Finite Group Databasebeta

← #491218

Subgroups — #491218

Order 512.

413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33483C211yesmaximal, characteristic
3#19361C211yesmaximal, characteristic
4#19354C211yesmaximal, characteristic
5#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3252—21no—
17#3239—21no—
18#3160C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#2966C2211yescharacteristic
21#2245—21no—
22#2245—21no—
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2183C2211yescharacteristic
28Q8×C16C2211yescharacteristic
29#2169—21no—
30#2169C2211yescharacteristic
31#2168—21no—
32D4×C16C2211yescharacteristic
33#2164—21no—
34#2162C2211yescharacteristic
35#2141—21no—
36#2141—21no—
37#2108—21no—
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1692—21no—
40#1691—21no—
41#1690—21no—
42#1689—21no—
43#1676C2211yescharacteristic
44#1675C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1670C2211yescharacteristic
49#1669C2211yescharacteristic
50#1669C2211yescharacteristic
51#1568C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1559—21no—
54#1556—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1362C2211yescharacteristic
66#1362C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69#533—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71#529D411yescharacteristic
72C2×M32—21no—
73C2×M32D411yescharacteristic
74C2×M32D411yescharacteristic
75C22×C16—21no—
76#501—41no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#499—21no—
81#498—21no—
82#494—21no—
83#494—21no—
84#494—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#494C2311yescharacteristic
87#489—41no—
88#484—41no—
89#481—41no—
90#479—41no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#474—21no—
97#470—41no—
98#468—41no—
99#464—41no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#446D411yescharacteristic
103C8×Q8C2311yescharacteristic
104#436D411yescharacteristic
105#435—21no—
106C8×D4—21no—
107C8×D4C2311yescharacteristic
108#433—21no—
109#432—21no—
110#432D411yescharacteristic
111#427—21no—
112#427—21no—
113#423—21no—
114#405—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C4⋊C16—21no—
117C4⋊C16—21no—
118C4⋊C16C2311yescharacteristic
119C4⋊C16C2311yescharacteristic
120#358—21no—
121#358—21no—
122#358—21no—
123#358—21no—
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16—21no—
130C22⋊C16—21no—
131#346—21no—
132#346D411yescharacteristic
133#346D411yescharacteristic
134C4×C16—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#332—21no—
151#332—21no—
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—82no—
163C2×SD16—41no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—41no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8#4111yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176#126—21no—
177#125—41no—
178#125D811yescharacteristic
179#124D811yescharacteristic
180#123—21no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8D811yescharacteristic
184#121D811yescharacteristic
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×D4—21no—
189C4×D4C2×D411yescharacteristic
190#117—21no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195M32—41no—
196M32—41no—
197M32—42no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—42no—
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—21no—
239#97—21no—
240#97—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8#4111yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4C2×D811yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4#13511yescharacteristic
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—41no—
264Q16—41no—
265Q16—81no—
266Q16—81no—
267Q16—82no—
268Q16—82no—
269Q16—161no—
270SD16—161no—
271M16—42no—
272M16—161no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8#12111yescharacteristic
285C2×C8#12111yescharacteristic
286C2×C8C22×D411yescharacteristic
287C2×C8C2×#4111yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—81no—
312C42—21no—
313C42—81no—
314C42#12111yescharacteristic
315C42C2×D811yescharacteristic
316C42#13511yescharacteristic
317C42C22×D411yescharacteristic
318C16—21no—
319C16—21no—
320C16—21no—
321C16—21no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C23—21no—
325C23#46611yescharacteristic
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—161no—
335Q8—162no—
336D4—21no—
337D4—21no—
338D4—81no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4#46611yescharacteristic
355C2×C4#46611yescharacteristic
356C2×C4#46611yescharacteristic
357C2×C4C2×#12111yescharacteristic
358C2×C4C22×D811yescharacteristic
359C2×C4C2×#13511yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8#47112yes—
369C8#57511yescharacteristic
370C8#57511yescharacteristic
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22C2×#46611yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4#304011yescharacteristic
390C4C2×#47111yescharacteristic
391C4#341611yescharacteristic
392C4#341711yescharacteristic
393C2—41no—
394C2—81no—
395C2#1927611yescharacteristic
396C2#3361311yescharacteristic
397C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#121D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33705C2semidirect
5. #12482C2semidirect
6. #12481C2semidirect
7. #12478C2semidirect
8. #12477C2semidirect
9. #12474C2semidirect
10. #12473C2semidirect
11. #12470C2semidirect
12. #12469C2semidirect
13. #12025C2semidirect
14. #11973C2semidirect
15. #11962C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337052
#334832
#193612
#193542
#124822
#124812
#124782
#124772
#124742
#124732
#124702
#124692
#120252
#119732
#119622