Finite Group Databasebeta

← #491378

Subgroups — #491378

Order 512.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19356C211yesmaximal, characteristic
4#19223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3251—21no—
17#3248—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3147C2211yescharacteristic
20#2966C2211yescharacteristic
21#2248C2211yescharacteristic
22#2247C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2211—21no—
26#2211—21no—
27#2189—21no—
28#2189—21no—
29#2183C2211yescharacteristic
30Q8×C16C2211yescharacteristic
31#2169—21no—
32#2169C2211yescharacteristic
33#2168—21no—
34D4×C16C2211yescharacteristic
35#2164—21no—
36#2162C2211yescharacteristic
37#2151—21no—
38#2150C2211yescharacteristic
39#1700—21no—
40#1699—21no—
41#1686—21no—
42#1685—21no—
43#1674C2211yescharacteristic
44#1673C2211yescharacteristic
45#1670C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1668C2211yescharacteristic
50#1667C2211yescharacteristic
51#1567C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1557—21no—
54#1552—21no—
55#1371C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71#529D411yescharacteristic
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×M32—21no—
77C2×M32—21no—
78C22×C16—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#495—21no—
81#495—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#487—21no—
87#479—41no—
88#478—41no—
89#475—21no—
90#475—21no—
91#474—21no—
92#474—21no—
93#469—41no—
94#468—41no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#467—41no—
98#465—41no—
99#464—41no—
100#463—41no—
101#462—21no—
102#461—21no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105#446D411yescharacteristic
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109#436D411yescharacteristic
110#435—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4C2311yescharacteristic
113#433—21no—
114#432D411yescharacteristic
115#423—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117#405—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16D411yescharacteristic
123C4⋊C16D411yescharacteristic
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130C22⋊C16—21no—
131C22⋊C16—21no—
132C22⋊C16D411yescharacteristic
133C22⋊C16D411yescharacteristic
134#346—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335—21no—
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153#135—81no—
154#135—81no—
155#135—82no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—41no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8#4111yescharacteristic
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#126—21no—
179#125—41no—
180#125D811yescharacteristic
181#124—41no—
182#124D811yescharacteristic
183#123—21no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8D811yescharacteristic
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121D811yescharacteristic
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8C2×D411yescharacteristic
193C4×D4—21no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4C2×D411yescharacteristic
197#117—21no—
198#117—41no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200Q32—81no—
201Q32—81no—
202SD32—81no—
203SD32—81no—
204M32—81no—
205M32—81no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—81no—
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—41no—
216#107—41no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242#97—21no—
243#97—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8#4111yescharacteristic
248C4×C8C2411yescharacteristic
249#41—82no—
250#41—82no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4#13511yescharacteristic
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270Q16—81no—
271Q16—81no—
272Q16—161no—
273SD16—82no—
274SD16—82no—
275SD16—161no—
276SD16—161no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—81no—
280D8—161no—
281M16—81no—
282M16—161no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—161no—
295C2×C8#12111yescharacteristic
296C2×C8#12111yescharacteristic
297C2×C8C22×D411yescharacteristic
298C2×C8C2×#4111yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—21no—
322C42—81no—
323C42#12111yescharacteristic
324C42C2×D811yescharacteristic
325C42#13511yescharacteristic
326C42C22×D411yescharacteristic
327C16—21no—
328C16—21no—
329C16—21no—
330C16—21no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C23—21no—
334C23—81no—
335C23#46611yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—161no—
352D4—162no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4#46611yescharacteristic
368C2×C4#46611yescharacteristic
369C2×C4#46611yescharacteristic
370C2×C4C2×#12111yescharacteristic
371C2×C4C22×D811yescharacteristic
372C2×C4C2×#13511yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8#57611yescharacteristic
383C8#57711yescharacteristic
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22C2×#46611yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4#304511yescharacteristic
405C4#306811yescharacteristic
406C4#341511yescharacteristic
407C4#341711yescharacteristic
408C2—41no—
409C2—81no—
410C2—321no—
411C2#1941011yescharacteristic
412C2#3361011yescharacteristic
413C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19356C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33776C2semidirect
2. #33507C2semidirect
4. #19223C2semidirect
5. #12482C2semidirect
6. #12475C2semidirect
7. #12474C2semidirect
8. #12467C2semidirect
9. #12444C2semidirect
10. #12440C2semidirect
11. #12435C2semidirect
12. #12431C2semidirect
13. #12032C2semidirect
14. #11988C2semidirect
15. #11930C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337762
#335072
#193562
#192232
#124822
#124752
#124742
#124672
#124442
#124402
#124352
#124312
#120322
#119882
#119302