Finite Group Databasebeta

← #491304

Subgroups — #491304

Order 512.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33775C211yesmaximal, characteristic
2#33500C211yesmaximal, characteristic
3#19345C211yesmaximal, characteristic
4#19204C211yesmaximal, characteristic
5#12482C212yesmaximal, complemented
6#12478C212yesmaximal, complemented
7#12443C212yesmaximal, complemented
8#12440C212yesmaximal, complemented
9#12036C211yesmaximal, characteristic
10#11962C211yesmaximal, characteristic
11#11950C211yesmaximal, characteristic
12#3255—21no—
13#3229—21no—
14#3170C2211yescharacteristic
15C2×#494C2211yescharacteristic
16#2960C2211yescharacteristic
17#2247C2212yes—
18#2241C2212yes—
19#2209—21no—
20#2209—21no—
21#2188—22no—
22#2183—21no—
23#2183C2212yes—
24Q8×C16—21no—
25Q8×C16C2212yes—
26#2164—22no—
27#2162C2211yescharacteristic
28#2162C2211yescharacteristic
29#1700—22no—
30#1690—22no—
31#1674C2212yes—
32#1670C2212yes—
33#1670C2212yes—
34#1670C2212yes—
35#1567C2211yescharacteristic
36#1564C2211yescharacteristic
37#1561—21no—
38#1546—21no—
39#1372C2212yes—
40#1371C2212yes—
41#1364C2211yescharacteristic
42#1364C2211yescharacteristic
43#1362C2211yescharacteristic
44#1362C2212yes—
45#1362C2211yescharacteristic
46#1362C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49#533—21no—
50#533D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×Q32—22no—
53C2×Q32—22no—
54#500C2311yescharacteristic
55#498—41no—
56#494—21no—
57#494—21no—
58#494—21no—
59#494C2312yes—
60#494C2311yescharacteristic
61#487—21no—
62#487—41no—
63#483—42no—
64#475—22no—
65#475—22no—
66#475—22no—
67#475—41no—
68#470—42no—
69#467—21no—
70#467—21no—
71#462—22no—
72#462—41no—
73#446—21no—
74#446D412yes—
75C8×Q8—21no—
76C8×Q8C2312yes—
77C4×Q16—21no—
78C4×Q16—21no—
79#431—21no—
80#424—21no—
81#423—21no—
82#423D411yescharacteristic
83#405—21no—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C4⋊C16—22no—
86C4⋊C16—22no—
87C4⋊C16D411yescharacteristic
88C4⋊C16D411yescharacteristic
89C4⋊C16C2311yescharacteristic
90C4⋊C16C2311yescharacteristic
91#358—22no—
92#358—22no—
93C22⋊C16—21no—
94C22⋊C16D412yes—
95#346—22no—
96C4×C16—22no—
97C4×C16—21no—
98C4×C16C2312yes—
99#335—21no—
100#335C2311yescharacteristic
101#335C2311yescharacteristic
102#335C2312yes—
103#334—21no—
104#332—22no—
105#332—22no—
106#332—22no—
107#332—22no—
108C22×Q8—41no—
109C2×Q16—22no—
110C2×Q16—21no—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16—21no—
113C2×Q16—42no—
114C2×Q16—41no—
115C2×Q16—41no—
116C2×Q16—81no—
117C2×Q16—81no—
118C2×Q16—82no—
119C2×M16—21no—
120C2×M16—41no—
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C22×C8#4111yescharacteristic
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8—41no—
128C4⋊Q8—41no—
129C4⋊Q8D811yescharacteristic
130C4⋊Q8D811yescharacteristic
131#125—21no—
132#125—41no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8D812yes—
137C4×Q8—21no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8C2×D412yes—
141#117—21no—
142#117—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146Q32—82no—
147Q32—82no—
148C2×C16—21no—
149C2×C16—21no—
150C2×C16C2×D412yes—
151C2×C16C2×D412yes—
152#107—21no—
153#107—21no—
154#106—42no—
155#106—42no—
156#106—42no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—21no—
160C4⋊C8—21no—
161C4⋊C8—21no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8C2×D412yes—
165#103—42no—
166#103—42no—
167#103—42no—
168#103—41no—
169#103—41no—
170#103—42no—
171C22⋊C8—41no—
172#97—22no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—41no—
175C4×C8C2×D411yescharacteristic
176C4×C8C2×D411yescharacteristic
177C4×C8#4111yescharacteristic
178C4×C8C2411yescharacteristic
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—82no—
184C2×Q8—82no—
185C2×Q8—81no—
186C2×Q8C2×D812yes—
187C22×C4—81no—
188C22×C4#12111yescharacteristic
189C22×C4C2×D811yescharacteristic
190C22×C4#13511yescharacteristic
191Q16—41no—
192Q16—41no—
193Q16—42no—
194Q16—42no—
195Q16—81no—
196Q16—82no—
197Q16—82no—
198Q16—82no—
199Q16—162no—
200M16—81no—
201M16—161no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8#12111yescharacteristic
210C2×C8#12111yescharacteristic
211C2×C8C22×D411yescharacteristic
212C2×C8C2×#4111yescharacteristic
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4C2×D812yes—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—81no—
231C42—22no—
232C42—81no—
233C42#12111yescharacteristic
234C42C2×D811yescharacteristic
235C42#13511yescharacteristic
236C42C22×D411yescharacteristic
237C16—22no—
238C16—22no—
239C16—41no—
240C16—41no—
241C23#46611yescharacteristic
242Q8—22no—
243Q8—22no—
244Q8—42no—
245Q8—81no—
246Q8—81no—
247Q8—82no—
248Q8—81no—
249Q8—82no—
250Q8—81no—
251Q8—162no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—162no—
263C2×C4#46611yescharacteristic
264C2×C4#46611yescharacteristic
265C2×C4#46611yescharacteristic
266C2×C4C2×#12111yescharacteristic
267C2×C4C22×D811yescharacteristic
268C2×C4C2×#13511yescharacteristic
269C8—21no—
270C8—21no—
271C8—21no—
272C8—42no—
273C8—81no—
274C8—82no—
275C8—81no—
276C8#57711yescharacteristic
277C8#57711yescharacteristic
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22C2×#46611yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—42no—
286C4—42no—
287C4—161no—
288C4—162no—
289C4—161no—
290C4#222212yes—
291C4#304311yescharacteristic
292C4#306811yescharacteristic
293C4#341611yescharacteristic
294C4#341711yescharacteristic
295C2—41no—
296C2#1939811yescharacteristic
297C2#3361311yescharacteristic
298C2C2×#222211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC23#466
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12482C2semidirect
6. #12478C2semidirect
7. #12443C2semidirect
8. #12440C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337752
#335002
#193452
#192042
#124822
#124782
#124432
#124402
#120362
#119622
#119502