Finite Group Databasebeta

← #491215

Subgroups — #491215

Order 512.

423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19356C211yesmaximal, characteristic
5#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11966C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3252—21no—
17#3251—21no—
18#3160C2211yescharacteristic
19#3147C2211yescharacteristic
20#2966C2211yescharacteristic
21#2242—21no—
22#2242—21no—
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2183C2211yescharacteristic
28Q8×C16C2211yescharacteristic
29#2169C2211yescharacteristic
30#2168—21no—
31D4×C16—21no—
32D4×C16C2211yescharacteristic
33#2164—21no—
34#2163C2211yescharacteristic
35#2138—21no—
36#2138—21no—
37#2108—21no—
38C2×C4×C16C2211yescharacteristic
39#1692—21no—
40#1691—21no—
41#1686—21no—
42#1685—21no—
43#1676C2211yescharacteristic
44#1675C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1668C2211yescharacteristic
50#1667C2211yescharacteristic
51#1567C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1559—21no—
54#1557—21no—
55#1371C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71#529D411yescharacteristic
72C2×M32—21no—
73C22×C16—21no—
74C22×C16D411yescharacteristic
75C22×C16D411yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#498—21no—
81#495—21no—
82#495—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#479—41no—
87#478—41no—
88#477—21no—
89#476—21no—
90#475—21no—
91#474—21no—
92#470—41no—
93#469—41no—
94#468—41no—
95#468—41no—
96#464—41no—
97#463—41no—
98#462—21no—
99#461—21no—
100#460—21no—
101#459—21no—
102#446D411yescharacteristic
103C8×Q8C2311yescharacteristic
104#436D411yescharacteristic
105#435—21no—
106C8×D4—21no—
107C8×D4C2311yescharacteristic
108#433—21no—
109#432D411yescharacteristic
110#427—21no—
111#427—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#405—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C4⋊C16—21no—
117C4⋊C16—21no—
118C4⋊C16C2311yescharacteristic
119C4⋊C16C2311yescharacteristic
120#358—21no—
121#358—21no—
122#358—21no—
123#358—21no—
124#357—21no—
125#357—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16—21no—
130C22⋊C16—21no—
131#346—21no—
132#346—21no—
133C4×C16—21no—
134C4×C16D411yescharacteristic
135C4×C16D411yescharacteristic
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335—21no—
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153#135—42no—
154#135—42no—
155#135—82no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—41no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8#4111yescharacteristic
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175#127—21no—
176#126—21no—
177#125—41no—
178#125D811yescharacteristic
179#124—41no—
180#124D811yescharacteristic
181#123—21no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8D811yescharacteristic
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121D811yescharacteristic
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195#117—21no—
196#117—41no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198M32—42no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—41no—
202C2×C16—41no—
203C2×C16—42no—
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239#97—21no—
240#97—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8#4111yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—82no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4C2×D811yescharacteristic
262C22×C4#13511yescharacteristic
263Q16—41no—
264Q16—41no—
265Q16—81no—
266Q16—161no—
267SD16—82no—
268SD16—82no—
269SD16—161no—
270SD16—161no—
271D8—41no—
272D8—41no—
273D8—81no—
274D8—161no—
275M16—42no—
276M16—161no—
277M16—161no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8#12111yescharacteristic
290C2×C8#12111yescharacteristic
291C2×C8C22×D411yescharacteristic
292C2×C8C2×#4111yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
306C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C42—21no—
316C42—81no—
317C42#12111yescharacteristic
318C42C2×D811yescharacteristic
319C42#13511yescharacteristic
320C42C22×D411yescharacteristic
321C16—21no—
322C16—21no—
323C16—21no—
324C16—21no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C23—21no—
328C23—81no—
329C23#46611yescharacteristic
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—161no—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—42no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—161no—
345D4—162no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4#46611yescharacteristic
361C2×C4#46611yescharacteristic
362C2×C4#46611yescharacteristic
363C2×C4C2×#12111yescharacteristic
364C2×C4C22×D811yescharacteristic
365C2×C4C2×#13511yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—41no—
369C8—41no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8#47112yes—
375C8#57511yescharacteristic
376C8#57511yescharacteristic
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22C2×#46611yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4#304011yescharacteristic
398C4C2×#47111yescharacteristic
399C4#341511yescharacteristic
400C4#341711yescharacteristic
401C2—41no—
402C2—81no—
403C2—321no—
404C2#1927611yescharacteristic
405C2#3361011yescharacteristic
406C2#3361711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19356C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33697C2semidirect
2. #33480C2semidirect
3. #19361C2semidirect
5. #12482C2semidirect
6. #12480C2semidirect
7. #12477C2semidirect
8. #12475C2semidirect
9. #12474C2semidirect
10. #12472C2semidirect
11. #12469C2semidirect
12. #12467C2semidirect
13. #12022C2semidirect
14. #11976C2semidirect
15. #11966C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336972
#334802
#193612
#193562
#124822
#124802
#124772
#124752
#124742
#124722
#124692
#124672
#120222
#119762
#119662