Finite Group Databasebeta

← #491339

Subgroups — #491339

Order 512.

393 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33794C211yesmaximal, characteristic
2#33500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19341C211yesmaximal, characteristic
4#19211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11947C211yesmaximal, characteristic
16#3249—21no—
17#3216—21no—
18#3169C2211yescharacteristic
19#3160C2211yescharacteristic
20#2960C2211yescharacteristic
21#2254C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2240C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2234—21no—
26#2234—21no—
27#2228—21no—
28#2228—21no—
29#2183—21no—
30#2183C2211yescharacteristic
31#2183C2211yescharacteristic
32Q8×C16—21no—
33Q8×C16C2211yescharacteristic
34Q8×C16C2211yescharacteristic
35#2164—21no—
36#2164—21no—
37#2162C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#1702—21no—
40#1702—21no—
41#1692—21no—
42#1692—21no—
43#1676C2211yescharacteristic
44#1676C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1674C2211yescharacteristic
48#1674C2211yescharacteristic
49#1668C2211yescharacteristic
50#1668C2211yescharacteristic
51#1568C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1557—21no—
54#1550—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68#533D411yescharacteristic
69#532—21no—
70#500C2311yescharacteristic
71#500C2311yescharacteristic
72#500C2311yescharacteristic
73#499—21no—
74#499—21no—
75#498—21no—
76#497—41no—
77#493C2311yescharacteristic
78#489—41no—
79#486—21no—
80#477—21no—
81#477—21no—
82#477—41no—
83#467—41no—
84#467—41no—
85#466—21no—
86#466—21no—
87#462—21no—
88#462—21no—
89#462—21no—
90#462—21no—
91#462—41no—
92#460—21no—
93#460—21no—
94#452—41no—
95#452—41no—
96#446—21no—
97#446D411yescharacteristic
98#446D411yescharacteristic
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8C2311yescharacteristic
101C8×Q8C2311yescharacteristic
102C4×D8—21no—
103C4×D8—21no—
104#432—21no—
105#427—21no—
106#427—21no—
107#424—21no—
108#423D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C8—21no—
110#405—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#367—21no—
113#367—21no—
114#366—21no—
115#366—21no—
116C4⋊C16—21no—
117C4⋊C16—21no—
118C4⋊C16—21no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16D411yescharacteristic
121C4⋊C16D411yescharacteristic
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#357—21no—
125#357—21no—
126#357—21no—
127#357—21no—
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16D411yescharacteristic
130C22⋊C16D411yescharacteristic
131#346—21no—
132#346—21no—
133C4×C16—21no—
134C4×C16—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—41no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×M16—21no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8#4111yescharacteristic
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8D811yescharacteristic
169C4⋊Q8D811yescharacteristic
170#127—21no—
171#125—21no—
172#125—41no—
173#124—41no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8D811yescharacteristic
178C22⋊Q8D811yescharacteristic
179#121—41no—
180#121—41no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8C2×D411yescharacteristic
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188#117—21no—
189#117—41no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C16—21no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16C2×D411yescharacteristic
194C2×C16C2×D411yescharacteristic
195C2×C16C2×D411yescharacteristic
196C2×C16C2×D411yescharacteristic
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—41no—
204#107—41no—
205#106—41no—
206#106—41no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#102—41no—
226#102—41no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229C22⋊C8—41no—
230#97—21no—
231#97—21no—
232#97—41no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8#4111yescharacteristic
238C4×C8C2411yescharacteristic
239#41—161no—
240#41—161no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8C2×D811yescharacteristic
246C2×Q8C2×D811yescharacteristic
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4C2×D811yescharacteristic
254C22×C4#13511yescharacteristic
255Q16—161no—
256Q16—161no—
257Q16—161no—
258Q16—161no—
259SD16—161no—
260SD16—161no—
261D8—41no—
262D8—41no—
263D8—81no—
264M16—81no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—161no—
275C2×C8#12111yescharacteristic
276C2×C8#12111yescharacteristic
277C2×C8C22×D411yescharacteristic
278C2×C8C2×#4111yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
295C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—81no—
304C42#12111yescharacteristic
305C42C2×D811yescharacteristic
306C42#13511yescharacteristic
307C42C22×D411yescharacteristic
308C16—21no—
309C16—21no—
310C16—21no—
311C16—21no—
312C16—41no—
313C16—41no—
314C23—81no—
315C23#46611yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—42no—
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—161no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—161no—
331D4—162no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4#46611yescharacteristic
346C2×C4#46611yescharacteristic
347C2×C4#46611yescharacteristic
348C2×C4C2×#12111yescharacteristic
349C2×C4C22×D811yescharacteristic
350C2×C4C2×#13511yescharacteristic
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—41no—
355C8—41no—
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8#57811yescharacteristic
361C8#57811yescharacteristic
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22C2×#46611yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4#304411yescharacteristic
381C4#306911yescharacteristic
382C4#341511yescharacteristic
383C4#341611yescharacteristic
384C2—41no—
385C2—321no—
386C2#1940411yescharacteristic
387C2#3361211yescharacteristic
388C2#3361711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33500C2semidirect
4. #19211C2semidirect
5. #12480C2semidirect
6. #12479C2semidirect
7. #12476C2semidirect
8. #12475C2semidirect
9. #12462C2semidirect
10. #12460C2semidirect
11. #12459C2semidirect
12. #12457C2semidirect
13. #12035C2semidirect
14. #11973C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337942
#335002
#193412
#192112
#124802
#124792
#124762
#124752
#124622
#124602
#124592
#124572
#120352
#119732
#119472