Finite Group Databasebeta

← #491301

Subgroups — #491301

Order 512.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33773C211yesmaximal, characteristic
2#33498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3169C2211yescharacteristic
17#3147C2211yescharacteristic
18#3103—21no—
19#3037—21no—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21#2248C2211yescharacteristic
22#2246C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2210—21no—
26#2210—21no—
27#2186—21no—
28#2186—21no—
29#2183—21no—
30#2183—21no—
31#2183C2211yescharacteristic
32#2183C2211yescharacteristic
33Q8×C16C2211yescharacteristic
34Q8×C16C2211yescharacteristic
35#2163—21no—
36#2163C2211yescharacteristic
37#2162—21no—
38#2162C2211yescharacteristic
39#1682—21no—
40#1682—21no—
41#1674C2211yescharacteristic
42#1674C2211yescharacteristic
43#1670C2211yescharacteristic
44#1670C2211yescharacteristic
45#1668C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1666—21no—
50#1666—21no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1564C2211yescharacteristic
53#1547—21no—
54#1540—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1361C2211yescharacteristic
64#1361C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#495—21no—
79#495—21no—
80#494C2311yescharacteristic
81#493C2311yescharacteristic
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#486—21no—
85#481—41no—
86#475—21no—
87#475—21no—
88#466—21no—
89#466—21no—
90#464—41no—
91#464—41no—
92#462—21no—
93#462—21no—
94#460—21no—
95#460—21no—
96#460—21no—
97#460—21no—
98#448—41no—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8D411yescharacteristic
102C8×Q8D411yescharacteristic
103C8×Q8C2311yescharacteristic
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C4×SD16—41no—
106C4×SD16—41no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109#431—21no—
110#423—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
113#417—41no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C4⋊C16—21no—
117C4⋊C16—21no—
118C4⋊C16—21no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16D411yescharacteristic
121C4⋊C16D411yescharacteristic
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16D411yescharacteristic
130C22⋊C16D411yescharacteristic
131#346—21no—
132#346—21no—
133#346—21no—
134C4×C16—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#331—21no—
149#331—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×Q8D811yescharacteristic
155#137—84no—
156#135—81no—
157#135—81no—
158#135—82no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×M16—41no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8#4111yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8D811yescharacteristic
190C4×Q8D811yescharacteristic
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×Q8C2×D411yescharacteristic
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
199C2×C42—21no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201SD32—81no—
202SD32—81no—
203D16—81no—
204D16—81no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211#107—21no—
212#107—21no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8#4111yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—82no—
249#41—82no—
250#41—82no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4C2×D811yescharacteristic
272C22×C4#13511yescharacteristic
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—81no—
276Q16—82no—
277Q16—82no—
278SD16—82no—
279SD16—82no—
280SD16—82no—
281SD16—82no—
282SD16—82no—
283SD16—82no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—81no—
289D8—81no—
290M16—82no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8#12111yescharacteristic
302C2×C8#12111yescharacteristic
303C2×C8C22×D411yescharacteristic
304C2×C8C2×#4111yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42#12111yescharacteristic
325C42C2×D811yescharacteristic
326C42#13511yescharacteristic
327C42C22×D411yescharacteristic
328C16—21no—
329C16—21no—
330C16—21no—
331C16—21no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23#46611yescharacteristic
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—42no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8#50912yes—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—161no—
355D4—161no—
356D4—162no—
357D4—162no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4#46611yescharacteristic
374C2×C4#46611yescharacteristic
375C2×C4#46611yescharacteristic
376C2×C4C2×#12111yescharacteristic
377C2×C4C22×D811yescharacteristic
378C2×C4C2×#13511yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—81no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8#57711yescharacteristic
389C8#57711yescharacteristic
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22C2×#46611yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4#304311yescharacteristic
411C4#306811yescharacteristic
412C4C2×#50911yescharacteristic
413C4#341411yescharacteristic
414C2—41no—
415C2—321no—
416C2—321no—
417C2#1939811yescharacteristic
418C2#3360511yescharacteristic
419C2#3361711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33773C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33498C2semidirect
3. #19261C2semidirect
4. #19114C2semidirect
5. #12482C2semidirect
6. #12479C2semidirect
7. #12478C2semidirect
8. #12475C2semidirect
9. #12444C2semidirect
10. #12442C2semidirect
11. #12441C2semidirect
12. #12439C2semidirect
13. #12036C2semidirect
14. #11966C2semidirect
15. #11951C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337732
#334982
#192612
#191142
#124822
#124792
#124782
#124752
#124442
#124422
#124412
#124392
#120362
#119662
#119512