Finite Group Databasebeta

← #491355

Subgroups — #491355

Order 512.

495 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12479C212yesmaximal, complemented
6#12471C212yesmaximal, complemented
7#12442C212yesmaximal, complemented
8#12433C212yesmaximal, complemented
9#12033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3169C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14#3038—21no—
15#3035—21no—
16C8×#41C2211yescharacteristic
17#2246C2212yes—
18#2240C2212yes—
19#2206—21no—
20#2206—21no—
21#2184—22no—
22#2183C2212yescomplemented
23#2169C2212yescomplemented
24#2168—22no—
25#2163—21no—
26#2162C2211yescharacteristic
27#2150—21no—
28C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
29#1682—21no—
30#1681—21no—
31#1674C2211yescharacteristic, complemented
32#1673C2211yescharacteristic, complemented
33#1668—21no—
34#1668C2212yes—
35#1668C2211yescharacteristic, complemented
36#1667—21no—
37#1667C2212yes—
38#1667C2211yescharacteristic, complemented
39#1567C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41#1545—21no—
42#1540—21no—
43#1372C2212yescomplemented
44#1372C2212yescomplemented
45#1364C2212yescomplemented
46#1361C2212yes—
47#1361C2212yes—
48#1361C2212yescomplemented
49C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
50C2×#135—41no—
51C22×D8—21no—
52C22×D8—21no—
53#532—21no—
54C2×#127—21no—
55C4×#41D411yescharacteristic
56C2×D16—22no—
57C2×D16—22no—
58C2×M32—22no—
59C22×C16—21no—
60#500C2311yescharacteristic
61#493—21no—
62#493—21no—
63#493—21no—
64#493C2312yes—
65#493C2311yescharacteristic
66#486—21no—
67#466—21no—
68#466—21no—
69#464—41no—
70#463—41no—
71#462—21no—
72#461—21no—
73#460—22no—
74#460—21no—
75#460—41no—
76#459—22no—
77#459—21no—
78#459—41no—
79C8×Q8D411yescharacteristic
80C8×Q8C2311yescharacteristic
81C4×D8—21no—
82C4×D8—21no—
83C8×D4—21no—
84C8×D4—21no—
85C8×D4D411yescharacteristic
86C8×D4C2311yescharacteristic
87#431—21no—
88#431D411yescharacteristic
89#423—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91#418—41no—
92#416—41no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C4⋊C16—22no—
96C4⋊C16—21no—
97C4⋊C16D411yescharacteristic
98C4⋊C16D411yescharacteristic
99C4⋊C16C2312yes—
100#357—22no—
101#357—22no—
102C22⋊C16—22no—
103C22⋊C16D412yes—
104#346—22no—
105C4×C16C2312yes—
106#335—21no—
107#335—21no—
108#335C2311yescharacteristic
109#335C2311yescharacteristic
110#335C2312yes—
111#332—21no—
112#332—21no—
113#331—21no—
114#331—21no—
115#331—22no—
116#331—22no—
117C2×#41—41no—
118C2×#41D811yescharacteristic
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122AGL(1,ℤ/8)—84no—
123#135—84no—
124C2×Q16—41no—
125C2×SD16—41no—
126C2×SD16—42no—
127C2×SD16—41no—
128C2×D8—22no—
129C2×D8—21no—
130C2×D8—22no—
131C2×D8—21no—
132C2×D8—41no—
133C2×D8—42no—
134C2×D8—41no—
135C2×D8—41no—
136C2×D8—81no—
137C2×D8—81no—
138C2×D8—82no—
139C2×M16—41no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8#4111yescharacteristic
145C4⋊Q8—21no—
146#127—22no—
147#127—21no—
148#127—41no—
149#127—41no—
150#127—41no—
151#124—41no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154C4×Q8D811yescharacteristic
155C4×Q8C2×D411yescharacteristic
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4D811yescharacteristic
161C4×D4C2×D411yescharacteristic
162#117—21no—
163#117D811yescharacteristic
164C2×C42—21no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166D16—82no—
167D16—82no—
168M32—82no—
169C2×C16—22no—
170C2×C16—81no—
171C2×C16C2×D412yes—
