Finite Group Databasebeta

← #491315

Subgroups — #491315

Order 512.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33772C211yesmaximal, characteristic
2#33499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19341C211yesmaximal, characteristic
4#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12482C212yesmaximal, complemented
6#12478C212yesmaximal, complemented
7#12444C212yesmaximal, complemented
8#12441C212yesmaximal, complemented
9#12034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11951C211yesmaximal, characteristic
12#3229—21no—
13#3216—21no—
14#3169C2211yescharacteristic
15C2×#494C2211yescharacteristic
16#2960C2211yescharacteristic
17#2248C2211yescharacteristic
18#2248C2211yescharacteristic
19#2241C2211yescharacteristic
20#2241C2211yescharacteristic
21#2208—22no—
22#2185—22no—
23#2183—22no—
24#2183C2212yes—
25Q8×C16C2212yes—
26#2164—22no—
27#2163C2211yescharacteristic
28#2162C2211yescharacteristic
29#1702—22no—
30#1690—22no—
31#1674C2212yes—
32#1670C2212yes—
33#1670C2212yes—
34#1668C2212yes—
35#1568C2211yescharacteristic
36#1564C2211yescharacteristic
37#1557—21no—
38#1546—21no—
39#1372C2212yes—
40#1371C2212yes—
41#1364C2212yes—
42#1362C2212yes—
43#1362C2212yes—
44#1361C2212yes—
45C22×Q16—21no—
46C22×Q16—21no—
47#533D411yescharacteristic
48#532—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×SD32—22no—
51C2×SD32—22no—
52#500C2311yescharacteristic
53#498—41no—
54#497—41no—
55#494—21no—
56#494—21no—
57#494—21no—
58#494C2311yescharacteristic
59#494C2311yescharacteristic
60#493C2311yescharacteristic
61#489—41no—
62#487—41no—
63#486—21no—
64#483—42no—
65#475—22no—
66#475—22no—
67#466—21no—
68#466—21no—
69#462—22no—
70#460—22no—
71#452—42no—
72#446—21no—
73#446D412yes—
74C8×Q8—21no—
75C8×Q8C2312yes—
76C4×D8—21no—
77C4×D8—21no—
78#432—21no—
79#431—21no—
80#424—21no—
81#423D411yescharacteristic
82#405—21no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C4⋊C16—22no—
85C4⋊C16—22no—
86C4⋊C16D412yes—
87C4⋊C16C2312yes—
88#358—22no—
89#358—22no—
90C22⋊C16—21no—
91C22⋊C16D412yes—
92#346—22no—
93#346—21no—
94C4×C16—22no—
95C4×C16C2311yescharacteristic
96C4×C16C2311yescharacteristic
97#335C2312yes—
98#335C2312yes—
99#334—21no—
100#334—21no—
101#332—22no—
102#332—22no—
103#332—22no—
104#331—22no—
105C2×#41—41no—
106C22×Q8—41no—
107C2×Q16—21no—
108C2×Q16—21no—
109C2×Q16—21no—
110C2×Q16—21no—
111C2×Q16—42no—
112C2×Q16—41no—
113C2×Q16—41no—
114C2×Q16—82no—
115C2×Q16—82no—
116C2×SD16—42no—
117C2×D8—21no—
118C2×D8—21no—
119C2×M16—21no—
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C22×C8#4111yescharacteristic
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8—41no—
128C4⋊Q8D811yescharacteristic
129C4⋊Q8D811yescharacteristic
130#127—21no—
131#125—21no—
132#124—41no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8D812yes—
135#121—41no—
136#121—41no—
137C4×Q8—21no—
138C4×Q8C2×D412yes—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141#117—21no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145SD32—82no—
146SD32—82no—
147C2×C16—22no—
148C2×C16C2×D412yes—
149C2×C16C2×D412yes—
150#107—21no—
151#107—21no—
152#106—42no—
153#106—42no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8C2×D412yes—
160#103—42no—
161#103—42no—
162#103—42no—
163#102—41no—
164#102—41no—
165#102—42no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—41no—
168#97—22no—
169#97—41no—
170C4×C8—22no—
171C4×C8—41no—
172C4×C8C2×D411yescharacteristic
173C4×C8C2×D411yescharacteristic
174C4×C8#4111yescharacteristic
175C4×C8C2411yescharacteristic
176#41—162no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8—82no—
183C2×Q8—81no—
184C2×Q8C2×D812yes—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—81no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4#12111yescharacteristic
192C22×C4C2×D811yescharacteristic
193C22×C4#13511yescharacteristic
194Q16—42no—
195Q16—42no—
196Q16—81no—
197Q16—81no—
198Q16—82no—
199Q16—82no—
200Q16—162no—
201SD16—162no—
202D8—42no—
203D8—81no—
204M16—81no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8#12111yescharacteristic
211C2×C8#12111yescharacteristic
212C2×C8C22×D411yescharacteristic
213C2×C8C2×#4111yescharacteristic
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4C2×D812yes—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—81no—
230C22⋊C4—81no—
231C42—22no—
232C42#12111yescharacteristic
233C42C2×D811yescharacteristic
234C42#13511yescharacteristic
235C42C22×D411yescharacteristic
236C16—22no—
237C16—22no—
238C16—42no—
239C23—81no—
240C23#46611yescharacteristic
241Q8—22no—
242Q8—22no—
243Q8—81no—
244Q8—82no—
245Q8—81no—
246Q8—81no—
247Q8—81no—
248Q8—81no—
249Q8—162no—
250D4—82no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253D4—161no—
254D4—162no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—162no—
265C2×C4—162no—
266C2×C4#46611yescharacteristic
267C2×C4#46611yescharacteristic
268C2×C4#46611yescharacteristic
269C2×C4C2×#12111yescharacteristic
270C2×C4C22×D811yescharacteristic
271C2×C4C2×#13511yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—21no—
274C8—21no—
275C8—42no—
276C8—82no—
277C8—82no—
278C8#57712yes—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—161no—
283C22—161no—
284C22—161no—
285C22C2×#46611yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—42no—
291C4—42no—
292C4—161no—
293C4—161no—
294C4—161no—
295C4#304311yescharacteristic
296C4#306811yescharacteristic
297C4#341612yes—
298C2—41no—
299C2—321no—
300C2#1939811yescharacteristic
301C2#3360911yescharacteristic
302C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33499C2semidirect
4. #19204C2semidirect
5. #12482C2semidirect
6. #12478C2semidirect
7. #12444C2semidirect
8. #12441C2semidirect
9. #12034C2semidirect
10. #11965C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337722
#334992
#193412
#192042
#124822
#124782
#124442
#124412
#120342
#119652
#119512