Finite Group Databasebeta

← #491233

Subgroups — #491233

Order 512.

505 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12472C212yesmaximal, complemented
6#12468C212yesmaximal, complemented
7#12433C212yesmaximal, complemented
8#12430C212yesmaximal, complemented
9#12035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3169C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14#3109—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17#2246C2212yescomplemented
18#2240C2212yescomplemented
19#2206—22no—
20#2184—21no—
21#2184—21no—
22#2169C2212yescomplemented
23#2168—22no—
24D4×C16C2212yescomplemented
25#2163C2211yescharacteristic
26#2162C2211yescharacteristic
27#2112—21no—
28C2×C22⋊C16—21no—
29#1677—21no—
30#1677—21no—
31#1675C2211yescharacteristic, complemented
32#1675C2211yescharacteristic, complemented
33#1667—21no—
34#1667—21no—
35#1667C2212yes—
36#1667C2212yes—
37#1667C2211yescharacteristic, complemented
38#1667C2211yescharacteristic, complemented
39#1568C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41#1551—21no—
42C2×#331—21no—
43#1372C2212yescomplemented
44#1371C2212yescomplemented
45#1365C2212yescomplemented
46#1361C2212yescomplemented
47#1361C2212yescomplemented
48#1361C2212yescomplemented
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C22×D8—41no—
52C23×C8—21no—
53#532—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×D16—22no—
57C2×D16—22no—
58C2×M32—22no—
59C22×C16—22no—
60#500C2311yescharacteristic
61#493—21no—
62#493—21no—
63#493—21no—
64#493C2312yes—
65#493C2311yescharacteristic
66#486—21no—
67#481—41no—
68#476—21no—
69#476—21no—
70#466—21no—
71#466—21no—
72#459—21no—
73#459—21no—
74#459—22no—
75#459—22no—
76#459—41no—
77#459—41no—
78#447—41no—
79#442—41no—
80#442—41no—
81C4×D8—21no—
82C4×D8—21no—
83C8×D4—21no—
84C8×D4—21no—
85C8×D4D411yescharacteristic
86C8×D4D411yescharacteristic
87C8×D4C2311yescharacteristic
88C8×D4C2311yescharacteristic
89#432—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
92C2×#102—41no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C4⋊C16D412yes—
96C4⋊C16C2312yes—
97#357—22no—
98#357—22no—
99C22⋊C16—21no—
100C22⋊C16—22no—
101C22⋊C16—22no—
102C22⋊C16D411yescharacteristic
103C22⋊C16D411yescharacteristic
104#346—21no—
105C4×C16C2312yes—
106#335—21no—
107#335C2312yes—
108#335C2311yescharacteristic
109#335C2311yescharacteristic
110#334—21no—
111#333—21no—
112#333—21no—
113#331—22no—
114#331—22no—
115#331—21no—
116#331—21no—
117C2×#41—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4D811yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C2×D8—22no—
124C2×D8—21no—
125C2×D8—22no—
126C2×D8—21no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—41no—
130C2×D8—41no—
131C2×D8—41no—
132C2×D8—41no—
133C2×D8—82no—
134C2×D8—82no—
135C2×D8—84no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—82no—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8#4111yescharacteristic
145C4⋊Q8—21no—
146#127—22no—
147#127—21no—
148#127—41no—
149#127—41no—
150#127—41no—
151#124—41no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4D811yescharacteristic
159C4×D4D811yescharacteristic
160C4×D4C2×D411yescharacteristic
161C4×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165D16—82no—
166D16—82no—
167M32—82no—
168C2×C16—22no—
169C2×C16—82no—
170C2×C16C2×D412yes—
171C2×C16C2×D412yes—
172#107—21no—
173#107—21no—
174#106—41no—
175#106—41no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
183#102—41no—
184#102—41no—
185#102—41no—
186#102—41no—
187#102—42no—
188#102—42no—
189#102—41no—
190#102—41no—
191C22⋊C8—21no—
192C22⋊C8—21no—
193C22⋊C8—21no—
194C22⋊C8—21no—
195C22⋊C8—41no—
196#97—41no—
197C4×C8C2×D411yescharacteristic
198C4×C8C2×D411yescharacteristic
199C4×C8#4111yescharacteristic
200C4×C8C2411yescharacteristic
201C24—21no—
202C24—81no—
203#41—162no—
204C2×Q8—41no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—162no—
223C2×D4C2×D811yescharacteristic
224C2×D4C2×D811yescharacteristic
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4C2×D811yescharacteristic
235C22×C4#13511yescharacteristic
236D8—42no—
237D8—42no—
238D8—42no—
239D8—81no—
240D8—82no—
241D8—82no—
242D8—82no—
243D8—82no—
244D8—84no—
245D8—82no—
246D8—84no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—82no—
260C2×C8#12111yescharacteristic
261C2×C8#12111yescharacteristic
262C2×C8C22×D411yescharacteristic
263C2×C8C2×#4111yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
268C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—81no—
275C42#12111yescharacteristic
276C42C2×D811yescharacteristic
277C42#13511yescharacteristic
278C42C22×D411yescharacteristic
279C16—22no—
280C16—22no—
281C16—42no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—82no—
289C23—162no—
290C23—162no—
291C23—162no—
292C23#46611yescharacteristic
293Q8—161no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—42no—
298D4—82no—
299D4—81no—
300D4—81no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—81no—
304D4—82no—
305D4—81no—
306D4—162no—
307D4—161no—
308D4—162no—
309D4—162no—
310D4—162no—
311D4—162no—
312D4#50912yes—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—162no—
329C2×C4#46611yescharacteristic
330C2×C4#46611yescharacteristic
331C2×C4#46611yescharacteristic
332C2×C4C2×#12111yescharacteristic
333C2×C4C22×D811yescharacteristic
334C2×C4C2×#13511yescharacteristic
335C8—21no—
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—41no—
339C8—41no—
340C8—82no—
341C8—81no—
342C8—81no—
343C8#57612yes—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—84no—
353C22—162no—
354C22—161no—
355C22—161no—
356C22—162no—
357C22—162no—
358C22—161no—
359C22—324no—
360C22#222112yes—
361C22C2×#46611yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—161no—
369C4#304111yescharacteristic
370C4#306811yescharacteristic
371C4C2×#50911yescharacteristic
372C4#341411yescharacteristic
373C2—22no—
374C2—42no—
375C2—81no—
376C2—321no—
377C2—322no—
378C2#1938611yescharacteristic
379C2#3360511yescharacteristic
380C2C2×#222111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33771C2semidirect
2. #33488C2semidirect
3. #19258C2semidirect
4. C2×#1667C2semidirect
5. #12472C2semidirect
6. #12468C2semidirect
7. #12433C2semidirect
8. #12430C2semidirect
9. #12035C2semidirect
10. #11964C2semidirect
11. #11952C2semidirect
17. #2246C22semidirect
18. #2240C22semidirect
22. #2169C22semidirect
24. D4×C16C22semidirect
31. #1675C22semidirect
32. #1675C22semidirect
37. #1667C22semidirect
38. #1667C22semidirect
43. #1372C22semidirect
44. #1371C22semidirect
45. #1365C22semidirect
46. #1361C22semidirect
47. #1361C22semidirect
48. #1361C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337712
#334882
#192582
C2×#16672
#124722
#124682
#124332
#124302
#120352
#119642
#119522