Finite Group Databasebeta

← #491362

Subgroups — #491362

Order 512.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12480C212yesmaximal, complemented
6#12468C212yesmaximal, complemented
7#12442C212yesmaximal, complemented
8#12430C212yesmaximal, complemented
9#12036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3169C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14#3106—21no—
15#3038—21no—
16C8×#41C2211yescharacteristic
17#2246C2212yes—
18#2240C2212yes—
19#2206—21no—
20#2206—21no—
21#2184—22no—
22#2183C2212yescomplemented
23#2168—22no—
24D4×C16C2212yescomplemented
25#2163—21no—
26#2162C2211yescharacteristic
27#2150C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C16—21no—
29#1678—21no—
30#1677—21no—
31#1676C2211yescharacteristic, complemented
32#1675C2211yescharacteristic, complemented
33#1668—21no—
34#1668C2212yes—
35#1668C2211yescharacteristic, complemented
36#1667—21no—
37#1667C2212yes—
38#1667C2211yescharacteristic, complemented
39#1567C2211yescharacteristic
40#1564C2211yescharacteristic
41#1545—21no—
42#1543—21no—
43#1372C2212yescomplemented
44#1371C2212yescomplemented
45#1365C2212yescomplemented
46#1361C2212yes—
47#1361C2212yes—
48#1361C2212yescomplemented
49C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
50C22×D8—21no—
51C22×D8—21no—
52#532—21no—
53C2×#127—21no—
54C4×#41D411yescharacteristic
55C2×D16—22no—
56C2×D16—22no—
57C2×M32—21no—
58C22×C16—22no—
59#500C2311yescharacteristic
60#493—21no—
61#493—21no—
62#493—21no—
63#493C2312yes—
64#493C2311yescharacteristic
65#486—21no—
66#482—41no—
67#477—21no—
68#476—21no—
69#466—21no—
70#466—21no—
71#460—21no—
72#460—22no—
73#460—41no—
74#459—21no—
75#459—22no—
76#459—41no—
77#449—41no—
78C8×Q8D411yescharacteristic
79C8×Q8C2311yescharacteristic
80C4×SD16—41no—
81C4×D8—21no—
82C4×D8—21no—
83C4×D8—41no—
84C8×D4—21no—
85C8×D4—21no—
86C8×D4D411yescharacteristic
87C8×D4C2311yescharacteristic
88#431—21no—
89#431—21no—
90#431D411yescharacteristic
91#423—21no—
92#418—41no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C4⋊C16—22no—
96C4⋊C16—21no—
97C4⋊C16D411yescharacteristic
98C4⋊C16D411yescharacteristic
99C4⋊C16C2312yes—
100#357—22no—
101#357—22no—
102C22⋊C16—22no—
103C22⋊C16D412yes—
104#346—22no—
105C4×C16C2312yes—
106#335—21no—
107#335C2311yescharacteristic
108#335C2311yescharacteristic
109#335C2312yes—
110#334—21no—
111#333—21no—
112#333—21no—
113#331—21no—
114#331—21no—
115#331—22no—
116#331—22no—
117C2×#41—41no—
118C2×#41D811yescharacteristic
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122AGL(1,ℤ/8)—84no—
123C2×SD16—42no—
124C2×SD16—41no—
125C2×D8—22no—
126C2×D8—21no—
127C2×D8—22no—
128C2×D8—21no—
129C2×D8—42no—
130C2×D8—41no—
131C2×D8—41no—
132C2×D8—41no—
133C2×D8—81no—
134C2×D8—81no—
135C2×D8—82no—
136C2×M16—41no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8#4111yescharacteristic
141C4⋊Q8—21no—
142#127—22no—
143#127—21no—
144#127—41no—
145#127—41no—
146#127—41no—
147#124—41no—
148#121—41no—
149#121—41no—
150C4×Q8D811yescharacteristic
151C4×Q8C2×D411yescharacteristic
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4D811yescharacteristic
157C4×D4C2×D411yescharacteristic
158#117—21no—
159#117D811yescharacteristic
160C2×C42—21no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162D16—82no—
163D16—82no—
164M32—81no—
165C2×C16—22no—
166C2×C16—82no—
167C2×C16C2×D412yes—
168C2×C16C2×D412yes—
169#107—21no—
170#107—21no—
