Finite Group Databasebeta

← #491242

Subgroups — #491242

Order 512.

445 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 445 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19332C211yesmaximal, characteristic
4#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12473C212yesmaximal, complemented
6#12469C212yesmaximal, complemented
7#12435C212yesmaximal, complemented
8#12432C212yesmaximal, complemented
9#12036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3253—21no—
13#3226—21no—
14#3169C2211yescharacteristic
15C2×#494C2211yescharacteristic
16#2931C2211yescharacteristic
17#2248C2212yes—
18#2241C2212yes—
19#2208—21no—
20#2208—21no—
21#2185—22no—
22#2169—21no—
23#2169C2212yes—
24D4×C16—21no—
25D4×C16C2212yes—
26#2162C2211yescharacteristic
27#2162C2211yescharacteristic
28#2113—22no—
29#1697—22no—
30#1689—22no—
31#1675C2212yes—
32#1669C2212yes—
33#1669C2212yes—
34#1667C2212yes—
35#1567C2211yescharacteristic
36#1564C2211yescharacteristic
37#1560—21no—
38#1546—21no—
39#1372C2212yes—
40#1371C2212yes—
41#1365C2211yescharacteristic
42#1365C2211yescharacteristic
43#1362C2212yes—
44#1362C2212yes—
45#1361C2211yescharacteristic
46#1361C2211yescharacteristic
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49C2×#131—21no—
50#532—21no—
51#532D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×SD32—22no—
54C2×SD32—22no—
55C2×M32—22no—
56C22×C16—22no—
57#500—41no—
58#500C2311yescharacteristic
59#494—21no—
60#494—21no—
61#494—21no—
62#494C2312yes—
63#493C2311yescharacteristic
64#486—21no—
65#486—41no—
66#480—42no—
67#476—22no—
68#476—41no—
69#474—22no—
70#474—22no—
71#469—42no—
72#466—21no—
73#466—21no—
74#459—22no—
75#459—41no—
76C4×D8—21no—
77C4×D8—21no—
78#436—21no—
79#436D412yes—
80C8×D4—21no—
81C8×D4C2312yes—
82#431—21no—
83#423—21no—
84#423D411yescharacteristic
85#408—21no—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C4⋊C16D411yescharacteristic
88C4⋊C16D411yescharacteristic
89C4⋊C16C2311yescharacteristic
90C4⋊C16C2311yescharacteristic
91#358—22no—
92#358—22no—
93C22⋊C16—21no—
94C22⋊C16—22no—
95C22⋊C16—22no—
96C22⋊C16D412yes—
97C4×C16—21no—
98C4×C16C2312yes—
99#335—21no—
100#335C2311yescharacteristic
101#335C2311yescharacteristic
102#335C2312yes—
103#334—21no—
104#333—22no—
105#332—22no—
106#332—22no—
107#331—22no—
108C2×#41—21no—
109C2×#41—41no—
110C22×Q8—41no—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16—22no—
113C2×Q16—41no—
114C2×Q16—41no—
115C2×Q16—81no—
116C2×Q16—81no—
117C2×Q16—82no—
118C2×D8—21no—
119C2×D8—21no—
120C2×D8—42no—
121#131—81no—
122#131—81no—
123C2×M16—21no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—41no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8#4111yescharacteristic
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—41no—
132C4⋊Q8—41no—
133C4⋊Q8—41no—
134C4⋊Q8D811yescharacteristic
135#127—21no—
136#127D811yescharacteristic
137#124—21no—
138#124—41no—
139#121—21no—
140#121—41no—
141#121—41no—
142#121D812yes—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150SD32—82no—
151SD32—82no—
152M32—82no—
153C2×C16—21no—
154C2×C16—21no—
155C2×C16—82no—
156C2×C16C2×D412yes—
157C2×C16C2×D412yes—
158#107—21no—
159#107—21no—
160#107—42no—
161#107—42no—
162#106—42no—
163C4⋊C8—21no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—21no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8C2×D412yes—
169#102—42no—
170#102—42no—
171#102—42no—
172#102—41no—
173#102—41no—
174#102—42no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—41no—
178C4×C8—41no—
179C4×C8C2×D411yescharacteristic
180C4×C8C2×D411yescharacteristic
181C4×C8#4111yescharacteristic
182C4×C8C2411yescharacteristic
183#41—81no—
184#41—81no—
185#41—162no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—82no—
190C2×Q8—82no—
191C2×Q8—81no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4C2×D812yes—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4#12111yescharacteristic
204C22×C4C2×D811yescharacteristic
205C22×C4#13511yescharacteristic
206Q16—42no—
207Q16—42no—
208Q16—82no—
209Q16—82no—
210Q16—82no—
211D8—41no—
212D8—41no—
213D8—81no—
214D8—162no—
215M16—82no—
216M16—81no—
217M16—161no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8#12111yescharacteristic
228C2×C8#12111yescharacteristic
229C2×C8C22×D411yescharacteristic
230C2×C8C2×#4111yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4C2×D812yes—
239C22⋊C4—22no—
240C22⋊C4—22no—
241C22⋊C4—81no—
242C22⋊C4—81no—
243C42#12111yescharacteristic
244C42C2×D811yescharacteristic
245C42#13511yescharacteristic
246C42C22×D411yescharacteristic
247C16—22no—
248C16—22no—
249C16—41no—
250C16—41no—
251C23—22no—
252C23—81no—
253C23#46611yescharacteristic
254Q8—81no—
255Q8—82no—
256Q8—82no—
257Q8—161no—
258Q8—162no—
259D4—22no—
260D4—22no—
261D4—42no—
262D4—81no—
263D4—82no—
264D4—81no—
265D4—81no—
266D4—81no—
267D4—81no—
268D4—161no—
269D4—162no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—162no—
281C2×C4—162no—
282C2×C4#46611yescharacteristic
283C2×C4#46611yescharacteristic
284C2×C4#46611yescharacteristic
285C2×C4C2×#12111yescharacteristic
286C2×C4C22×D811yescharacteristic
287C2×C4C2×#13511yescharacteristic
288C8—21no—
289C8—21no—
290C8—21no—
291C8—42no—
292C8—81no—
293C8—82no—
294C8—81no—
295C8#57611yescharacteristic
296C8#57611yescharacteristic
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22—161no—
306C22C2×#46611yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—42no—
311C4—161no—
312C4—162no—
313C4#222312yes—
314C4#304111yescharacteristic
315C4#306811yescharacteristic
316C4#341611yescharacteristic
317C4#341711yescharacteristic
318C2—41no—
319C2—82no—
320C2—321no—
321C2#1938611yescharacteristic
322C2#3361311yescharacteristic
323C2C2×#222311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19332C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33772C2semidirect
2. #33493C2semidirect
4. #19188C2semidirect
5. #12473C2semidirect
6. #12469C2semidirect
7. #12435C2semidirect
8. #12432C2semidirect
9. #12036C2semidirect
10. #11962C2semidirect
11. #11948C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337722
#334932
#193322
#191882
#124732
#124692
#124352
#124322
#120362
#119622
#119482