172C2×C16C2×D412yes—
173#107—21no—
174#107—21no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
184#103—41no—
185#103—41no—
186#102—41no—
187#102—41no—
188#102—41no—
189#102—41no—
190#102—42no—
191#102—42no—
192C22⋊C8—21no—
193C22⋊C8—21no—
194C22⋊C8—21no—
195C4×C8—21no—
196C4×C8—21no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8C2×D411yescharacteristic
199C4×C8C2×D411yescharacteristic
200C4×C8#4111yescharacteristic
201C4×C8C2411yescharacteristic
202C24—81no—
203#41—22no—
204#41—22no—
205#41—82no—
206#41—82no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8C2×D811yescharacteristic
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—162no—
225C2×D4C2×D811yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4C2×D811yescharacteristic
232C22×C4#13511yescharacteristic
233Q16—82no—
234SD16—82no—
235SD16—82no—
236SD16—84no—
237D8—41no—
238D8—42no—
239D8—41no—
240D8—42no—
241D8—81no—
242D8—82no—
243D8—82no—
244D8—82no—
245D8—82no—
246D8—84no—
247M16—82no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—82no—
260C2×C8#12111yescharacteristic
261C2×C8#12111yescharacteristic
262C2×C8C22×D411yescharacteristic
263C2×C8C2×#4111yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
269C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—81no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42#12111yescharacteristic
279C42C2×D811yescharacteristic
280C42#13511yescharacteristic
281C42C22×D411yescharacteristic
282C16—22no—
283C16—22no—
284C16—42no—
285C23—21no—
286C23—81no—
287C23—82no—
288C23—162no—
289C23—162no—
290C23—162no—
291C23#46611yescharacteristic
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—42no—
299D4—82no—
300D4—81no—
301D4—82no—
302D4—81no—
303D4—82no—
304D4—81no—
305D4—82no—
306D4—81no—
307D4—161no—
308D4—162no—
309D4—162no—
310D4—162no—
311D4—162no—
312D4—162no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—162no—
325C2×C4#46611yescharacteristic
326C2×C4#46611yescharacteristic
327C2×C4#46611yescharacteristic
328C2×C4#50912yes—
329C2×C4#50912yes—
330C2×C4C2×#12111yescharacteristic
331C2×C4C22×D811yescharacteristic
332C2×C4C2×#13511yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—41no—
337C8—41no—
338C8—81no—
339C8—81no—
340C8—82no—
341C8#57611yescharacteristic
342C8#57711yescharacteristic
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—161no—
349C22—162no—
350C22—162no—
351C22—161no—
352C22—162no—
353C22—161no—
354C22—324no—
355C22#221812yes—
356C22C2×#46611yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—161no—
364C4#221812yes—
365C4#304511yescharacteristic
366C4#306811yescharacteristic
367C4C2×#50911yescharacteristic
368C4C2×#50911yescharacteristic
369C2—22no—
370C2—81no—
371C2—321no—
372C2—322no—
373C2#1941011yescharacteristic
374C2C2×#221811yescharacteristic
375C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33771C2semidirect
2. #33503C2semidirect
3. #19267C2semidirect
4. #19125C2semidirect
5. #12479C2semidirect
6. #12471C2semidirect
7. #12442C2semidirect
8. #12433C2semidirect
9. #12033C2semidirect
10. #11981C2semidirect
11. C2×#1361C2semidirect
22. #2183C22semidirect
23. #2169C22semidirect
31. #1674C22semidirect
32. #1673C22semidirect
35. #1668C22semidirect
38. #1667C22semidirect
43. #1372C22semidirect
44. #1372C22semidirect
45. #1364C22semidirect
48. #1361C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337712
#335032
#192672
#191252
#124792
#124712
#124422
#124332
#120332
#119812
C2×#13612