Finite Group Databasebeta

← #491377

Subgroups — #491377

Order 512.

409 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33507C211yesmaximal, characteristic
3#19354C211yesmaximal, characteristic
4#19220C211yesmaximal, characteristic
5#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3239—21no—
17#3233—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#2966C2211yescharacteristic
21#2247C2211yescharacteristic
22#2247C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2209—21no—
26#2209—21no—
27#2188—21no—
28#2188—21no—
29#2183C2211yescharacteristic
30Q8×C16C2211yescharacteristic
31#2169—21no—
32#2169C2211yescharacteristic
33#2168—21no—
34D4×C16C2211yescharacteristic
35#2164—21no—
36#2162C2211yescharacteristic
37#2151—21no—
38#2150C2211yescharacteristic
39#1704—21no—
40#1703—21no—
41#1690—21no—
42#1689—21no—
43#1676C2211yescharacteristic
44#1675C2211yescharacteristic
45#1670C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1669C2211yescharacteristic
50#1669C2211yescharacteristic
51#1568C2211yescharacteristic
52#1564C2211yescharacteristic
53#1556—21no—
54#1554—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1362C2211yescharacteristic
66#1362C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69#533—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71#529D411yescharacteristic
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×M32—21no—
77C2×M32—21no—
78C22×C16—21no—
79#501—41no—
80#500C2311yescharacteristic
81#499—41no—
82#494—21no—
83#494—21no—
84#494—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#494C2311yescharacteristic
87#494C2311yescharacteristic
88#489—41no—
89#488—41no—
90#487—21no—
91#485—41no—
92#484—41no—
93#482—41no—
94#481—41no—
95#477—21no—
96#476—21no—
97#475—21no—
98#475—21no—
99#475—21no—
100#474—21no—
101#474—21no—
102#474—21no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#446D411yescharacteristic
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109#436D411yescharacteristic
110#435—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4C2311yescharacteristic
113#433—21no—
114#432—21no—
115#432D411yescharacteristic
116#431—21no—
117#405—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16D411yescharacteristic
123C4⋊C16D411yescharacteristic
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130C22⋊C16—21no—
131C22⋊C16—21no—
132C22⋊C16D411yescharacteristic
133C22⋊C16D411yescharacteristic
134#346—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335C2311yescharacteristic
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334—21no—
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#332—21no—
151#332—21no—
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—81no—
162C2×Q16—81no—
163C2×Q16—82no—
164C2×M16—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8#4111yescharacteristic
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#126—21no—
176#125—41no—
177#125D811yescharacteristic
178#124D811yescharacteristic
179#123—21no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8D811yescharacteristic
183#121D811yescharacteristic
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×D4—21no—
188C4×D4C2×D411yescharacteristic
189#117—21no—
190#117—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194Q32—81no—
195Q32—81no—
196Q32—81no—
197Q32—81no—
198M32—81no—
199M32—81no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—81no—
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240#97—21no—
241#97—21no—
242#97—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8#4111yescharacteristic
248C4×C8C2411yescharacteristic
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4#13511yescharacteristic
264Q16—41no—
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270Q16—81no—
271Q16—81no—
272Q16—81no—
273Q16—82no—
274Q16—82no—
275M16—81no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8#12111yescharacteristic
288C2×C8#12111yescharacteristic
289C2×C8C22×D411yescharacteristic
290C2×C8C2×#4111yescharacteristic
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—81no—
315C42—21no—
316C42—81no—
317C42#12111yescharacteristic
318C42C2×D811yescharacteristic
319C42#13511yescharacteristic
320C42C22×D411yescharacteristic
321C16—21no—
322C16—21no—
323C16—21no—
324C16—21no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C23—21no—
328C23#46611yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—161no—
338Q8—162no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—81no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4#46611yescharacteristic
358C2×C4#46611yescharacteristic
359C2×C4#46611yescharacteristic
360C2×C4C2×#12111yescharacteristic
361C2×C4C22×D811yescharacteristic
362C2×C4C2×#13511yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—41no—
367C8—41no—
368C8—81no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8#57611yescharacteristic
373C8#57711yescharacteristic
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22C2×#46611yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4#304511yescharacteristic
393C4#306811yescharacteristic
394C4#341711yescharacteristic
395C4#341711yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2#1941011yescharacteristic
399C2#3360811yescharacteristic
400C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#121D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33775C2semidirect
5. #12481C2semidirect
6. #12477C2semidirect
7. #12473C2semidirect
8. #12469C2semidirect
9. #12443C2semidirect
10. #12440C2semidirect
11. #12434C2semidirect
12. #12431C2semidirect
13. #12034C2semidirect
14. #11987C2semidirect
15. #11932C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337752
#335072
#193542
#192202
#124812
#124772
#124732
#124692
#124432
#124402
#124342
#124312
#120342
#119872
#119322