Finite Group Databasebeta

← #491244

Subgroups — #491244

Order 512.

437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19190C211yesmaximal, characteristic
5#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3245—21no—
17#3235—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3147C2211yescharacteristic
20#2931C2211yescharacteristic
21#2248C2211yescharacteristic
22#2247C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2211—21no—
26#2211—21no—
27#2189—21no—
28#2189—21no—
29#2169—21no—
30#2169C2211yescharacteristic
31#2169C2211yescharacteristic
32D4×C16—21no—
33D4×C16C2211yescharacteristic
34D4×C16C2211yescharacteristic
35#2162C2211yescharacteristic
36#2162C2211yescharacteristic
37#2113—21no—
38#2113—21no—
39#1703—21no—
40#1703—21no—
41#1685—21no—
42#1685—21no—
43#1675C2211yescharacteristic
44#1675C2211yescharacteristic
45#1669C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1667C2211yescharacteristic
50#1667C2211yescharacteristic
51#1568C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1559—21no—
54#1547—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#131—21no—
70#533—21no—
71#532—21no—
72#532D411yescharacteristic
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×M32—21no—
78C2×M32—21no—
79C22×C16—21no—
80C22×C16—21no—
81#501—41no—
82#500C2311yescharacteristic
83#495—21no—
84#495—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#494C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#492—21no—
89#490—41no—
90#487—21no—
91#482—41no—
92#482—41no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#474—21no—
96#474—21no—
97#474—21no—
98#474—21no—
99#474—41no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#466—41no—
103#466—41no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—41no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109#436—21no—
110#436D411yescharacteristic
111#436D411yescharacteristic
112C8×D4—21no—
113C8×D4C2311yescharacteristic
114C8×D4C2311yescharacteristic
115#432—21no—
116#423D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8—21no—
118#408—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C4⋊C16D411yescharacteristic
121C4⋊C16D411yescharacteristic
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16—21no—
130C22⋊C16—21no—
131C22⋊C16—21no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16D411yescharacteristic
134C22⋊C16D411yescharacteristic
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—41no—
154#135—81no—
155#135—81no—
156#135—82no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—41no—
167#131—81no—
168#131—81no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8#4111yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8D811yescharacteristic
181#127—21no—
182#127D811yescharacteristic
183#125—41no—
184#124—21no—
185#124—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—21no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121D811yescharacteristic
192#121D811yescharacteristic
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199C4×D4C2×D411yescharacteristic
200#117—41no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202Q32—81no—
203Q32—81no—
204SD32—81no—
205SD32—81no—
206M32—81no—
207M32—81no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—81no—
211C2×C16—81no—
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214C2×C16C2×D411yescharacteristic
215C2×C16C2×D411yescharacteristic
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—41no—
219#107—41no—
220#107—41no—
221#107—41no—
222#106—41no—
223#106—41no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
232#103—41no—
233#103—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—41no—
247#97—41no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8#4111yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252#41—81no—
253#41—81no—
254#41—82no—
255#41—82no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4C2×D811yescharacteristic
269C2×D4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4#13511yescharacteristic
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—41no—
280Q16—81no—
281Q16—81no—
282SD16—82no—
283SD16—82no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—81no—
287D8—161no—
288D8—161no—
289M16—81no—
290M16—81no—
291M16—81no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—161no—
306C2×C8#12111yescharacteristic
307C2×C8#12111yescharacteristic
308C2×C8C22×D411yescharacteristic
309C2×C8C2×#4111yescharacteristic
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C42—81no—
329C42#12111yescharacteristic
330C42C2×D811yescharacteristic
331C42#13511yescharacteristic
332C42C22×D411yescharacteristic
333C16—21no—
334C16—21no—
335C16—21no—
336C16—21no—
337C16—41no—
338C16—41no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—81no—
342C23#46611yescharacteristic
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—161no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—42no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—161no—
362D4—162no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4#46611yescharacteristic
379C2×C4#46611yescharacteristic
380C2×C4#46611yescharacteristic
381C2×C4C2×#12111yescharacteristic
382C2×C4C22×D811yescharacteristic
383C2×C4C2×#13511yescharacteristic
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8#57611yescharacteristic
394C8#57611yescharacteristic
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22C2×#46611yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4#304111yescharacteristic
418C4#306811yescharacteristic
419C4#341611yescharacteristic
420C4#341711yescharacteristic
421C2—41no—
422C2—81no—
423C2—81no—
424C2—321no—
425C2#1938611yescharacteristic
426C2#3361311yescharacteristic
427C2#3361711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19190C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33776C2semidirect
2. #33493C2semidirect
3. #19330C2semidirect
5. #12473C2semidirect
6. #12472C2semidirect
7. #12469C2semidirect
8. #12468C2semidirect
9. #12435C2semidirect
10. #12434C2semidirect
11. #12432C2semidirect
12. #12431C2semidirect
13. #12035C2semidirect
14. #11963C2semidirect
15. #11949C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337762
#334932
#193302
#191902
#124732
#124722
#124692
#124682
#124352
#124342
#124322
#124312
#120352
#119632
#119492