Finite Group Databasebeta

← #491235

Subgroups — #491235

Order 512.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1667C211yesmaximal, characteristic
5#12471C212yesmaximal, complemented
6#12467C212yesmaximal, complemented
7#12435C212yesmaximal, complemented
8#12432C212yesmaximal, complemented
9#12035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3170C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14#3110—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17#2248C2212yescomplemented
18#2240C2212yescomplemented
19#2207—22no—
20#2187—21no—
21#2187—21no—
22#2169C2212yescomplemented
23#2168—22no—
24D4×C16C2212yescomplemented
25#2163C2211yescharacteristic
26#2162C2211yescharacteristic
27#2112—21no—
28C2×C22⋊C16—21no—
29#1679—21no—
30#1679—21no—
31#1673C2211yescharacteristic, complemented
32#1673C2211yescharacteristic, complemented
33#1669C2211yescharacteristic, complemented
34#1669C2211yescharacteristic, complemented
35#1667—21no—
36#1667—21no—
37#1667C2212yes—
38#1667C2212yes—
39#1568C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41#1552—21no—
42C2×#331—21no—
43#1372C2212yescomplemented
44#1371C2212yescomplemented
45#1364C2212yescomplemented
46#1362C2212yescomplemented
47#1361C2212yescomplemented
48#1361C2212yescomplemented
49C22×D8—21no—
50C22×D8—21no—
51C22×D8—41no—
52C23×C8—21no—
53#533—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×SD32—22no—
57C2×SD32—22no—
58C2×M32—22no—
59C22×C16—22no—
60#500C2311yescharacteristic
61#494C2311yescharacteristic
62#493—21no—
63#493—21no—
64#493—21no—
65#493C2312yes—
66#487—21no—
67#484—41no—
68#474—21no—
69#474—21no—
70#467—21no—
71#467—21no—
72#461—21no—
73#461—21no—
74#459—22no—
75#459—22no—
76#459—41no—
77#459—41no—
78#450—41no—
79#440—41no—
80#440—41no—
81C4×Q16—21no—
82C4×Q16—21no—
83C8×D4—21no—
84C8×D4—21no—
85C8×D4D411yescharacteristic
86C8×D4D411yescharacteristic
87C8×D4C2311yescharacteristic
88C8×D4C2311yescharacteristic
89#432—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
92C2×#102—41no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C4⋊C16D412yes—
96C4⋊C16C2312yes—
97#357—22no—
98#357—22no—
99C22⋊C16—21no—
100C22⋊C16—22no—
101C22⋊C16—22no—
102C22⋊C16D411yescharacteristic
103C22⋊C16D411yescharacteristic
104#346—21no—
105C4×C16C2312yes—
106#335—21no—
107#335C2312yes—
108#335C2311yescharacteristic
109#335C2311yescharacteristic
110#334—21no—
111#332—21no—
112#332—21no—
113#332—21no—
114#332—21no—
115#331—22no—
116#331—22no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4D811yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C2×Q16—21no—
123C2×Q16—21no—
124C2×SD16—41no—
125C2×SD16—41no—
126C2×D8—22no—
127C2×D8—22no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—42no—
130C2×D8—41no—
131C2×D8—41no—
132C2×D8—82no—
133C2×D8—82no—
134C2×D8—84no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—82no—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8#4111yescharacteristic
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146#127—22no—
147#127—41no—
148#127—41no—
149#127—41no—
150#125—41no—
151C22⋊Q8—41no—
152C22⋊Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4D811yescharacteristic
158C4×D4D811yescharacteristic
159C4×D4C2×D411yescharacteristic
160C4×D4C2×D411yescharacteristic
161#117—41no—
162C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165SD32—82no—
166SD32—82no—
167M32—82no—
168C2×C16—22no—
169C2×C16—82no—
170C2×C16C2×D412yes—
171C2×C16C2×D412yes—
172#107—21no—
173#107—21no—
174#107—41no—
175#107—41no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
183#103—41no—
184#103—41no—
185#103—41no—
186#103—41no—
187#102—41no—
188#102—41no—
189#102—42no—
190#102—42no—
191C22⋊C8—21no—
192C22⋊C8—21no—
193C22⋊C8—21no—
194C22⋊C8—21no—
195C22⋊C8—41no—
196#97—41no—
197C4×C8C2×D411yescharacteristic
198C4×C8C2×D411yescharacteristic
199C4×C8#4111yescharacteristic
200C4×C8C2411yescharacteristic
201C24—21no—
202C24—81no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—162no—
219C2×D4C2×D811yescharacteristic
220C2×D4C2×D811yescharacteristic
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4C2×D811yescharacteristic
230C22×C4#13511yescharacteristic
231Q16—42no—
232Q16—81no—
233SD16—82no—
234SD16—82no—
235D8—42no—
236D8—42no—
237D8—82no—
238D8—82no—
239D8—82no—
240D8—84no—
241D8—84no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—82no—
255C2×C8#12111yescharacteristic
256C2×C8#12111yescharacteristic
257C2×C8C22×D411yescharacteristic
258C2×C8C2×#4111yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
267C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—81no—
273C42—81no—
274C42#12111yescharacteristic
275C42C2×D811yescharacteristic
276C42#13511yescharacteristic
277C42C22×D411yescharacteristic
278C16—22no—
279C16—22no—
280C16—42no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—81no—
286C23—82no—
287C23—162no—
288C23—162no—
289C23—162no—
290C23#46611yescharacteristic
291Q8—81no—
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—42no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—162no—
304D4—162no—
305D4—162no—
306D4—162no—
307D4#50912yes—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4#46611yescharacteristic
325C2×C4#46611yescharacteristic
326C2×C4#46611yescharacteristic
327C2×C4C2×#12111yescharacteristic
328C2×C4C22×D811yescharacteristic
329C2×C4C2×#13511yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—21no—
333C8—41no—
334C8—41no—
335C8—82no—
336C8—81no—
337C8—81no—
338C8#57612yes—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—22no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—84no—
348C22—162no—
349C22—162no—
350C22—162no—
351C22—324no—
352C22#222312yes—
353C22C2×#46611yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—161no—
361C4—161no—
362C4#304111yescharacteristic
363C4#306811yescharacteristic
364C4C2×#50911yescharacteristic
365C4#341411yescharacteristic
366C2—22no—
367C2—42no—
368C2—81no—
369C2—322no—
370C2#1938611yescharacteristic
371C2#3360511yescharacteristic
372C2C2×#222311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#1667C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33774C2semidirect
2. #33488C2semidirect
3. #19259C2semidirect
5. #12471C2semidirect
6. #12467C2semidirect
7. #12435C2semidirect
8. #12432C2semidirect
9. #12035C2semidirect
10. #11964C2semidirect
11. #11954C2semidirect
17. #2248C22semidirect
18. #2240C22semidirect
22. #2169C22semidirect
24. D4×C16C22semidirect
31. #1673C22semidirect
32. #1673C22semidirect
33. #1669C22semidirect
34. #1669C22semidirect
43. #1372C22semidirect
44. #1371C22semidirect
45. #1364C22semidirect
46. #1362C22semidirect
47. #1361C22semidirect
48. #1361C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337742
#334882
#192592
C2×#16672
#124712
#124672
#124352
#124322
#120352
#119642
#119542