Finite Group Databasebeta

← #491276

Subgroups — #491276

Order 512.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33493C211yesmaximal, characteristic
3#19330C211yesmaximal, characteristic
4#19195C211yesmaximal, characteristic
5#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246—21no—
17#3235—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3160C2211yescharacteristic
20#2931C2211yescharacteristic
21#2254C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2237—21no—
26#2237—21no—
27#2229—21no—
28#2229—21no—
29#2169—21no—
30#2169C2211yescharacteristic
31#2169C2211yescharacteristic
32D4×C16—21no—
33D4×C16C2211yescharacteristic
34D4×C16C2211yescharacteristic
35#2162C2211yescharacteristic
36#2162C2211yescharacteristic
37#2113—21no—
38#2113—21no—
39#1703—21no—
40#1703—21no—
41#1691—21no—
42#1691—21no—
43#1675C2211yescharacteristic
44#1675C2211yescharacteristic
45#1675C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1673C2211yescharacteristic
49#1669C2211yescharacteristic
50#1669C2211yescharacteristic
51#1568C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1559—21no—
54#1550—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1365C2211yescharacteristic
62#1365C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1362C2211yescharacteristic
66#1362C2211yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#532D411yescharacteristic
71C2×M32—21no—
72C2×M32—21no—
73C22×C16—21no—
74C22×C16—21no—
75#501—41no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#499—21no—
81#498—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#490—41no—
84#487—21no—
85#482—41no—
86#482—41no—
87#476—21no—
88#476—21no—
89#476—21no—
90#476—21no—
91#475—41no—
92#474—21no—
93#474—21no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#465—41no—
97#465—41no—
98#461—21no—
99#461—21no—
100#460—41no—
101C4×Q16—21no—
102C4×Q16—21no—
103#436—21no—
104#436D411yescharacteristic
105#436D411yescharacteristic
106C8×D4—21no—
107C8×D4C2311yescharacteristic
108C8×D4C2311yescharacteristic
109#432—21no—
110#427—21no—
111#427—21no—
112#423D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C8—21no—
114#408—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#367—21no—
117#367—21no—
118#366—21no—
119#366—21no—
120C4⋊C16D411yescharacteristic
121C4⋊C16D411yescharacteristic
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16—21no—
130C22⋊C16—21no—
131C22⋊C16—21no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16D411yescharacteristic
134C22⋊C16D411yescharacteristic
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#333—21no—
147#333—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#332—21no—
151#332—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—41no—
157#131—81no—
158#131—81no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8#4111yescharacteristic
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8D811yescharacteristic
172#127D811yescharacteristic
173#125—41no—
174#125—41no—
175#124—21no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180#121—21no—
181#121D811yescharacteristic
182#121D811yescharacteristic
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4C2×D411yescharacteristic
189C4×D4C2×D411yescharacteristic
190#117—41no—
191#117—41no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193M32—81no—
194M32—81no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—81no—
198C2×C16—81no—
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—41no—
240#97—41no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8#4111yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245#41—81no—
246#41—81no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4C2×D811yescharacteristic
257C2×D4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4C2×D811yescharacteristic
262C22×C4#13511yescharacteristic
263Q16—41no—
264Q16—41no—
265Q16—81no—
266SD16—161no—
267SD16—161no—
268M16—81no—
269M16—81no—
270M16—81no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—161no—
285C2×C8#12111yescharacteristic
286C2×C8#12111yescharacteristic
287C2×C8C22×D411yescharacteristic
288C2×C8C2×#4111yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C42—81no—
311C42—81no—
312C42#12111yescharacteristic
313C42C2×D811yescharacteristic
314C42#13511yescharacteristic
315C42C22×D411yescharacteristic
316C16—21no—
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—21no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23#46611yescharacteristic
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—161no—
331Q8—161no—
332D4—21no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—21no—
336D4—42no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4#46611yescharacteristic
356C2×C4#46611yescharacteristic
357C2×C4#46611yescharacteristic
358C2×C4C2×#12111yescharacteristic
359C2×C4C22×D811yescharacteristic
360C2×C4C2×#13511yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—41no—
365C8—41no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—81no—
369C8—81no—
370C8#57711yescharacteristic
371C8#57711yescharacteristic
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22C2×#46611yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4#304211yescharacteristic
393C4#306911yescharacteristic
394C4#341611yescharacteristic
395C4#341711yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—81no—
399C2#1939211yescharacteristic
400C2#3361311yescharacteristic
401C2#3361711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#532D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33797C2semidirect
5. #12474C2semidirect
6. #12473C2semidirect
7. #12470C2semidirect
8. #12469C2semidirect
9. #12456C2semidirect
10. #12455C2semidirect
11. #12453C2semidirect
12. #12452C2semidirect
13. #12035C2semidirect
14. #11973C2semidirect
15. #11949C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337972
#334932
#193302
#191952
#124742
#124732
#124702
#124692
#124562
#124552
#124532
#124522
#120352
#119732
#119492