Finite Group Databasebeta

← #491243

Subgroups — #491243

Order 512.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3245—21no—
17#3214—21no—
18#3169C2211yescharacteristic
19#3147C2211yescharacteristic
20#2931C2211yescharacteristic
21#2248C2211yescharacteristic
22#2246C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2210—21no—
26#2210—21no—
27#2186—21no—
28#2186—21no—
29#2169—21no—
30#2169C2211yescharacteristic
31#2169C2211yescharacteristic
32D4×C16—21no—
33D4×C16C2211yescharacteristic
34D4×C16C2211yescharacteristic
35#2162C2211yescharacteristic
36#2162C2211yescharacteristic
37#2113—21no—
38#2113—21no—
39#1701—21no—
40#1701—21no—
41#1685—21no—
42#1685—21no—
43#1673C2211yescharacteristic
44#1673C2211yescharacteristic
45#1669C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1667C2211yescharacteristic
50#1667C2211yescharacteristic
51#1568C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1557—21no—
54#1547—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1361C2211yescharacteristic
64#1361C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#131—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532D411yescharacteristic
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16—21no—
77C2×M32—21no—
78C2×M32—21no—
79C22×C16—21no—
80C22×C16—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#496—41no—
83#495—21no—
84#495—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#492—21no—
89#489—41no—
90#486—21no—
91#474—21no—
92#474—21no—
93#474—41no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#466—41no—
97#466—41no—
98#461—21no—
99#461—21no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—41no—
105#449—41no—
106#449—41no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109#436—21no—
110#436D411yescharacteristic
111#436D411yescharacteristic
112C8×D4—21no—
113C8×D4C2311yescharacteristic
114C8×D4C2311yescharacteristic
115#432—21no—
116#423D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8—21no—
118#408—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C4⋊C16D411yescharacteristic
121C4⋊C16D411yescharacteristic
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16—21no—
130C22⋊C16—21no—
131C22⋊C16—21no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16D411yescharacteristic
134C22⋊C16D411yescharacteristic
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#331—21no—
149#331—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155#135—81no—
156#135—81no—
157#135—82no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—41no—
172#131—81no—
173#131—81no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8#4111yescharacteristic
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8D811yescharacteristic
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127D811yescharacteristic
188#124—21no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#121—21no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121D811yescharacteristic
197#121D811yescharacteristic
198C4×D4—21no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4C2×D411yescharacteristic
204C4×D4C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206SD32—81no—
207SD32—81no—
208D16—81no—
209D16—81no—
210M32—81no—
211M32—81no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—81no—
215C2×C16—81no—
216C2×C16C2×D411yescharacteristic
217C2×C16C2×D411yescharacteristic
218C2×C16C2×D411yescharacteristic
219C2×C16C2×D411yescharacteristic
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—41no—
223#107—41no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
232#103—41no—
233#103—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—41no—
247#97—41no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8#4111yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252#41—81no—
253#41—81no—
254#41—82no—
255#41—82no—
256#41—161no—
257#41—161no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4C2×D811yescharacteristic
274C2×D4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4#13511yescharacteristic
282Q16—41no—
283Q16—41no—
284Q16—81no—
285SD16—82no—
286SD16—82no—
287SD16—161no—
288SD16—161no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—41no—
293D8—81no—
294D8—81no—
295D8—161no—
296D8—161no—
297D8—161no—
298D8—161no—
299M16—81no—
300M16—81no—
301M16—81no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—161no—
316C2×C8#12111yescharacteristic
317C2×C8#12111yescharacteristic
318C2×C8C22×D411yescharacteristic
319C2×C8C2×#4111yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
326C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C42#12111yescharacteristic
336C42C2×D811yescharacteristic
337C42#13511yescharacteristic
338C42C22×D411yescharacteristic
339C16—21no—
340C16—21no—
341C16—21no—
342C16—21no—
343C16—41no—
344C16—41no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23#46611yescharacteristic
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—21no—
358D4—21no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—161no—
372D4—161no—
373D4—162no—
374D4—162no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4#46611yescharacteristic
391C2×C4#46611yescharacteristic
392C2×C4#46611yescharacteristic
393C2×C4C2×#12111yescharacteristic
394C2×C4C22×D811yescharacteristic
395C2×C4C2×#13511yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—41no—
400C8—41no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8#57611yescharacteristic
406C8#57611yescharacteristic
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22C2×#46611yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C4#304111yescharacteristic
432C4#306811yescharacteristic
433C4#341511yescharacteristic
434C4#341611yescharacteristic
435C2—41no—
436C2—81no—
437C2—81no—
438C2—321no—
439C2—321no—
440C2#1938611yescharacteristic
441C2#3361211yescharacteristic
442C2#3361711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33773C2semidirect
2. #33493C2semidirect
3. #19329C2semidirect
4. #19190C2semidirect
5. #12474C2semidirect
6. #12471C2semidirect
7. #12470C2semidirect
8. #12467C2semidirect
9. #12435C2semidirect
10. #12433C2semidirect
11. #12432C2semidirect
12. #12430C2semidirect
13. #12035C2semidirect
14. #11963C2semidirect
15. #11947C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337732
#334932
#193292
#191902
#124742
#124712
#124702
#124672
#124352
#124332
#124322
#124302
#120352
#119632
#119472