2183C2212yes—
22#2168—22no—
23D4×C16C2212yes—
24#2163—21no—
25#2163C2211yescharacteristic
26#2139—22no—
27C4×M32C2211yescharacteristic
28C2×#346—21no—
29#1676—21no—
30#1676C2212yes—
31#1675—21no—
32#1675C2212yes—
33#1670C2211yescharacteristic
34#1669C2211yescharacteristic
35#1668C2211yescharacteristic
36#1667C2211yescharacteristic
37#1666—21no—
38#1665—21no—
39#1568C2211yescharacteristic
40#1567C2211yescharacteristic
41#1553—21no—
42#1548—21no—
43#1372C2212yes—
44#1371C2212yes—
45#1365C2212yes—
46#1365C2212yes—
47#1362C2212yes—
48#1361C2212yes—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51#532—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C4×#41D411yescharacteristic
54C2×M32D412yes—
55C22×C16—22no—
56#500—21no—
57#500—21no—
58#500—21no—
59#500C2312yes—
60#495—21no—
61#495—21no—
62#494C2311yescharacteristic
63#493C2311yescharacteristic
64#492—21no—
65#482—41no—
66#477—22no—
67#476—22no—
68#475—21no—
69#475—41no—
70#474—21no—
71#474—41no—
72#460—21no—
73#459—21no—
74#449—41no—
75C8×Q8D411yescharacteristic
76C8×Q8C2311yescharacteristic
77#442—41no—
78#440—41no—
79C8×D4—21no—
80C8×D4—21no—
81C8×D4D411yescharacteristic
82C8×D4C2311yescharacteristic
83#432—21no—
84#431—21no—
85#431D411yescharacteristic
86#428—41no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89#423—21no—
90#417—41no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C4⋊C16—22no—
94C4⋊C16C2312yes—
95#358—22no—
96#358—22no—
97#357—22no—
98#357—22no—
99C22⋊C16—21no—
100C22⋊C16—22no—
101#346—22no—
102#346—21no—
103#346D411yescharacteristic
104#346D411yescharacteristic
105C4×C16C2312yes—
106#335—21no—
107#335C2312yes—
108#335C2311yescharacteristic
109#335C2311yescharacteristic
110#334—21no—
111#333—22no—
112#333—22no—
113#332—21no—
114#332—21no—
115#331—21no—
116#331—21no—
117C2×#41—41no—
118C2×#41D811yescharacteristic
119C22×Q8—41no—
120#135—44no—
121#135—82no—
122C2×Q16—21no—
123C2×Q16—21no—
124C2×SD16—41no—
125C2×SD16—41no—
126C2×SD16—41no—
127C2×D8—21no—
128C2×D8—21no—
129C2×D8—41no—
130C2×M16—41no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8#4111yescharacteristic
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140#127—21no—
141#124—41no—
142#121—41no—
143#121—41no—
144C4×Q8D811yescharacteristic
145C4×Q8C2×D411yescharacteristic
146C4×D4—21no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4D811yescharacteristic
151C4×D4C2×D411yescharacteristic
152#117—21no—
153#117D811yescharacteristic
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158M32—42no—
159C2×C16—22no—
160C2×C16—44no—
161C2×C16C2×D412yes—
162C2×C16C2×D412yes—
163#107—22no—
164#107—22no—
165#107—41no—
166#107—41no—
167#107—42no—
168#107—41no—
169#106—42no—
170#106—41no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
179#103—42no—
180#103—41no—
181#102—42no—
182#102—41no—
183#102—41no—
184#102—41no—
185C22⋊C8—21no—
186C22⋊C8—21no—
187C22⋊C8—21no—
188C22⋊C8—41no—
189#97—41no—
190C4×C8—21no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8C2×D411yescharacteristic
194C4×C8C2×D411yescharacteristic
195C4×C8#4111yescharacteristic
196C4×C8C2411yescharacteristic
197#41—22no—
198#41—41no—
199#41—82no—
200#41—82no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—162no—
205C2×Q8C2×D811yescharacteristic
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4C2×D811yescharacteristic
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4C2×D811yescharacteristic
219C22×C4#13511yescharacteristic
220Q16—42no—
221Q16—81no—
222SD16—82no—
223SD16—82no—
224SD16—82no—
225D8—42no—
226D8—81no—
227D8—82no—
228M16—82no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8#12111yescharacteristic
239C2×C8#12111yescharacteristic
240C2×C8C22×D411yescharacteristic
241C2×C8C2×#4111yescharacteristic
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
251C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—81no—
256C22⋊C4—81no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42#12111yescharacteristic
261C42C2×D811yescharacteristic
262C42#13511yescharacteristic
263C42C22×D411yescharacteristic
264C16—22no—
265C16—22no—
266C16—42no—
267C23—21no—
268C23—81no—
269C23#46611yescharacteristic
270Q8—21no—
271Q8—21no—
272Q8—81no—
273Q8—81no—
274Q8—162no—
275Q8—162no—
276D4—21no—
277D4—42no—
278D4—81no—
279D4—81no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—161no—
283D4—162no—
284D4#51012yes—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—162no—
300C2×C4—162no—
301C2×C4#46611yescharacteristic
302C2×C4#46611yescharacteristic
303C2×C4#46611yescharacteristic
304C2×C4C2×#12111yescharacteristic
305C2×C4C22×D811yescharacteristic
306C2×C4C2×#13511yescharacteristic
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—41no—
310C8—41no—
311C8—81no—
312C8—82no—
313C8—81no—
314C8#47112yes—
315C8#57512yes—
316C22—21no—
317C22—22no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—161no—
323C22—161no—
324C22—161no—
325C22C2×#46611yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—161no—
334C4—162no—
335C4#304011yescharacteristic
336C4C2×#47111yescharacteristic
337C4C2×#51011yescharacteristic
338C4#341411yescharacteristic
339C2—41no—
340C2—42no—
341C2—321no—
342C2#1927611yescharacteristic
343C2#3360611yescharacteristic
344C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19269C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33707C2semidirect
2. #33484C2semidirect
3. #19272C2semidirect
5. #12481C2semidirect
6. #12480C2semidirect
7. #12469C2semidirect
8. #12468C2semidirect
9. #12025C2semidirect
10. #11975C2semidirect
11. #11966C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337072
#334842
#192722
#192692
#124812
#124802
#124692
#124682
#120252
#119752
#119662