Finite Group Databasebeta

← #491275

Subgroups — #491275

Order 512.

421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19329C211yesmaximal, characteristic
4#19195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246—21no—
17#3214—21no—
18#3169C2211yescharacteristic
19#3160C2211yescharacteristic
20#2931C2211yescharacteristic
21#2254C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2240C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2234—21no—
26#2234—21no—
27#2228—21no—
28#2228—21no—
29#2169—21no—
30#2169C2211yescharacteristic
31#2169C2211yescharacteristic
32D4×C16—21no—
33D4×C16C2211yescharacteristic
34D4×C16C2211yescharacteristic
35#2162C2211yescharacteristic
36#2162C2211yescharacteristic
37#2113—21no—
38#2113—21no—
39#1701—21no—
40#1701—21no—
41#1691—21no—
42#1691—21no—
43#1675C2211yescharacteristic
44#1675C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1673C2211yescharacteristic
49#1667C2211yescharacteristic
50#1667C2211yescharacteristic
51#1568C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1557—21no—
54#1550—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70#532D411yescharacteristic
71C2×M32—21no—
72C2×M32—21no—
73C22×C16—21no—
74C22×C16—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#498—21no—
81#496—41no—
82#493C2311yescharacteristic
83#489—41no—
84#486—21no—
85#476—21no—
86#476—21no—
87#475—41no—
88#466—21no—
89#466—21no—
90#465—41no—
91#465—41no—
92#461—21no—
93#461—21no—
94#461—21no—
95#461—21no—
96#460—41no—
97#459—21no—
98#459—21no—
99#449—41no—
100#449—41no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8—21no—
103#436—21no—
104#436D411yescharacteristic
105#436D411yescharacteristic
106C8×D4—21no—
107C8×D4C2311yescharacteristic
108C8×D4C2311yescharacteristic
109#432—21no—
110#427—21no—
111#427—21no—
112#423D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C8—21no—
114#408—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#367—21no—
117#367—21no—
118#366—21no—
119#366—21no—
120C4⋊C16D411yescharacteristic
121C4⋊C16D411yescharacteristic
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#357—21no—
125#357—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16—21no—
130C22⋊C16—21no—
131C22⋊C16—21no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16D411yescharacteristic
134C22⋊C16D411yescharacteristic
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—41no—
154C2×SD16—41no—
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—41no—
161C2×D8—41no—
162#131—81no—
163#131—81no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8#4111yescharacteristic
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8D811yescharacteristic
176#127—21no—
177#127D811yescharacteristic
178#125—41no—
179#124—21no—
180#124—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183#121—21no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121D811yescharacteristic
187#121D811yescharacteristic
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195#117—41no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197M32—81no—
198M32—81no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—81no—
202C2×C16—81no—
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—41no—
240#97—41no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8#4111yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245#41—81no—
246#41—81no—
247#41—161no—
248#41—161no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4C2×D811yescharacteristic
262C2×D4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4#13511yescharacteristic
269SD16—161no—
270SD16—161no—
271SD16—161no—
272SD16—161no—
273D8—41no—
274D8—41no—
275D8—81no—
276D8—161no—
277D8—161no—
278M16—81no—
279M16—81no—
280M16—81no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—161no—
295C2×C8#12111yescharacteristic
296C2×C8#12111yescharacteristic
297C2×C8C22×D411yescharacteristic
298C2×C8C2×#4111yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C42—81no—
318C42#12111yescharacteristic
319C42C2×D811yescharacteristic
320C42#13511yescharacteristic
321C42C22×D411yescharacteristic
322C16—21no—
323C16—21no—
324C16—21no—
325C16—21no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—81no—
331C23#46611yescharacteristic
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—161no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—21no—
342D4—42no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—161no—
351D4—162no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4#46611yescharacteristic
368C2×C4#46611yescharacteristic
369C2×C4#46611yescharacteristic
370C2×C4C2×#12111yescharacteristic
371C2×C4C22×D811yescharacteristic
372C2×C4C2×#13511yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8#57711yescharacteristic
383C8#57711yescharacteristic
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22C2×#46611yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4#304211yescharacteristic
407C4#306911yescharacteristic
408C4#341511yescharacteristic
409C4#341611yescharacteristic
410C2—41no—
411C2—81no—
412C2—81no—
413C2—321no—
414C2#1939211yescharacteristic
415C2#3361211yescharacteristic
416C2#3361711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19329C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33794C2semidirect
2. #33493C2semidirect
4. #19195C2semidirect
5. #12472C2semidirect
6. #12471C2semidirect
7. #12468C2semidirect
8. #12467C2semidirect
9. #12456C2semidirect
10. #12454C2semidirect
11. #12453C2semidirect
12. #12451C2semidirect
13. #12035C2semidirect
14. #11973C2semidirect
15. #11947C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337942
#334932
#193292
#191952
#124722
#124712
#124682
#124672
#124562
#124542
#124532
#124512
#120352
#119732
#119472