Finite Group Databasebeta

← #491220

Subgroups — #491220

Order 512.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19356C211yesmaximal, characteristic
5#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11972C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11963C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3251—21no—
17#3238—21no—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3147C2211yescharacteristic
20#2966C2211yescharacteristic
21#2243—21no—
22#2243—21no—
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2183C2211yescharacteristic
28Q8×C16C2211yescharacteristic
29#2169—21no—
30#2169C2211yescharacteristic
31#2168—21no—
32D4×C16C2211yescharacteristic
33#2164—21no—
34#2162C2211yescharacteristic
35#2139—21no—
36#2139—21no—
37#2108—21no—
38C4×M32C2211yescharacteristic
39#1696—21no—
40#1695—21no—
41#1686—21no—
42#1685—21no—
43#1676C2211yescharacteristic
44#1676C2211yescharacteristic
45#1675C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1668C2211yescharacteristic
50#1667C2211yescharacteristic
51#1568C2211yescharacteristic
52#1567C2211yescharacteristic
53#1558—21no—
54#1557—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1365C2211yescharacteristic
62#1365C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71#529D411yescharacteristic
72C2×M32—21no—
73C2×M32D411yescharacteristic
74C2×M32D411yescharacteristic
75C22×C16—21no—
76#501—41no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#495—21no—
83#495—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#492—21no—
87#489—41no—
88#483—41no—
89#480—41no—
90#478—41no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#475—21no—
96#474—21no—
97#469—41no—
98#468—41no—
99#463—41no—
100#460—21no—
101#459—21no—
102#446D411yescharacteristic
103C8×Q8C2311yescharacteristic
104#436D411yescharacteristic
105#435—21no—
106C8×D4—21no—
107C8×D4C2311yescharacteristic
108#433—21no—
109#432—21no—
110#432D411yescharacteristic
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113#423—21no—
114#405—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C4⋊C16—21no—
117C4⋊C16—21no—
118C4⋊C16C2311yescharacteristic
119C4⋊C16C2311yescharacteristic
120#358—21no—
121#358—21no—
122#358—21no—
123#358—21no—
124#357—21no—
125#357—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16—21no—
130C22⋊C16—21no—
131#346—21no—
132#346D411yescharacteristic
133#346D411yescharacteristic
134C4×C16—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#333—21no—
147#333—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#135—42no—
155#135—42no—
156#135—82no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—41no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—41no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8#4111yescharacteristic
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176#127—21no—
177#126—21no—
178#125D811yescharacteristic
179#124—41no—
180#124D811yescharacteristic
181#123—21no—
182C22⋊Q8D811yescharacteristic
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121D811yescharacteristic
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×D4—21no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4C2×D411yescharacteristic
191#117—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195M32—41no—
196M32—41no—
197M32—42no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—42no—
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—21no—
239#97—21no—
240#97—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8#4111yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—82no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—162no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4#13511yescharacteristic
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—81no—
269SD16—82no—
270SD16—82no—
271SD16—161no—
272D8—41no—
273D8—41no—
274D8—81no—
275D8—161no—
276M16—42no—
277M16—161no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8#12111yescharacteristic
290C2×C8#12111yescharacteristic
291C2×C8C22×D411yescharacteristic
292C2×C8C2×#4111yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
306C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C42—21no—
315C42#12111yescharacteristic
316C42C2×D811yescharacteristic
317C42#13511yescharacteristic
318C42C22×D411yescharacteristic
319C16—21no—
320C16—21no—
321C16—21no—
322C16—21no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C23—21no—
326C23—81no—
327C23#46611yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—161no—
333Q8—161no—
334Q8—162no—
335D4—21no—
336D4—21no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—161no—
343D4—162no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4#46611yescharacteristic
360C2×C4#46611yescharacteristic
361C2×C4#46611yescharacteristic
362C2×C4C2×#12111yescharacteristic
363C2×C4C22×D811yescharacteristic
364C2×C4C2×#13511yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8—81no—
373C8#47112yes—
374C8#57511yescharacteristic
375C8#57511yescharacteristic
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22C2×#46611yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4#304011yescharacteristic
397C4C2×#47111yescharacteristic
398C4#341611yescharacteristic
399C4#341711yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—321no—
403C2#1927611yescharacteristic
404C2#3361311yescharacteristic
405C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19356C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33707C2semidirect
2. #33483C2semidirect
3. #19359C2semidirect
5. #12481C2semidirect
6. #12480C2semidirect
7. #12477C2semidirect
8. #12476C2semidirect
9. #12473C2semidirect
10. #12472C2semidirect
11. #12469C2semidirect
12. #12468C2semidirect
13. #12025C2semidirect
14. #11972C2semidirect
15. #11963C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337072
#334832
#193592
#193562
#124812
#124802
#124772
#124762
#124732
#124722
#124692
#124682
#120252
#119722
#119632