Finite Group Databasebeta

← #491313

Subgroups — #491313

Order 512.

399 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 399 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33775C211yesmaximal, characteristic
2#33499C211yesmaximal, characteristic
3#19342C211yesmaximal, characteristic
4#19204C211yesmaximal, characteristic
5#12481C212yesmaximal, complemented
6#12477C212yesmaximal, complemented
7#12443C212yesmaximal, complemented
8#12440C212yesmaximal, complemented
9#12034C211yesmaximal, characteristic
10#11965C211yesmaximal, characteristic
11#11953C211yesmaximal, characteristic
12#3237—21no—
13#3229—21no—
14#3170C2211yescharacteristic
15C2×#494C2211yescharacteristic
16#2960C2211yescharacteristic
17#2247C2211yescharacteristic
18#2247C2211yescharacteristic
19#2241C2211yescharacteristic
20#2241C2211yescharacteristic
21#2209—22no—
22#2188—22no—
23#2183—22no—
24#2183C2212yes—
25Q8×C16C2212yes—
26#2164—22no—
27#2163C2211yescharacteristic
28#2162C2211yescharacteristic
29#1704—22no—
30#1690—22no—
31#1676C2212yes—
32#1670C2212yes—
33#1670C2212yes—
34#1670C2212yes—
35#1568C2211yescharacteristic
36#1564C2211yescharacteristic
37#1559—21no—
38#1546—21no—
39#1372C2212yes—
40#1371C2212yes—
41#1365C2212yes—
42#1362C2212yes—
43#1362C2212yes—
44#1362C2212yes—
45C22×Q16—21no—
46C22×Q16—21no—
47#533—21no—
48#533D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×Q32—22no—
51C2×Q32—22no—
52#501—41no—
53#500C2311yescharacteristic
54#498—41no—
55#494—21no—
56#494—21no—
57#494—21no—
58#494C2311yescharacteristic
59#494C2311yescharacteristic
60#494C2311yescharacteristic
61#491—41no—
62#487—21no—
63#487—41no—
64#485—42no—
65#483—42no—
66#477—22no—
67#475—22no—
68#475—22no—
69#475—22no—
70#467—21no—
71#467—21no—
72#446—21no—
73#446D412yes—
74C8×Q8—21no—
75C8×Q8C2312yes—
76C4×Q16—21no—
77C4×Q16—21no—
78#432—21no—
79#431—21no—
80#424—21no—
81#423D411yescharacteristic
82#405—21no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C4⋊C16—22no—
85C4⋊C16—22no—
86C4⋊C16D412yes—
87C4⋊C16C2312yes—
88#358—22no—
89#358—22no—
90C22⋊C16—21no—
91C22⋊C16D412yes—
92#346—22no—
93#346—21no—
94C4×C16—22no—
95C4×C16C2311yescharacteristic
96C4×C16C2311yescharacteristic
97#335C2312yes—
98#335C2312yes—
99#334—21no—
100#334—21no—
101#333—22no—
102#332—22no—
103#332—22no—
104#332—22no—
105C22×Q8—41no—
106C2×Q16—21no—
107C2×Q16—21no—
108C2×Q16—21no—
109C2×Q16—21no—
110C2×Q16—21no—
111C2×Q16—21no—
112C2×Q16—41no—
113C2×Q16—41no—
114C2×Q16—82no—
115C2×Q16—82no—
116C2×M16—21no—
117C22×C8C2×D411yescharacteristic
118C22×C8#4111yescharacteristic
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8D811yescharacteristic
127C4⋊Q8D811yescharacteristic
128#125—21no—
129#125—41no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8D812yes—
134C4×Q8—21no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8C2×D412yes—
138#117—21no—
139#117—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143Q32—82no—
144Q32—82no—
145C2×C16—22no—
146C2×C16C2×D412yes—
147C2×C16C2×D412yes—
148#107—21no—
149#107—21no—
150#107—42no—
151#106—42no—
152#106—42no—
153#106—42no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8C2×D412yes—
160#103—42no—
161#103—42no—
162#103—42no—
163#103—42no—
164#103—41no—
165#103—41no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—41no—
168#97—22no—
169#97—41no—
170C4×C8—22no—
171C4×C8—41no—
172C4×C8C2×D411yescharacteristic
173C4×C8C2×D411yescharacteristic
174C4×C8#4111yescharacteristic
175C4×C8C2411yescharacteristic
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8—82no—
183C2×Q8—81no—
184C2×Q8C2×D812yes—
185C22×C4—81no—
186C22×C4#12111yescharacteristic
187C22×C4C2×D811yescharacteristic
188C22×C4#13511yescharacteristic
189Q16—42no—
190Q16—42no—
191Q16—42no—
192Q16—81no—
193Q16—81no—
194Q16—81no—
195Q16—82no—
196Q16—82no—
197M16—81no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8#12111yescharacteristic
204C2×C8#12111yescharacteristic
205C2×C8C22×D411yescharacteristic
206C2×C8C2×#4111yescharacteristic
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4C2×D812yes—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—81no—
227C42—22no—
228C42—81no—
229C42#12111yescharacteristic
230C42C2×D811yescharacteristic
231C42#13511yescharacteristic
232C42C22×D411yescharacteristic
233C16—22no—
234C16—22no—
235C16—42no—
236C23#46611yescharacteristic
237Q8—24no—
238Q8—81no—
239Q8—81no—
240Q8—81no—
241Q8—81no—
242Q8—81no—
243Q8—81no—
244Q8—81no—
245Q8—161no—
246Q8—162no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—162no—
258C2×C4#46611yescharacteristic
259C2×C4#46611yescharacteristic
260C2×C4#46611yescharacteristic
261C2×C4C2×#12111yescharacteristic
262C2×C4C22×D811yescharacteristic
263C2×C4C2×#13511yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—21no—
266C8—21no—
267C8—42no—
268C8—82no—
269C8—82no—
270C8#57712yes—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22C2×#46611yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4—161no—
282C4—161no—
283C4—161no—
284C4—161no—
285C4#304311yescharacteristic
286C4#306811yescharacteristic
287C4#341712yes—
288C2—41no—
289C2#1939811yescharacteristic
290C2#3360811yescharacteristic
291C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC23#466
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12481C2semidirect
6. #12477C2semidirect
7. #12443C2semidirect
8. #12440C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337752
#334992
#193422
#192042
#124812
#124772
#124432
#124402
#120342
#119652
#119532