Finite Group Databasebeta

← #491307

Subgroups — #491307

Order 512.

426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33773C211yesmaximal, characteristic
2#33500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246—21no—
17#3216—21no—
18#3169C2211yescharacteristic
19#3147C2211yescharacteristic
20#2960C2211yescharacteristic
21#2248C2211yescharacteristic
22#2246C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2210—21no—
26#2210—21no—
27#2186—21no—
28#2186—21no—
29#2183—21no—
30#2183C2211yescharacteristic
31#2183C2211yescharacteristic
32Q8×C16—21no—
33Q8×C16C2211yescharacteristic
34Q8×C16C2211yescharacteristic
35#2164—21no—
36#2164—21no—
37#2162C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#1702—21no—
40#1702—21no—
41#1686—21no—
42#1686—21no—
43#1674C2211yescharacteristic
44#1674C2211yescharacteristic
45#1670C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1668C2211yescharacteristic
50#1668C2211yescharacteristic
51#1568C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1557—21no—
54#1547—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1361C2211yescharacteristic
64#1361C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#533D411yescharacteristic
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#497—41no—
78#495—21no—
79#495—21no—
80#494C2311yescharacteristic
81#493C2311yescharacteristic
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#489—41no—
85#486—21no—
86#476—41no—
87#475—21no—
88#475—21no—
89#466—21no—
90#466—21no—
91#465—41no—
92#465—41no—
93#462—21no—
94#462—21no—
95#461—41no—
96#460—21no—
97#460—21no—
98#460—21no—
99#460—21no—
100#452—41no—
101#452—41no—
102#446—21no—
103#446D411yescharacteristic
104#446D411yescharacteristic
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110#432—21no—
111#424—21no—
112#423D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C8—21no—
114#405—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C4⋊C16—21no—
117C4⋊C16—21no—
118C4⋊C16—21no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16D411yescharacteristic
121C4⋊C16D411yescharacteristic
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16D411yescharacteristic
130C22⋊C16D411yescharacteristic
131#346—21no—
132#346—21no—
133C4×C16—21no—
134C4×C16—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#331—21no—
149#331—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154#135—81no—
155#135—81no—
156#135—82no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×M16—21no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8#4111yescharacteristic
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8D811yescharacteristic
178C4⋊Q8D811yescharacteristic
179#127—21no—
180#127—21no—
181#125—21no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8D811yescharacteristic
186C22⋊Q8D811yescharacteristic
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8C2×D411yescharacteristic
193C4×Q8C2×D411yescharacteristic
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198#117—21no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200SD32—81no—
201SD32—81no—
202D16—81no—
203D16—81no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210#107—21no—
211#107—21no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236C22⋊C8—41no—
237#97—21no—
238#97—21no—
239#97—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8#4111yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—82no—
248#41—161no—
249#41—161no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4#13511yescharacteristic
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270Q16—81no—
271Q16—161no—
272Q16—161no—
273SD16—82no—
274SD16—82no—
275SD16—161no—
276SD16—161no—
277SD16—161no—
278SD16—161no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8—81no—
284D8—81no—
285M16—81no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—161no—
296C2×C8#12111yescharacteristic
297C2×C8#12111yescharacteristic
298C2×C8C22×D411yescharacteristic
299C2×C8C2×#4111yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42#12111yescharacteristic
322C42C2×D811yescharacteristic
323C42#13511yescharacteristic
324C42C22×D411yescharacteristic
325C16—21no—
326C16—21no—
327C16—21no—
328C16—21no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23#46611yescharacteristic
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—161no—
352D4—161no—
353D4—162no—
354D4—162no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4#46611yescharacteristic
369C2×C4#46611yescharacteristic
370C2×C4#46611yescharacteristic
371C2×C4C2×#12111yescharacteristic
372C2×C4C22×D811yescharacteristic
373C2×C4C2×#13511yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8#57711yescharacteristic
384C8#57711yescharacteristic
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22C2×#46611yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4#304311yescharacteristic
406C4#306811yescharacteristic
407C4#341511yescharacteristic
408C4#341611yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—321no—
411C2—321no—
412C2#1939811yescharacteristic
413C2#3361211yescharacteristic
414C2#3361711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33773C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33500C2semidirect
3. #19341C2semidirect
4. #19206C2semidirect
5. #12482C2semidirect
6. #12479C2semidirect
7. #12478C2semidirect
8. #12475C2semidirect
9. #12444C2semidirect
10. #12442C2semidirect
11. #12441C2semidirect
12. #12439C2semidirect
13. #12035C2semidirect
14. #11963C2semidirect
15. #11947C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337732
#335002
#193412
#192062
#124822
#124792
#124782
#124752
#124442
#124422
#124412
#124392
#120352
#119632
#119472