Finite Group Databasebeta

← #491249

Subgroups — #491249

Order 512.

427 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 427 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33495C211yesmaximal, characteristic
3#19330C211yesmaximal, characteristic
4#19188C211yesmaximal, characteristic
5#12473C212yesmaximal, complemented
6#12469C212yesmaximal, complemented
7#12434C212yesmaximal, complemented
8#12431C212yesmaximal, complemented
9#12034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3235—21no—
13#3226—21no—
14#3170C2211yescharacteristic
15C2×#494C2211yescharacteristic
16#2931C2211yescharacteristic
17#2247C2211yescharacteristic
18#2247C2211yescharacteristic
19#2241C2211yescharacteristic
20#2241C2211yescharacteristic
21#2209—22no—
22#2188—22no—
23#2169C2212yes—
24#2168—22no—
25D4×C16C2212yes—
26#2163C2211yescharacteristic
27#2162C2211yescharacteristic
28#2113—22no—
29#1703—22no—
30#1689—22no—
31#1675C2212yes—
32#1669C2212yes—
33#1669C2212yes—
34#1669C2212yes—
35#1568C2211yescharacteristic
36#1564C2211yescharacteristic
37#1559—21no—
38#1546—21no—
39#1372C2212yes—
40#1371C2212yes—
41#1365C2212yes—
42#1362C2212yes—
43#1362C2212yes—
44#1362C2212yes—
45C22×Q16—21no—
46C22×Q16—21no—
47C2×#131—21no—
48#533—21no—
49#532D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×Q32—22no—
52C2×Q32—22no—
53C2×M32—22no—
54C22×C16—22no—
55#501—41no—
56#500—41no—
57#500C2311yescharacteristic
58#494—21no—
59#494—21no—
60#494—21no—
61#494C2311yescharacteristic
62#494C2311yescharacteristic
63#494C2311yescharacteristic
64#490—41no—
65#487—21no—
66#486—41no—
67#482—42no—
68#480—42no—
69#476—22no—
70#474—22no—
71#474—22no—
72#474—22no—
73#467—21no—
74#467—21no—
75C4×Q16—21no—
76C4×Q16—21no—
77#436—21no—
78#436D412yes—
79C8×D4—21no—
80C8×D4C2312yes—
81#432—21no—
82#431—21no—
83#423D411yescharacteristic
84#408—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C4⋊C16D412yes—
87C4⋊C16C2312yes—
88#358—22no—
89#358—22no—
90C22⋊C16—21no—
91C22⋊C16—22no—
92C22⋊C16—22no—
93C22⋊C16D412yes—
94#346—21no—
95C4×C16C2311yescharacteristic
96C4×C16C2311yescharacteristic
97#335C2312yes—
98#335C2312yes—
99#334—21no—
100#334—21no—
101#333—22no—
102#332—22no—
103#332—22no—
104#332—22no—
105C2×#41—21no—
106C22×Q8—41no—
107C2×Q16—21no—
108C2×Q16—21no—
109C2×Q16—21no—
110C2×Q16—21no—
111C2×Q16—21no—
112C2×Q16—21no—
113C2×Q16—41no—
114C2×Q16—41no—
115C2×Q16—82no—
116C2×Q16—82no—
117#131—82no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C22×C8#4111yescharacteristic
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—41no—
128C4⋊Q8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8D811yescharacteristic
131#127D811yescharacteristic
132#125—41no—
133#124—21no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136#121—21no—
137#121D812yes—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4C2×D412yes—
142#117—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146Q32—82no—
147Q32—82no—
148M32—82no—
149C2×C16—22no—
150C2×C16—82no—
151C2×C16C2×D412yes—
152C2×C16C2×D412yes—
153#107—21no—
154#107—21no—
155#107—42no—
156#107—42no—
157#107—42no—
158#106—42no—
159C4⋊C8—21no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8C2×D412yes—
163#103—41no—
164#103—41no—
165#102—42no—
166#102—42no—
167#102—42no—
168#102—42no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—22no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173#97—41no—
174C4×C8—41no—
175C4×C8C2×D411yescharacteristic
176C4×C8C2×D411yescharacteristic
177C4×C8#4111yescharacteristic
178C4×C8C2411yescharacteristic
179#41—81no—
180#41—81no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—82no—
188C2×Q8—81no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4C2×D812yes—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4#12111yescharacteristic
196C22×C4C2×D811yescharacteristic
197C22×C4#13511yescharacteristic
198Q16—42no—
199Q16—42no—
200Q16—42no—
201Q16—81no—
202Q16—81no—
203Q16—81no—
204Q16—82no—
205Q16—82no—
206M16—82no—
207M16—81no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8#12111yescharacteristic
216C2×C8#12111yescharacteristic
217C2×C8C22×D411yescharacteristic
218C2×C8C2×#4111yescharacteristic
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4C2×D812yes—
233C22⋊C4—22no—
234C22⋊C4—22no—
235C22⋊C4—81no—
236C42—81no—
237C42#12111yescharacteristic
238C42C2×D811yescharacteristic
239C42#13511yescharacteristic
240C42C22×D411yescharacteristic
241C16—22no—
242C16—22no—
243C16—42no—
244C23—22no—
245C23#46611yescharacteristic
246Q8—81no—
247Q8—81no—
248Q8—81no—
249Q8—81no—
250Q8—81no—
251Q8—81no—
252Q8—81no—
253Q8—161no—
254Q8—162no—
255D4—24no—
256D4—81no—
257D4—81no—
258D4—82no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—162no—
271C2×C4#46611yescharacteristic
272C2×C4#46611yescharacteristic
273C2×C4#46611yescharacteristic
274C2×C4C2×#12111yescharacteristic
275C2×C4C22×D811yescharacteristic
276C2×C4C2×#13511yescharacteristic
277C8—21no—
278C8—21no—
279C8—21no—
280C8—42no—
281C8—82no—
282C8—82no—
283C8#57612yes—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22C2×#46611yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—42no—
296C4—161no—
297C4—161no—
298C4—161no—
299C4—161no—
300C4#304111yescharacteristic
301C4#306811yescharacteristic
302C4#341712yes—
303C2—41no—
304C2—82no—
305C2#1938611yescharacteristic
306C2#3360811yescharacteristic
307C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#532D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33775C2semidirect
5. #12473C2semidirect
6. #12469C2semidirect
7. #12434C2semidirect
8. #12431C2semidirect
9. #12034C2semidirect
10. #11965C2semidirect
11. #11953C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337752
#334952
#193302
#191882
#124732
#124692
#124342
#124312
#120342
#119652
#119532