Finite Group Databasebeta

← #491344

Subgroups — #491344

Order 512.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33794C211yesmaximal, characteristic
2#33499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19344C211yesmaximal, characteristic
4#19211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12479C212yesmaximal, complemented
6#12476C212yesmaximal, complemented
7#12461C212yesmaximal, complemented
8#12459C212yesmaximal, complemented
9#12033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11952C211yesmaximal, characteristic
12#3254—21no—
13#3249—21no—
14#3169C2211yescharacteristic
15#3160C2211yescharacteristic
16#2960C2211yescharacteristic
17#2254C2211yescharacteristic
18#2252C2211yescharacteristic
19#2240C2211yescharacteristic
20#2240C2211yescharacteristic
21#2234—22no—
22#2228—22no—
23#2183—22no—
24#2183C2212yes—
25Q8×C16C2212yes—
26#2164—22no—
27#2163C2211yescharacteristic
28#2162C2211yescharacteristic
29#1698—22no—
30#1692—22no—
31#1676C2212yes—
32#1676C2212yes—
33#1674C2212yes—
34#1668C2212yes—
35#1567C2211yescharacteristic
36C2×#335C2211yescharacteristic
37#1560—21no—
38#1550—21no—
39#1372C2212yes—
40#1372C2212yes—
41#1365C2212yes—
42#1365C2212yes—
43#1364C2212yes—
44#1361C2212yes—
45#533—21no—
46#533D411yescharacteristic
47#532—21no—
48#500C2311yescharacteristic
49#500C2311yescharacteristic
50#500C2311yescharacteristic
51#499—21no—
52#499—21no—
53#498—21no—
54#493C2311yescharacteristic
55#486—21no—
56#477—22no—
57#477—22no—
58#477—41no—
59#474—41no—
60#468—42no—
61#467—42no—
62#466—21no—
63#466—21no—
64#462—22no—
65#462—41no—
66#461—41no—
67#460—22no—
68#446—21no—
69#446D412yes—
70C8×Q8—21no—
71C8×Q8C2312yes—
72C4×D8—21no—
73C4×D8—21no—
74#427—21no—
75#427—21no—
76#424—21no—
77#423—21no—
78#423D411yescharacteristic
79C2×C4⋊C8—21no—
80#405—21no—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#367—22no—
83#366—22no—
84C4⋊C16—22no—
85C4⋊C16—22no—
86C4⋊C16D412yes—
87C4⋊C16C2312yes—
88#357—22no—
89#357—22no—
90C22⋊C16—21no—
91C22⋊C16D412yes—
92#346—22no—
93#346—21no—
94C4×C16—22no—
95C4×C16C2311yescharacteristic
96C4×C16C2311yescharacteristic
97#335—21no—
98#335—21no—
99#335C2312yes—
100#335C2312yes—
101#333—22no—
102#333—22no—
103#332—22no—
104#331—22no—
105C2×#41—41no—
106C2×Q16—42no—
107C2×SD16—42no—
108C2×D8—21no—
109C2×D8—21no—
110C2×M16—21no—
111C2×M16—41no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8C2×D411yescharacteristic
114C22×C8#4111yescharacteristic
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8D811yescharacteristic
119C4⋊Q8D811yescharacteristic
120#127—21no—
121#125—21no—
122#125—41no—
123#124—41no—
124C22⋊Q8—21no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8D812yes—
128#121—41no—
129#121—41no—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8C2×D412yes—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—41no—
136#117—21no—
137#117—41no—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C16—22no—
140C2×C16C2×D412yes—
141C2×C16C2×D412yes—
142#107—21no—
143#107—21no—
144#107—21no—
145#107—21no—
146#107—21no—
147#107—21no—
148#107—42no—
149#107—42no—
150#106—41no—
151#106—41no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—21no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—41no—
158C4⋊C8—41no—
159C4⋊C8C2×D412yes—
160#103—42no—
161#103—42no—
162#103—42no—
163#102—41no—
164#102—41no—
165#102—42no—
166#97—22no—
167C4×C8—22no—
168C4×C8C2×D411yescharacteristic
169C4×C8C2×D411yescharacteristic
170C4×C8#4111yescharacteristic
171C4×C8C2411yescharacteristic
172#41—162no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8C2×D812yes—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—81no—
182C22×C4—81no—
183C22×C4#12111yescharacteristic
184C22×C4C2×D811yescharacteristic
185C22×C4#13511yescharacteristic
186Q16—162no—
187SD16—162no—
188D8—42no—
189D8—81no—
190M16—81no—
191M16—161no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—161no—
198C2×C8#12111yescharacteristic
199C2×C8#12111yescharacteristic
200C2×C8C22×D411yescharacteristic
201C2×C8C2×#4111yescharacteristic
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4C2×D812yes—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—81no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—81no—
220C42—22no—
221C42—81no—
222C42#12111yescharacteristic
223C42C2×D811yescharacteristic
224C42#13511yescharacteristic
225C42C22×D411yescharacteristic
226C16—22no—
227C16—22no—
228C16—42no—
229C23—81no—
230C23#46611yescharacteristic
231Q8—22no—
232Q8—22no—
233Q8—81no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236Q8—161no—
237Q8—161no—
238D4—81no—
239D4—81no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—161no—
243D4—162no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—162no—
255C2×C4#46611yescharacteristic
256C2×C4#46611yescharacteristic
257C2×C4#46611yescharacteristic
258C2×C4C2×#12111yescharacteristic
259C2×C4C22×D811yescharacteristic
260C2×C4C2×#13511yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—21no—
263C8—21no—
264C8—42no—
265C8—82no—
266C8—82no—
267C8#57812yes—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—161no—
272C22—161no—
273C22—161no—
274C22C2×#46611yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4—161no—
282C4—161no—
283C4—161no—
284C4#304411yescharacteristic
285C4#306911yescharacteristic
286C4#341611yescharacteristic
287C4#341611yescharacteristic
288C2—41no—
289C2—321no—
290C2#1940411yescharacteristic
291C2#3361111yescharacteristic
292C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33499C2semidirect
4. #19211C2semidirect
5. #12479C2semidirect
6. #12476C2semidirect
7. #12461C2semidirect
8. #12459C2semidirect
9. #12033C2semidirect
10. #11976C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337942
#334992
#193442
#192112
#124792
#124762
#124612
#124592
#120332
#119762
#119522