Finite Group Databasebeta

← #491340

Subgroups — #491340

Order 512.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33797C211yesmaximal, characteristic
2#33500C211yesmaximal, characteristic
3#19342C211yesmaximal, characteristic
4#19211C211yesmaximal, characteristic
5#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12035C211yesmaximal, characteristic
14#11973C211yesmaximal, characteristic
15#11949C211yesmaximal, characteristic
16#3249—21no—
17#3237—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3160C2211yescharacteristic
20#2960C2211yescharacteristic
21#2254C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2237—21no—
26#2237—21no—
27#2229—21no—
28#2229—21no—
29#2183—21no—
30#2183C2211yescharacteristic
31#2183C2211yescharacteristic
32Q8×C16—21no—
33Q8×C16C2211yescharacteristic
34Q8×C16C2211yescharacteristic
35#2164—21no—
36#2164—21no—
37#2162C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#1704—21no—
40#1704—21no—
41#1692—21no—
42#1692—21no—
43#1676C2211yescharacteristic
44#1676C2211yescharacteristic
45#1676C2211yescharacteristic
46#1676C2211yescharacteristic
47#1674C2211yescharacteristic
48#1674C2211yescharacteristic
49#1670C2211yescharacteristic
50#1670C2211yescharacteristic
51#1568C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1559—21no—
54#1550—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1365C2211yescharacteristic
62#1365C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1362C2211yescharacteristic
66#1362C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533D411yescharacteristic
70#501—41no—
71#500C2311yescharacteristic
72#500C2311yescharacteristic
73#500C2311yescharacteristic
74#499—21no—
75#499—21no—
76#498—21no—
77#494C2311yescharacteristic
78#491—41no—
79#487—21no—
80#485—41no—
81#485—41no—
82#477—21no—
83#477—21no—
84#477—21no—
85#477—21no—
86#477—41no—
87#475—21no—
88#475—21no—
89#467—21no—
90#467—21no—
91#467—41no—
92#467—41no—
93#462—21no—
94#462—21no—
95#462—41no—
96#446—21no—
97#446D411yescharacteristic
98#446D411yescharacteristic
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8C2311yescharacteristic
101C8×Q8C2311yescharacteristic
102C4×Q16—21no—
103C4×Q16—21no—
104#432—21no—
105#427—21no—
106#427—21no—
107#424—21no—
108#423D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C8—21no—
110#405—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#367—21no—
113#367—21no—
114#366—21no—
115#366—21no—
116C4⋊C16—21no—
117C4⋊C16—21no—
118C4⋊C16—21no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16D411yescharacteristic
121C4⋊C16D411yescharacteristic
122C4⋊C16C2311yescharacteristic
123C4⋊C16C2311yescharacteristic
124#358—21no—
125#358—21no—
126#358—21no—
127#358—21no—
128C22⋊C16—21no—
129C22⋊C16D411yescharacteristic
130C22⋊C16D411yescharacteristic
131#346—21no—
132#346—21no—
133C4×C16—21no—
134C4×C16—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#333—21no—
147#333—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#332—21no—
151#332—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16—41no—
156C2×M16—21no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8#4111yescharacteristic
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8D811yescharacteristic
165C4⋊Q8D811yescharacteristic
166#125—21no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8D811yescharacteristic
175C22⋊Q8D811yescharacteristic
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8C2×D411yescharacteristic
182C4×Q8C2×D411yescharacteristic
183#117—21no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C16—21no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16C2×D411yescharacteristic
190C2×C16C2×D411yescharacteristic
191C2×C16C2×D411yescharacteristic
192C2×C16C2×D411yescharacteristic
193#107—21no—
194#107—21no—
195#107—21no—
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—41no—
200#107—41no—
201#107—41no—
202#107—41no—
203#106—41no—
204#106—41no—
205#106—41no—
206#106—41no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229C22⋊C8—41no—
230#97—21no—
231#97—21no—
232#97—41no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8#4111yescharacteristic
238C4×C8C2411yescharacteristic
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8C2×D811yescharacteristic
245C2×Q8C2×D811yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4C2×D811yescharacteristic
248C22×C4#13511yescharacteristic
249Q16—41no—
250Q16—41no—
251Q16—81no—
252Q16—161no—
253Q16—161no—
254M16—81no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—161no—
265C2×C8#12111yescharacteristic
266C2×C8#12111yescharacteristic
267C2×C8C22×D411yescharacteristic
268C2×C8C2×#4111yescharacteristic
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
289C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—81no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—81no—
297C42—81no—
298C42#12111yescharacteristic
299C42C2×D811yescharacteristic
300C42#13511yescharacteristic
301C42C22×D411yescharacteristic
302C16—21no—
303C16—21no—
304C16—21no—
305C16—21no—
306C16—41no—
307C16—41no—
308C23#46611yescharacteristic
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—42no—
314Q8—81no—
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—161no—
319Q8—161no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4#46611yescharacteristic
334C2×C4#46611yescharacteristic
335C2×C4#46611yescharacteristic
336C2×C4C2×#12111yescharacteristic
337C2×C4C22×D811yescharacteristic
338C2×C4C2×#13511yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—21no—
342C8—41no—
343C8—41no—
344C8—81no—
345C8—81no—
346C8—81no—
347C8—81no—
348C8#57811yescharacteristic
349C8#57811yescharacteristic
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22C2×#46611yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—161no—
363C4—161no—
364C4—161no—
365C4—161no—
366C4#304411yescharacteristic
367C4#306911yescharacteristic
368C4#341611yescharacteristic
369C4#341711yescharacteristic
370C2—41no—
371C2#1940411yescharacteristic
372C2#3361311yescharacteristic
373C2#3361711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC23#466
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12482C2semidirect
6. #12481C2semidirect
7. #12478C2semidirect
8. #12477C2semidirect
9. #12462C2semidirect
10. #12461C2semidirect
11. #12459C2semidirect
12. #12458C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337972
#335002
#193422
#192112
#124822
#124812
#124782
#124772
#124622
#124612
#124592
#124582
#120352
#119732
#119492