Finite Group Databasebeta

← #491219

Subgroups — #491219

Order 512.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19356C211yesmaximal, characteristic
5#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11971C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11963C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3251—21no—
17#3218—21no—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3147C2211yescharacteristic
20#2966C2211yescharacteristic
21#2243—21no—
22#2243—21no—
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2183C2211yescharacteristic
28Q8×C16C2211yescharacteristic
29#2169—21no—
30#2169C2211yescharacteristic
31#2168—21no—
32D4×C16C2211yescharacteristic
33#2164—21no—
34#2162C2211yescharacteristic
35#2139—21no—
36#2139—21no—
37#2108—21no—
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1694—21no—
40#1693—21no—
41#1686—21no—
42#1685—21no—
43#1674C2211yescharacteristic
44#1674C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1668C2211yescharacteristic
50#1667C2211yescharacteristic
51#1568C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1557—21no—
54#1556—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71#529D411yescharacteristic
72C2×M32—21no—
73C2×M32D411yescharacteristic
74C2×M32D411yescharacteristic
75C22×C16—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#497—41no—
82#495—21no—
83#495—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#492—21no—
87#491—41no—
88#478—41no—
89#475—21no—
90#474—21no—
91#469—41no—
92#468—41no—
93#463—41no—
94#462—21no—
95#462—21no—
96#461—21no—
97#461—21no—
98#460—21no—
99#459—21no—
100#451—41no—
101#448—41no—
102#446D411yescharacteristic
103C8×Q8C2311yescharacteristic
104#436D411yescharacteristic
105#435—21no—
106C8×D4—21no—
107C8×D4C2311yescharacteristic
108#433—21no—
109#432—21no—
110#432D411yescharacteristic
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113#423—21no—
114#405—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C4⋊C16—21no—
117C4⋊C16—21no—
118C4⋊C16C2311yescharacteristic
119C4⋊C16C2311yescharacteristic
120#358—21no—
121#358—21no—
122#358—21no—
123#358—21no—
124#357—21no—
125#357—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16—21no—
130C22⋊C16—21no—
131#346—21no—
132#346D411yescharacteristic
133#346D411yescharacteristic
134C4×C16—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#135—42no—
155#135—42no—
156#135—82no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—41no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—41no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8#4111yescharacteristic
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180#127—21no—
181#126—21no—
182#125D811yescharacteristic
183#124—41no—
184#124D811yescharacteristic
185#123—21no—
186C22⋊Q8D811yescharacteristic
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121D811yescharacteristic
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195#117—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199M32—41no—
200M32—41no—
201M32—42no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—42no—
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#106—41no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—21no—
239#97—21no—
240#97—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8#4111yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—82no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—161no—
253C2×Q8—161no—
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4#13511yescharacteristic
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—81no—
270Q16—161no—
271Q16—161no—
272SD16—82no—
273SD16—82no—
274SD16—161no—
275SD16—161no—
276SD16—161no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—81no—
280D8—161no—
281M16—42no—
282M16—161no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8#12111yescharacteristic
295C2×C8#12111yescharacteristic
296C2×C8C22×D411yescharacteristic
297C2×C8C2×#4111yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—21no—
320C42#12111yescharacteristic
321C42C2×D811yescharacteristic
322C42#13511yescharacteristic
323C42C22×D411yescharacteristic
324C16—21no—
325C16—21no—
326C16—21no—
327C16—21no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C23—21no—
331C23—81no—
332C23#46611yescharacteristic
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—162no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—161no—
350D4—162no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4#46611yescharacteristic
367C2×C4#46611yescharacteristic
368C2×C4#46611yescharacteristic
369C2×C4C2×#12111yescharacteristic
370C2×C4C22×D811yescharacteristic
371C2×C4C2×#13511yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8#47112yes—
381C8#57511yescharacteristic
382C8#57511yescharacteristic
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22C2×#46611yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4#304011yescharacteristic
404C4C2×#47111yescharacteristic
405C4#341511yescharacteristic
406C4#341611yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—321no—
410C2#1927611yescharacteristic
411C2#3361211yescharacteristic
412C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19356C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33707C2semidirect
2. #33483C2semidirect
3. #19358C2semidirect
5. #12482C2semidirect
6. #12479C2semidirect
7. #12478C2semidirect
8. #12475C2semidirect
9. #12474C2semidirect
10. #12471C2semidirect
11. #12470C2semidirect
12. #12467C2semidirect
13. #12025C2semidirect
14. #11971C2semidirect
15. #11963C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337072
#334832
#193582
#193562
#124822
#124792
#124782
#124752
#124742
#124712
#124702
#124672
#120252
#119712
#119632