Finite Group Databasebeta

← #491373

Subgroups — #491373

Order 512.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3217—21no—
17#3212—21no—
18#3169C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20#2966C2211yescharacteristic
21#2246C2211yescharacteristic
22#2246C2211yescharacteristic
23#2240C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2206—21no—
26#2206—21no—
27#2184—21no—
28#2184—21no—
29#2183C2211yescharacteristic, complemented
30Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
31#2169—21no—
32#2169C2211yescharacteristic, complemented
33#2168—21no—
34D4×C16C2211yescharacteristic, complemented
35#2164—21no—
36#2162C2211yescharacteristic
37#2151—21no—
38#2150C2211yescharacteristic
39#1702—21no—
40#1701—21no—
41#1688—21no—
42#1687—21no—
43#1674C2211yescharacteristic, complemented
44#1673C2211yescharacteristic, complemented
45#1668C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic, complemented
48#1667C2211yescharacteristic
49#1667C2211yescharacteristic
50#1667C2211yescharacteristic, complemented
51#1568C2211yescharacteristic
52#1564C2211yescharacteristic
53#1555—21no—
54#1553—21no—
55#1372C2211yescharacteristic, complemented
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1371C2211yescharacteristic, complemented
58#1371C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1364C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63#1361C2211yescharacteristic
64#1361C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic, complemented
66#1361C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69#532—21no—
70C2×#127—21no—
71#529D411yescharacteristic
72C2×D16—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×M32—21no—
77C2×M32—21no—
78C22×C16—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#496—41no—
81#495—41no—
82#493—21no—
83#493—21no—
84#493—21no—
85#493C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#490—41no—
89#488—41no—
90#486—21no—
91#466—21no—
92#466—21no—
93#462—21no—
94#461—21no—
95#460—21no—
96#460—21no—
97#460—21no—
98#459—21no—
99#459—21no—
100#459—21no—
101#452—41no—
102#450—41no—
103#449—41no—
104#447—41no—
105#446D411yescharacteristic
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109#436D411yescharacteristic
110#435—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4C2311yescharacteristic
113#433—21no—
114#432—21no—
115#432D411yescharacteristic
116#431—21no—
117#405—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16D411yescharacteristic
123C4⋊C16D411yescharacteristic
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#357—21no—
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130C22⋊C16—21no—
131C22⋊C16—21no—
132C22⋊C16D411yescharacteristic
133C22⋊C16D411yescharacteristic
134#346—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335C2311yescharacteristic
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334—21no—
143#334—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148#331—21no—
149#331—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—81no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8—82no—
175C2×M16—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8#4111yescharacteristic
179C4⋊Q8—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—41no—
184#127—41no—
185#127—41no—
186#126—21no—
187#125D811yescharacteristic
188#124—41no—
189#124D811yescharacteristic
190#123—21no—
191C22⋊Q8D811yescharacteristic
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121D811yescharacteristic
195C4×Q8C2×D411yescharacteristic
196C4×D4—21no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4C2×D411yescharacteristic
200#117—21no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202D16—81no—
203D16—81no—
204D16—81no—
205D16—81no—
206M32—81no—
207M32—81no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—81no—
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214C2×C16C2×D411yescharacteristic
215#107—21no—
216#107—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—41no—
226#103—41no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240#97—21no—
241#97—21no—
242#97—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8#4111yescharacteristic
248C4×C8C2411yescharacteristic
249C24—81no—
250#41—161no—
251#41—161no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—161no—
271C2×D4—161no—
272C2×D4—162no—
273C2×D4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4—21no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4C2×D811yescharacteristic
278C22×C4#13511yescharacteristic
279Q16—161no—
280SD16—161no—
281SD16—161no—
282SD16—161no—
283SD16—161no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—81no—
291D8—81no—
292D8—81no—
293D8—82no—
294D8—82no—
295D8—161no—
296D8—161no—
297D8—161no—
298M16—81no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8#12111yescharacteristic
311C2×C8#12111yescharacteristic
312C2×C8C22×D411yescharacteristic
313C2×C8C2×#4111yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
321C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C42—21no—
330C42#12111yescharacteristic
331C42C2×D811yescharacteristic
332C42#13511yescharacteristic
333C42C22×D411yescharacteristic
334C16—21no—
335C16—21no—
336C16—21no—
337C16—21no—
338C16—41no—
339C16—41no—
340C23—21no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—162no—
345C23—162no—
346C23—162no—
347C23#46611yescharacteristic
348Q8—21no—
349Q8—21no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—161no—
368D4—161no—
369D4—161no—
370D4—162no—
371D4—162no—
372D4—162no—
373D4—162no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4#46611yescharacteristic
387C2×C4#46611yescharacteristic
388C2×C4#46611yescharacteristic
389C2×C4C2×#12111yescharacteristic
390C2×C4C22×D811yescharacteristic
391C2×C4C2×#13511yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8—81no—
401C8#57611yescharacteristic
402C8#57711yescharacteristic
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—324no—
419C22C2×#46611yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—161no—
428C4#304511yescharacteristic
429C4#306811yescharacteristic
430C4#341511yescharacteristic
431C4#341511yescharacteristic
432C2—41no—
433C2—81no—
434C2—321no—
435C2—321no—
436C2—321no—
437C2#1941011yescharacteristic
438C2#3360711yescharacteristic
439C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33771C2semidirect
2. #33507C2semidirect
3. #19353C2semidirect
4. #19219C2semidirect
5. #12479C2semidirect
6. #12475C2semidirect
7. #12471C2semidirect
8. #12467C2semidirect
9. #12442C2semidirect
10. #12439C2semidirect
11. #12433C2semidirect
12. #12430C2semidirect
13. #12034C2semidirect
14. #11985C2semidirect
15. #11931C2semidirect
29. #2183C22semidirect
30. Q8×C16C22semidirect
32. #2169C22semidirect
34. D4×C16C22semidirect
43. #1674C22semidirect
44. #1673C22semidirect
47. #1668C22semidirect
50. #1667C22semidirect
55. #1372C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1371C22semidirect
58. #1371C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1364C22semidirect
65. #1361C22semidirect
66. #1361C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337712
#335072
#193532
#192192
#124792
#124752
#124712
#124672
#124422
#124392
#124332
#124302
#120342
#119852
#119312