Finite Group Databasebeta

← #491375

Subgroups — #491375

Order 512.

426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19219C211yesmaximal, characteristic
5#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3239—21no—
17#3212—21no—
18#3169C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#2966C2211yescharacteristic
21#2248C2211yescharacteristic
22#2248C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2208—21no—
26#2208—21no—
27#2185—21no—
28#2185—21no—
29#2183C2211yescharacteristic
30Q8×C16C2211yescharacteristic
31#2169—21no—
32#2169C2211yescharacteristic
33#2168—21no—
34D4×C16C2211yescharacteristic
35#2164—21no—
36#2162C2211yescharacteristic
37#2151—21no—
38#2150C2211yescharacteristic
39#1702—21no—
40#1701—21no—
41#1690—21no—
42#1689—21no—
43#1674C2211yescharacteristic
44#1673C2211yescharacteristic
45#1670C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1668C2211yescharacteristic
50#1667C2211yescharacteristic
51#1568C2211yescharacteristic
52#1564C2211yescharacteristic
53#1556—21no—
54#1553—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71#529D411yescharacteristic
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×M32—21no—
77C2×M32—21no—
78C22×C16—21no—
79#501—41no—
80#500C2311yescharacteristic
81#495—41no—
82#494—21no—
83#494—21no—
84#494—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#494C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#489—41no—
89#488—41no—
90#486—21no—
91#484—41no—
92#481—41no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#474—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#462—21no—
100#461—21no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#452—41no—
104#449—41no—
105#446D411yescharacteristic
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109#436D411yescharacteristic
110#435—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4C2311yescharacteristic
113#433—21no—
114#432—21no—
115#432D411yescharacteristic
116#431—21no—
117#405—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16D411yescharacteristic
123C4⋊C16D411yescharacteristic
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130C22⋊C16—21no—
131C22⋊C16—21no—
132C22⋊C16D411yescharacteristic
133C22⋊C16D411yescharacteristic
134#346—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335C2311yescharacteristic
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334—21no—
143#334—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—81no—
162C2×Q16—81no—
163C2×Q16—82no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—41no—
169C2×M16—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8#4111yescharacteristic
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179#127—21no—
180#126—21no—
181#125D811yescharacteristic
182#124—41no—
183#124D811yescharacteristic
184#123—21no—
185C22⋊Q8D811yescharacteristic
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121D811yescharacteristic
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194#117—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198SD32—81no—
199SD32—81no—
200SD32—81no—
201SD32—81no—
202M32—81no—
203M32—81no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—81no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240#97—21no—
241#97—21no—
242#97—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8#4111yescharacteristic
248C4×C8C2411yescharacteristic
249#41—161no—
250#41—161no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4#13511yescharacteristic
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—81no—
275Q16—81no—
276Q16—82no—
277Q16—82no—
278Q16—161no—
279SD16—161no—
280SD16—161no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8—81no—
284D8—161no—
285M16—81no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8#12111yescharacteristic
298C2×C8#12111yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C2×C8C2×#4111yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C42—21no—
323C42#12111yescharacteristic
324C42C2×D811yescharacteristic
325C42#13511yescharacteristic
326C42C22×D411yescharacteristic
327C16—21no—
328C16—21no—
329C16—21no—
330C16—21no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C23—21no—
334C23—81no—
335C23#46611yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—162no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—161no—
353D4—162no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4#46611yescharacteristic
370C2×C4#46611yescharacteristic
371C2×C4#46611yescharacteristic
372C2×C4C2×#12111yescharacteristic
373C2×C4C22×D811yescharacteristic
374C2×C4C2×#13511yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C8#57611yescharacteristic
385C8#57711yescharacteristic
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22C2×#46611yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4#304511yescharacteristic
407C4#306811yescharacteristic
408C4#341611yescharacteristic
409C4#341611yescharacteristic
410C2—41no—
411C2—81no—
412C2—321no—
413C2#1941011yescharacteristic
414C2#3360911yescharacteristic
415C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19219C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33772C2semidirect
2. #33507C2semidirect
3. #19354C2semidirect
5. #12482C2semidirect
6. #12478C2semidirect
7. #12474C2semidirect
8. #12470C2semidirect
9. #12444C2semidirect
10. #12441C2semidirect
11. #12435C2semidirect
12. #12432C2semidirect
13. #12034C2semidirect
14. #11985C2semidirect
15. #11932C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337722
#335072
#193542
#192192
#124822
#124782
#124742
#124702
#124442
#124412
#124352
#124322
#120342
#119852
#119322