171#107—41no—
172#106—41no—
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
181#103—41no—
182#102—41no—
183#102—41no—
184#102—41no—
185#102—42no—
186#102—42no—
187#102—41no—
188#102—41no—
189C22⋊C8—21no—
190C22⋊C8—21no—
191C22⋊C8—21no—
192C22⋊C8—41no—
193C4×C8—21no—
194C4×C8—21no—
195C4×C8—21no—
196C4×C8—41no—
197C4×C8C2×D411yescharacteristic
198C4×C8C2×D411yescharacteristic
199C4×C8#4111yescharacteristic
200C4×C8C2411yescharacteristic
201C24—81no—
202#41—22no—
203#41—41no—
204#41—162no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8C2×D811yescharacteristic
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—162no—
223C2×D4C2×D811yescharacteristic
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4C2×D811yescharacteristic
230C22×C4#13511yescharacteristic
231SD16—82no—
232SD16—84no—
233D8—41no—
234D8—42no—
235D8—41no—
236D8—42no—
237D8—81no—
238D8—82no—
239D8—82no—
240D8—82no—
241D8—82no—
242D8—84no—
243M16—82no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8#12111yescharacteristic
256C2×C8#12111yescharacteristic
257C2×C8C22×D411yescharacteristic
258C2×C8C2×#4111yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
264C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—81no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42#12111yescharacteristic
274C42C2×D811yescharacteristic
275C42#13511yescharacteristic
276C42C22×D411yescharacteristic
277C16—22no—
278C16—22no—
279C16—42no—
280C23—21no—
281C23—81no—
282C23—82no—
283C23—162no—
284C23—162no—
285C23—162no—
286C23#46611yescharacteristic
287Q8—21no—
288Q8—21no—
289Q8—161no—
290D4—21no—
291D4—42no—
292D4—82no—
293D4—81no—
294D4—81no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—81no—
298D4—82no—
299D4—81no—
300D4—162no—
301D4—161no—
302D4—162no—
303D4—162no—
304D4—162no—
305D4—162no—
306D4#50912yes—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—162no—
321C2×C4#46611yescharacteristic
322C2×C4#46611yescharacteristic
323C2×C4#46611yescharacteristic
324C2×C4C2×#12111yescharacteristic
325C2×C4C22×D811yescharacteristic
326C2×C4C2×#13511yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—41no—
331C8—41no—
332C8—82no—
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8#57611yescharacteristic
336C8#57711yescharacteristic
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—162no—
344C22—161no—
345C22—161no—
346C22—162no—
347C22—162no—
348C22—161no—
349C22—324no—
350C22C2×#46611yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—161no—
358C4#222112yes—
359C4#304511yescharacteristic
360C4#306811yescharacteristic
361C4C2×#50911yescharacteristic
362C4#341411yescharacteristic
363C2—41no—
364C2—42no—
365C2—321no—
366C2—322no—
367C2#1941011yescharacteristic
368C2#3360511yescharacteristic
369C2C2×#222111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33771C2semidirect
2. #33504C2semidirect
3. #19267C2semidirect
4. #19128C2semidirect
5. #12480C2semidirect
6. #12468C2semidirect
7. #12442C2semidirect
8. #12430C2semidirect
9. #12036C2semidirect
10. #11986C2semidirect
11. #11931C2semidirect
22. #2183C22semidirect
24. D4×C16C22semidirect
31. #1676C22semidirect
32. #1675C22semidirect
35. #1668C22semidirect
38. #1667C22semidirect
43. #1372C22semidirect
44. #1371C22semidirect
45. #1365C22semidirect
48. #1361C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337712
#335042
#192672
#191282
#124802
#124682
#124422
#124302
#120362
#119862
#119312