Finite Group Databasebeta

← #491284

Subgroups — #491284

Order 512.

407 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 407 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33495C211yesmaximal, characteristic
3#19333C211yesmaximal, characteristic
4#19195C211yesmaximal, characteristic
5#12473C212yesmaximal, complemented
6#12470C212yesmaximal, complemented
7#12454C212yesmaximal, complemented
8#12453C212yesmaximal, complemented
9#12033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3254—21no—
13#3246—21no—
14#3170C2211yescharacteristic
15#3160C2211yescharacteristic
16#2931C2211yescharacteristic
17#2254C2211yescharacteristic
18#2252C2211yescharacteristic
19#2241C2211yescharacteristic
20#2241C2211yescharacteristic
21#2237—22no—
22#2229—22no—
23#2169C2212yes—
24#2168—22no—
25D4×C16C2212yes—
26#2163C2211yescharacteristic
27#2162C2211yescharacteristic
28#2113—22no—
29#1699—22no—
30#1691—22no—
31#1675C2212yes—
32#1673C2212yes—
33#1673C2212yes—
34#1669C2212yes—
35#1567C2211yescharacteristic
36C2×#335C2211yescharacteristic
37#1561—21no—
38#1550—21no—
39#1372C2212yes—
40#1372C2212yes—
41#1365C2212yes—
42#1364C2212yes—
43#1364C2212yes—
44#1362C2212yes—
45C2×#131—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#532D411yescharacteristic
49C2×M32—22no—
50C22×C16—22no—
51#500C2311yescharacteristic
52#500C2311yescharacteristic
53#500C2311yescharacteristic
54#499—21no—
55#499—21no—
56#498—21no—
57#494C2311yescharacteristic
58#487—21no—
59#477—41no—
60#476—22no—
61#475—41no—
62#474—22no—
63#468—42no—
64#467—21no—
65#467—21no—
66#465—42no—
67#461—22no—
68#461—22no—
69#460—41no—
70#460—41no—
71C4×Q16—21no—
72C4×Q16—21no—
73#436—21no—
74#436D412yes—
75C8×D4—21no—
76C8×D4C2312yes—
77#427—21no—
78#427—21no—
79#423—21no—
80#423D411yescharacteristic
81C2×C4⋊C8—21no—
82#408—21no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#367—22no—
85#366—22no—
86C4⋊C16D412yes—
87C4⋊C16C2312yes—
88#358—22no—
89#358—22no—
90C22⋊C16—21no—
91C22⋊C16—22no—
92C22⋊C16—22no—
93C22⋊C16D412yes—
94#346—21no—
95C4×C16C2311yescharacteristic
96C4×C16C2311yescharacteristic
97#335—21no—
98#335—21no—
99#335C2312yes—
100#335C2312yes—
101#333—22no—
102#332—22no—
103#332—22no—
104#332—22no—
105C2×#41—21no—
106C2×Q16—21no—
107C2×Q16—21no—
108C2×SD16—42no—
109C2×SD16—42no—
110#131—82no—
111C2×M16—21no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—41no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8C2×D411yescharacteristic
117C22×C8#4111yescharacteristic
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8D811yescharacteristic
123#127D811yescharacteristic
124#125—41no—
125#125—41no—
126#124—21no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—41no—
131#121—21no—
132#121D812yes—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4C2×D412yes—
139#117—41no—
140#117—41no—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142M32—82no—
143C2×C16—22no—
144C2×C16—82no—
145C2×C16C2×D412yes—
146C2×C16C2×D412yes—
147#107—21no—
148#107—21no—
149#107—21no—
150#107—21no—
151#107—21no—
152#107—21no—
153#107—42no—
154#106—41no—
155#106—41no—
156#106—42no—
157C4⋊C8—21no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—41no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8C2×D412yes—
163#103—41no—
164#103—41no—
165#103—42no—
166#103—42no—
167#102—42no—
168#102—42no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—22no—
171C4×C8C2×D411yescharacteristic
172C4×C8C2×D411yescharacteristic
173C4×C8#4111yescharacteristic
174C4×C8C2411yescharacteristic
175#41—81no—
176#41—81no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4C2×D812yes—
186C22×C4—22no—
187C22×C4#12111yescharacteristic
188C22×C4C2×D811yescharacteristic
189C22×C4#13511yescharacteristic
190Q16—42no—
191Q16—81no—
192SD16—162no—
193SD16—162no—
194M16—82no—
195M16—81no—
196M16—161no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—161no—
205C2×C8#12111yescharacteristic
206C2×C8#12111yescharacteristic
207C2×C8C22×D411yescharacteristic
208C2×C8C2×#4111yescharacteristic
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4C2×D812yes—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—81no—
226C22⋊C4—81no—
227C42—81no—
228C42—81no—
229C42#12111yescharacteristic
230C42C2×D811yescharacteristic
231C42#13511yescharacteristic
232C42C22×D411yescharacteristic
233C16—22no—
234C16—22no—
235C16—42no—
236C23—22no—
237C23#46611yescharacteristic
238Q8—81no—
239Q8—81no—
240Q8—81no—
241Q8—81no—
242Q8—81no—
243Q8—81no—
244Q8—81no—
245Q8—161no—
246D4—22no—
247D4—22no—
248D4—81no—
249D4—81no—
250D4—82no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4#46611yescharacteristic
264C2×C4#46611yescharacteristic
265C2×C4#46611yescharacteristic
266C2×C4C2×#12111yescharacteristic
267C2×C4C22×D811yescharacteristic
268C2×C4C2×#13511yescharacteristic
269C8—21no—
270C8—21no—
271C8—21no—
272C8—42no—
273C8—82no—
274C8—82no—
275C8#57712yes—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22C2×#46611yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—42no—
288C4—161no—
289C4—161no—
290C4—161no—
291C4—161no—
292C4#304211yescharacteristic
293C4#306911yescharacteristic
294C4#341611yescharacteristic
295C4#341611yescharacteristic
296C2—41no—
297C2—82no—
298C2#1939211yescharacteristic
299C2#3361111yescharacteristic
300C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#532D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33797C2semidirect
5. #12473C2semidirect
6. #12470C2semidirect
7. #12454C2semidirect
8. #12453C2semidirect
9. #12033C2semidirect
10. #11976C2semidirect
11. #11954C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337972
#334952
#193332
#191952
#124732
#124702
#124542
#124532
#120332
#119762
#119542