Finite Group Databasebeta

← #491370

Subgroups — #491370

Order 512.

431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19269C211yesmaximal, characteristic
4#19126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3170C2211yescharacteristic
17#3147C2211yescharacteristic
18#3115—21no—
19#3076—21no—
20C8×#41C2211yescharacteristic
21#2248C2211yescharacteristic
22#2247C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2211—21no—
26#2211—21no—
27#2189—21no—
28#2189—21no—
29Q8×C16C2211yescharacteristic
30Q8×C16C2211yescharacteristic
31#2169—21no—
32#2169—21no—
33#2169C2211yescharacteristic
34#2169C2211yescharacteristic
35#2162—21no—
36#2162C2211yescharacteristic
37#2150—21no—
38#2150C2211yescharacteristic
39#1684—21no—
40#1683—21no—
41#1676C2211yescharacteristic
42#1675C2211yescharacteristic
43#1670C2211yescharacteristic
44#1670C2211yescharacteristic
45#1669C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1666—21no—
50#1665—21no—
51#1568C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1553—21no—
54#1542—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71C4×#41D411yescharacteristic
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×M32—21no—
77C2×M32—21no—
78C2×M32—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#495—21no—
81#495—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#487—21no—
87#482—41no—
88#479—41no—
89#478—41no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#474—21no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#460—21no—
99#459—21no—
100#449—41no—
101C8×Q8D411yescharacteristic
102C8×Q8C2311yescharacteristic
103#442—41no—
104#440—41no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C8×D4—21no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4D411yescharacteristic
110C8×D4C2311yescharacteristic
111#432—21no—
112#431—21no—
113#431D411yescharacteristic
114#427—41no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116#416—41no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16D411yescharacteristic
123C4⋊C16D411yescharacteristic
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130C22⋊C16—21no—
131C22⋊C16—21no—
132C22⋊C16D411yescharacteristic
133C22⋊C16D411yescharacteristic
134C4×C16—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41D811yescharacteristic
154#135—81no—
155#135—81no—
156#135—82no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8#4111yescharacteristic
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175#127—21no—
176#125—41no—
177#124—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8D811yescharacteristic
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4D811yescharacteristic
191C4×D4C2×D411yescharacteristic
192#117—21no—
193#117—41no—
194#117D811yescharacteristic
195C2×C42—21no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197Q32—81no—
198Q32—81no—
199SD32—81no—
200SD32—81no—
201M32—81no—
202M32—81no—
203M32—81no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241#97—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8#4111yescharacteristic
248C4×C8C2411yescharacteristic
249#41—22no—
250#41—41no—
251#41—82no—
252#41—82no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4#13511yescharacteristic
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—81no—
275Q16—81no—
276SD16—82no—
277SD16—82no—
278SD16—82no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—81no—
282D8—82no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—82no—
296C2×C8#12111yescharacteristic
297C2×C8#12111yescharacteristic
298C2×C8C22×D411yescharacteristic
299C2×C8C2×#4111yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—81no—
322C42#12111yescharacteristic
323C42C2×D811yescharacteristic
324C42#13511yescharacteristic
325C42C22×D411yescharacteristic
326C16—21no—
327C16—21no—
328C16—21no—
329C16—21no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C23—21no—
333C23—81no—
334C23#46611yescharacteristic
335Q8—21no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—161no—
341Q8#51012yes—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—42no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—161no—
350D4—162no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4#46611yescharacteristic
368C2×C4#46611yescharacteristic
369C2×C4#46611yescharacteristic
370C2×C4C2×#12111yescharacteristic
371C2×C4C22×D811yescharacteristic
372C2×C4C2×#13511yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8#57611yescharacteristic
383C8#57711yescharacteristic
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22C2×#46611yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4#304511yescharacteristic
405C4#306811yescharacteristic
406C4C2×#51011yescharacteristic
407C4#341411yescharacteristic
408C2—41no—
409C2—81no—
410C2—321no—
411C2#1941011yescharacteristic
412C2#3360611yescharacteristic
413C2#3361711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19269C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33776C2semidirect
2. #33505C2semidirect
4. #19126C2semidirect
5. #12477C2semidirect
6. #12476C2semidirect
7. #12473C2semidirect
8. #12472C2semidirect
9. #12441C2semidirect
10. #12440C2semidirect
11. #12435C2semidirect
12. #12434C2semidirect
13. #12035C2semidirect
14. #11987C2semidirect
15. #11930C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337762
#335052
#192692
#191262
#124772
#124762
#124732
#124722
#124412
#124402
#124352
#124342
#120352
#119872
#119302