Finite Group Databasebeta

← #491308

Subgroups — #491308

Order 512.

409 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33776C211yesmaximal, characteristic
2#33500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19206C211yesmaximal, characteristic
5#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11963C211yesmaximal, characteristic
15#11949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3246—21no—
17#3237—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3147C2211yescharacteristic
20#2960C2211yescharacteristic
21#2248C2211yescharacteristic
22#2247C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2211—21no—
26#2211—21no—
27#2189—21no—
28#2189—21no—
29#2183—21no—
30#2183C2211yescharacteristic
31#2183C2211yescharacteristic
32Q8×C16—21no—
33Q8×C16C2211yescharacteristic
34Q8×C16C2211yescharacteristic
35#2164—21no—
36#2164—21no—
37#2162C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#1704—21no—
40#1704—21no—
41#1686—21no—
42#1686—21no—
43#1676C2211yescharacteristic
44#1676C2211yescharacteristic
45#1670C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1670C2211yescharacteristic
49#1668C2211yescharacteristic
50#1668C2211yescharacteristic
51#1568C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1559—21no—
54#1547—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#533—21no—
70#533D411yescharacteristic
71#532—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76#501—41no—
77#500C2311yescharacteristic
78#495—21no—
79#495—21no—
80#494C2311yescharacteristic
81#494C2311yescharacteristic
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#491—41no—
85#487—21no—
86#485—41no—
87#485—41no—
88#477—21no—
89#477—21no—
90#476—41no—
91#475—21no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#465—41no—
98#465—41no—
99#461—41no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#446—21no—
103#446D411yescharacteristic
104#446D411yescharacteristic
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110#432—21no—
111#424—21no—
112#423D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C8—21no—
114#405—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C4⋊C16—21no—
117C4⋊C16—21no—
118C4⋊C16—21no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16D411yescharacteristic
121C4⋊C16D411yescharacteristic
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16D411yescharacteristic
130C22⋊C16D411yescharacteristic
131#346—21no—
132#346—21no—
133C4×C16—21no—
134C4×C16—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153#135—81no—
154#135—81no—
155#135—82no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×M16—21no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8#4111yescharacteristic
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8D811yescharacteristic
174C4⋊Q8D811yescharacteristic
175#127—21no—
176#125—21no—
177#125—41no—
178#124—41no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8D811yescharacteristic
183C22⋊Q8D811yescharacteristic
184#121—41no—
185#121—41no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193#117—21no—
194#117—41no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196Q32—81no—
197Q32—81no—
198SD32—81no—
199SD32—81no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#106—41no—
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236C22⋊C8—41no—
237#97—21no—
238#97—21no—
239#97—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8#4111yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—82no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4#13511yescharacteristic
262Q16—41no—
263Q16—41no—
264Q16—41no—
265Q16—41no—
266Q16—81no—
267Q16—81no—
268SD16—82no—
269SD16—82no—
270SD16—161no—
271SD16—161no—
272D8—41no—
273D8—41no—
274D8—81no—
275M16—81no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—161no—
286C2×C8#12111yescharacteristic
287C2×C8#12111yescharacteristic
288C2×C8C22×D411yescharacteristic
289C2×C8C2×#4111yescharacteristic
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
306C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—81no—
315C42#12111yescharacteristic
316C42C2×D811yescharacteristic
317C42#13511yescharacteristic
318C42C22×D411yescharacteristic
319C16—21no—
320C16—21no—
321C16—21no—
322C16—21no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C23—81no—
326C23#46611yescharacteristic
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—161no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—161no—
342D4—162no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4#46611yescharacteristic
357C2×C4#46611yescharacteristic
358C2×C4#46611yescharacteristic
359C2×C4C2×#12111yescharacteristic
360C2×C4C22×D811yescharacteristic
361C2×C4C2×#13511yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—81no—
368C8—81no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8#57711yescharacteristic
372C8#57711yescharacteristic
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22C2×#46611yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4#304311yescharacteristic
392C4#306811yescharacteristic
393C4#341611yescharacteristic
394C4#341711yescharacteristic
395C2—41no—
396C2—321no—
397C2#1939811yescharacteristic
398C2#3361311yescharacteristic
399C2#3361711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33500C2semidirect
3. #19342C2semidirect
5. #12481C2semidirect
6. #12480C2semidirect
7. #12477C2semidirect
8. #12476C2semidirect
9. #12444C2semidirect
10. #12443C2semidirect
11. #12441C2semidirect
12. #12440C2semidirect
13. #12035C2semidirect
15. #11949C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337762
#335002
#193422
#192062
#124812
#124802
#124772
#124762
#124442
#124432
#124412
#124402
#120352
#119632
#119492