Finite Group Databasebeta

← #491302

Subgroups — #491302

Order 512.

421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33776C211yesmaximal, characteristic
2#33498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19114C211yesmaximal, characteristic
5#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11966C211yesmaximal, characteristic
15#11953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3170C2211yescharacteristic
17#3147C2211yescharacteristic
18#3103—21no—
19#3078—21no—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21#2248C2211yescharacteristic
22#2247C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2211—21no—
26#2211—21no—
27#2189—21no—
28#2189—21no—
29#2183—21no—
30#2183—21no—
31#2183C2211yescharacteristic
32#2183C2211yescharacteristic
33Q8×C16C2211yescharacteristic
34Q8×C16C2211yescharacteristic
35#2163—21no—
36#2163C2211yescharacteristic
37#2162—21no—
38#2162C2211yescharacteristic
39#1684—21no—
40#1684—21no—
41#1676C2211yescharacteristic
42#1676C2211yescharacteristic
43#1670C2211yescharacteristic
44#1670C2211yescharacteristic
45#1670C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1666—21no—
50#1666—21no—
51#1567C2211yescharacteristic
52#1564C2211yescharacteristic
53#1550—21no—
54#1540—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#495—21no—
78#495—21no—
79#494C2311yescharacteristic
80#494C2311yescharacteristic
81#493C2311yescharacteristic
82#492—21no—
83#487—21no—
84#481—41no—
85#479—41no—
86#479—41no—
87#477—21no—
88#477—21no—
89#475—21no—
90#475—21no—
91#475—21no—
92#475—21no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#460—21no—
96#460—21no—
97#448—41no—
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8D411yescharacteristic
101C8×Q8D411yescharacteristic
102C8×Q8C2311yescharacteristic
103C8×Q8C2311yescharacteristic
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×SD16—41no—
107C4×SD16—41no—
108#431—21no—
109#428—41no—
110#423—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
113#419—41no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C4⋊C16—21no—
117C4⋊C16—21no—
118C4⋊C16—21no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16D411yescharacteristic
121C4⋊C16D411yescharacteristic
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16D411yescharacteristic
130C22⋊C16D411yescharacteristic
131#346—21no—
132#346—21no—
133#346—21no—
134C4×C16—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153C22×Q8D811yescharacteristic
154#135—81no—
155#135—81no—
156#135—82no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8#4111yescharacteristic
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174#127—21no—
175#125—41no—
176#124—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8D811yescharacteristic
186C4×Q8D811yescharacteristic
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
194C2×C42—21no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196Q32—81no—
197Q32—81no—
198SD32—81no—
199SD32—81no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#106—41no—
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8#4111yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—82no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—81no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4#13511yescharacteristic
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270Q16—81no—
271Q16—81no—
272SD16—82no—
273SD16—82no—
274SD16—82no—
275SD16—82no—
276D8—41no—
277D8—41no—
278D8—81no—
279M16—82no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8#12111yescharacteristic
291C2×C8#12111yescharacteristic
292C2×C8C22×D411yescharacteristic
293C2×C8C2×#4111yescharacteristic
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—81no—
317C42#12111yescharacteristic
318C42C2×D811yescharacteristic
319C42#13511yescharacteristic
320C42C22×D411yescharacteristic
321C16—21no—
322C16—21no—
323C16—21no—
324C16—21no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C23—81no—
328C23#46611yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—161no—
338Q8#51012yes—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—161no—
344D4—162no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4#46611yescharacteristic
361C2×C4#46611yescharacteristic
362C2×C4#46611yescharacteristic
363C2×C4C2×#12111yescharacteristic
364C2×C4C22×D811yescharacteristic
365C2×C4C2×#13511yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—41no—
370C8—41no—
371C8—81no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8#57711yescharacteristic
376C8#57711yescharacteristic
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22C2×#46611yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4#304311yescharacteristic
396C4#306811yescharacteristic
397C4C2×#51011yescharacteristic
398C4#341411yescharacteristic
399C2—41no—
400C2—321no—
401C2#1939811yescharacteristic
402C2#3360611yescharacteristic
403C2#3361711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33498C2semidirect
3. #19262C2semidirect
5. #12481C2semidirect
6. #12480C2semidirect
7. #12477C2semidirect
8. #12476C2semidirect
9. #12444C2semidirect
10. #12443C2semidirect
11. #12441C2semidirect
12. #12440C2semidirect
13. #12036C2semidirect
15. #11953C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337762
#334982
#192622
#191142
#124812
#124802
#124772
#124762
#124442
#124432
#124412
#124402
#120362
#119662
#119532