Finite Group Databasebeta

← #491361

Subgroups — #491361

Order 512.

459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3169C2211yescharacteristic
17#3147C2211yescharacteristic
18#3115—21no—
19#3035—21no—
20C8×#41C2211yescharacteristic
21#2248C2211yescharacteristic
22#2246C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2210—21no—
26#2210—21no—
27#2186—21no—
28#2186—21no—
29#2183C2211yescharacteristic
30#2183C2211yescharacteristic
31#2168—21no—
32#2168—21no—
33D4×C16C2211yescharacteristic
34D4×C16C2211yescharacteristic
35#2163—21no—
36#2162C2211yescharacteristic
37#2150C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C16—21no—
39#1682—21no—
40#1681—21no—
41#1674C2211yescharacteristic
42#1673C2211yescharacteristic
43#1670C2211yescharacteristic
44#1669C2211yescharacteristic
45#1668C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1666—21no—
50#1665—21no—
51#1568C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1553—21no—
54#1540—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1361C2211yescharacteristic
64#1361C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—41no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C4×#41D411yescharacteristic
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16—21no—
77C2×M32—21no—
78C22×C16—21no—
79C22×C16—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#495—21no—
82#495—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#492—21no—
87#486—21no—
88#482—41no—
89#475—21no—
90#474—21no—
91#466—21no—
92#466—21no—
93#464—41no—
94#463—41no—
95#462—21no—
96#461—21no—
97#460—21no—
98#460—21no—
99#459—21no—
100#459—21no—
101#449—41no—
102C8×Q8D411yescharacteristic
103C8×Q8C2311yescharacteristic
104#442—41no—
105#440—41no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4D411yescharacteristic
111C8×D4C2311yescharacteristic
112#432—21no—
113#431—21no—
114#431D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C8—21no—
116#416—41no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16D411yescharacteristic
123C4⋊C16D411yescharacteristic
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130C22⋊C16—21no—
131C22⋊C16—21no—
132C22⋊C16D411yescharacteristic
133C22⋊C16D411yescharacteristic
134#346—21no—
135#346—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#331—21no—
149#331—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41D811yescharacteristic
155#135—81no—
156#135—81no—
157#135—82no—
158#135—84no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—41no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8#4111yescharacteristic
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188C4×Q8D811yescharacteristic
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4D811yescharacteristic
197C4×D4C2×D411yescharacteristic
198#117—21no—
199#117D811yescharacteristic
200C2×C42—21no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202SD32—81no—
203SD32—81no—
204D16—81no—
205D16—81no—
206M32—81no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—81no—
210C2×C16—81no—
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214C2×C16C2×D411yescharacteristic
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—41no—
218#106—41no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242#97—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8#4111yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—22no—
251#41—41no—
252#41—82no—
253#41—82no—
254#41—82no—
255#41—82no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8C2×D811yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4#13511yescharacteristic
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—81no—
280Q16—82no—
281SD16—82no—
282SD16—82no—
283SD16—82no—
284SD16—82no—
285SD16—82no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—81no—
291D8—81no—
292D8—82no—
293D8—82no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8#12111yescharacteristic
308C2×C8#12111yescharacteristic
309C2×C8C22×D411yescharacteristic
310C2×C8C2×#4111yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42#12111yescharacteristic
330C42C2×D811yescharacteristic
331C42#13511yescharacteristic
332C42C22×D411yescharacteristic
333C16—21no—
334C16—21no—
335C16—21no—
336C16—21no—
337C16—41no—
338C16—41no—
339C23—21no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23#46611yescharacteristic
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349D4—21no—
350D4—42no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—161no—
360D4—161no—
361D4—162no—
362D4—162no—
363D4#50912yes—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4#46611yescharacteristic
381C2×C4#46611yescharacteristic
382C2×C4#46611yescharacteristic
383C2×C4C2×#12111yescharacteristic
384C2×C4C22×D811yescharacteristic
385C2×C4C2×#13511yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8#57611yescharacteristic
396C8#57711yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22C2×#46611yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C4#304511yescharacteristic
420C4#306811yescharacteristic
421C4C2×#50911yescharacteristic
422C4#341411yescharacteristic
423C2—41no—
424C2—42no—
425C2—321no—
426C2—321no—
427C2#1941011yescharacteristic
428C2#3360511yescharacteristic
429C2#3361711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33773C2semidirect
2. #33504C2semidirect
3. #19269C2semidirect
4. #19125C2semidirect
5. #12482C2semidirect
6. #12479C2semidirect
7. #12470C2semidirect
8. #12467C2semidirect
9. #12444C2semidirect
10. #12442C2semidirect
11. #12432C2semidirect
12. #12430C2semidirect
13. #12035C2semidirect
14. #11985C2semidirect
15. #11930C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337732
#335042
#192692
#191252
#124822
#124792
#124702
#124672
#124442
#124422
#124322
#124302
#120352
#119852
#119302