Finite Group Databasebeta

← #491357

Subgroups — #491357

Order 512.

441 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11929C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3169C2211yescharacteristic
17#3147C2211yescharacteristic
18#3115—21no—
19#3106—21no—
20C8×#41C2211yescharacteristic
21#2248C2211yescharacteristic
22#2246C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2210—21no—
26#2210—21no—
27#2186—21no—
28#2186—21no—
29#2183C2211yescharacteristic
30#2183C2211yescharacteristic
31#2169C2211yescharacteristic
32#2169C2211yescharacteristic
33#2168—21no—
34#2168—21no—
35#2163—21no—
36#2162C2211yescharacteristic
37#2150—21no—
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39#1678—21no—
40#1677—21no—
41#1676C2211yescharacteristic
42#1675C2211yescharacteristic
43#1670C2211yescharacteristic
44#1669C2211yescharacteristic
45#1668C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1666—21no—
50#1665—21no—
51#1568C2211yescharacteristic
52#1564C2211yescharacteristic
53#1553—21no—
54#1543—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1361C2211yescharacteristic
64#1361C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71C4×#41D411yescharacteristic
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×M32—21no—
77C2×M32—21no—
78C22×C16—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#495—21no—
81#495—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#486—21no—
87#482—41no—
88#482—41no—
89#477—21no—
90#476—21no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#460—21no—
96#460—21no—
97#459—21no—
98#459—21no—
99#449—41no—
100#449—41no—
101C8×Q8D411yescharacteristic
102C8×Q8C2311yescharacteristic
103#442—41no—
104#440—41no—
105C4×SD16—41no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—41no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4D411yescharacteristic
112C8×D4C2311yescharacteristic
113#432—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431D411yescharacteristic
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16D411yescharacteristic
123C4⋊C16D411yescharacteristic
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130C22⋊C16—21no—
131C22⋊C16—21no—
132C22⋊C16D411yescharacteristic
133C22⋊C16D411yescharacteristic
134#346—21no—
135#346—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335C2311yescharacteristic
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334—21no—
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#331—21no—
149#331—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41D811yescharacteristic
155#135—81no—
156#135—81no—
157#135—82no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—41no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8#4111yescharacteristic
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184C4×Q8D811yescharacteristic
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4D811yescharacteristic
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194#117—21no—
195#117D811yescharacteristic
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198SD32—81no—
199SD32—81no—
200D16—81no—
201D16—81no—
202M32—81no—
203M32—81no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—81no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—41no—
226#103—41no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240#97—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8#4111yescharacteristic
248C4×C8C2411yescharacteristic
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—82no—
252#41—82no—
253#41—162no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4#13511yescharacteristic
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—81no—
278SD16—82no—
279SD16—82no—
280SD16—82no—
281SD16—82no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—81no—
287D8—81no—
288D8—82no—
289D8—82no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8#12111yescharacteristic
303C2×C8#12111yescharacteristic
304C2×C8C22×D411yescharacteristic
305C2×C8C2×#4111yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
313C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42#12111yescharacteristic
325C42C2×D811yescharacteristic
326C42#13511yescharacteristic
327C42C22×D411yescharacteristic
328C16—21no—
329C16—21no—
330C16—21no—
331C16—21no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C23—21no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23#46611yescharacteristic
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—161no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—42no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—161no—
355D4—161no—
356D4—162no—
357D4—162no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4#46611yescharacteristic
375C2×C4#46611yescharacteristic
376C2×C4#46611yescharacteristic
377C2×C4C2×#12111yescharacteristic
378C2×C4C22×D811yescharacteristic
379C2×C4C2×#13511yescharacteristic
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8#57611yescharacteristic
390C8#57711yescharacteristic
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22C2×#46611yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4#304511yescharacteristic
414C4#306811yescharacteristic
415C4#341411yescharacteristic
416C4#341411yescharacteristic
417C2—41no—
418C2—81no—
419C2—321no—
420C2—321no—
421C2#1941011yescharacteristic
422C2#3360411yescharacteristic
423C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33773C2semidirect
2. #33503C2semidirect
3. #19269C2semidirect
4. #19128C2semidirect
5. #12481C2semidirect
6. #12480C2semidirect
7. #12473C2semidirect
8. #12472C2semidirect
9. #12444C2semidirect
10. #12442C2semidirect
11. #12435C2semidirect
12. #12433C2semidirect
13. #12034C2semidirect
14. #11982C2semidirect
15. #11929C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337732
#335032
#192692
#191282
#124812
#124802
#124732
#124722
#124442
#124422
#124352
#124332
#120342
#119822
#119292