Finite Group Databasebeta

← #491282

Subgroups — #491282

Order 512.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19332C211yesmaximal, characteristic
4#19195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12472C212yesmaximal, complemented
6#12467C212yesmaximal, complemented
7#12456C212yesmaximal, complemented
8#12452C212yesmaximal, complemented
9#12032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3253—21no—
13#3246—21no—
14#3169C2211yescharacteristic
15#3160C2211yescharacteristic
16#2931C2211yescharacteristic
17#2254C2211yescharacteristic
18#2252C2211yescharacteristic
19#2240C2211yescharacteristic
20#2240C2211yescharacteristic
21#2234—22no—
22#2228—22no—
23#2169C2212yes—
24#2168—22no—
25D4×C16C2212yes—
26#2163C2211yescharacteristic
27#2162C2211yescharacteristic
28#2113—22no—
29#1697—22no—
30#1691—22no—
31#1675C2212yes—
32#1675C2212yes—
33#1673C2212yes—
34#1667C2212yes—
35#1567C2211yescharacteristic
36C2×#335C2211yescharacteristic
37#1560—21no—
38#1550—21no—
39#1371C2212yes—
40#1371C2212yes—
41#1365C2212yes—
42#1365C2212yes—
43#1364C2212yes—
44#1361C2212yes—
45C2×#131—21no—
46#533—21no—
47#532—21no—
48#532D411yescharacteristic
49C2×M32—22no—
50C22×C16—22no—
51#500C2311yescharacteristic
52#500C2311yescharacteristic
53#500C2311yescharacteristic
54#499—21no—
55#499—21no—
56#498—21no—
57#493C2311yescharacteristic
58#486—21no—
59#476—22no—
60#476—22no—
61#476—41no—
62#475—41no—
63#469—42no—
64#466—21no—
65#466—21no—
66#465—42no—
67#461—22no—
68#460—41no—
69#459—22no—
70#459—41no—
71C4×D8—21no—
72C4×D8—21no—
73#436—21no—
74#436D412yes—
75C8×D4—21no—
76C8×D4C2312yes—
77#427—21no—
78#427—21no—
79#423—21no—
80#423D411yescharacteristic
81C2×C4⋊C8—21no—
82#408—21no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#367—22no—
85#366—22no—
86C4⋊C16D412yes—
87C4⋊C16C2312yes—
88#357—22no—
89#357—22no—
90C22⋊C16—21no—
91C22⋊C16—22no—
92C22⋊C16—22no—
93C22⋊C16D412yes—
94#346—21no—
95C4×C16C2311yescharacteristic
96C4×C16C2311yescharacteristic
97#335—21no—
98#335—21no—
99#335C2312yes—
100#335C2312yes—
101#333—22no—
102#333—22no—
103#332—22no—
104#331—22no—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—41no—
107C2×SD16—42no—
108C2×D8—21no—
109C2×D8—21no—
110C2×D8—42no—
111#131—82no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—41no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8C2×D411yescharacteristic
118C22×C8#4111yescharacteristic
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8D811yescharacteristic
123#127—21no—
124#127D811yescharacteristic
125#125—41no—
126#124—21no—
127#124—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130#121—21no—
131#121—41no—
132#121—41no—
133#121D812yes—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4C2×D412yes—
140#117—41no—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142M32—82no—
143C2×C16—22no—
144C2×C16—82no—
145C2×C16C2×D412yes—
146C2×C16C2×D412yes—
147#107—21no—
148#107—21no—
149#107—21no—
150#107—21no—
151#107—21no—
152#107—21no—
153#106—41no—
154#106—41no—
155#106—42no—
156#106—42no—
157C4⋊C8—21no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—41no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8C2×D412yes—
163#103—42no—
164#102—42no—
165#102—42no—
166#102—41no—
167#102—41no—
168#102—42no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—22no—
171C4×C8C2×D411yescharacteristic
172C4×C8C2×D411yescharacteristic
173C4×C8#4111yescharacteristic
174C4×C8C2411yescharacteristic
175#41—81no—
176#41—81no—
177#41—162no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4C2×D812yes—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4#12111yescharacteristic
193C22×C4C2×D811yescharacteristic
194C22×C4#13511yescharacteristic
195SD16—162no—
196D8—42no—
197D8—81no—
198D8—162no—
199M16—82no—
200M16—81no—
201M16—161no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—161no—
210C2×C8#12111yescharacteristic
211C2×C8#12111yescharacteristic
212C2×C8C22×D411yescharacteristic
213C2×C8C2×#4111yescharacteristic
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4C2×D812yes—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—81no—
227C22⋊C4—81no—
228C22⋊C4—81no—
229C42—81no—
230C42#12111yescharacteristic
231C42C2×D811yescharacteristic
232C42#13511yescharacteristic
233C42C22×D411yescharacteristic
234C16—22no—
235C16—22no—
236C16—42no—
237C23—22no—
238C23—81no—
239C23#46611yescharacteristic
240Q8—81no—
241Q8—81no—
242Q8—81no—
243Q8—161no—
244Q8—161no—
245D4—22no—
246D4—22no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249D4—82no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—161no—
255D4—162no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—162no—
268C2×C4#46611yescharacteristic
269C2×C4#46611yescharacteristic
270C2×C4#46611yescharacteristic
271C2×C4C2×#12111yescharacteristic
272C2×C4C22×D811yescharacteristic
273C2×C4C2×#13511yescharacteristic
274C8—21no—
275C8—21no—
276C8—21no—
277C8—42no—
278C8—82no—
279C8—82no—
280C8#57712yes—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—42no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22—161no—
288C22—161no—
289C22—161no—
290C22C2×#46611yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—42no—
296C4—161no—
297C4—161no—
298C4—161no—
299C4#304211yescharacteristic
300C4#306911yescharacteristic
301C4#341511yescharacteristic
302C4#341711yescharacteristic
303C2—41no—
304C2—82no—
305C2—321no—
306C2#1939211yescharacteristic
307C2#3361011yescharacteristic
308C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19332C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33794C2semidirect
2. #33495C2semidirect
4. #19195C2semidirect
5. #12472C2semidirect
6. #12467C2semidirect
7. #12456C2semidirect
8. #12452C2semidirect
9. #12032C2semidirect
10. #11976C2semidirect
11. #11952C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337942
#334952
#193322
#191952
#124722
#124672
#124562
#124522
#120322
#119762
#119522