Finite Group Databasebeta

← #491384

Subgroups — #491384

Order 512.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19222C211yesmaximal, characteristic
5#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3247—21no—
17#3239—21no—
18#3169C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#2966C2211yescharacteristic
21#2248C2211yescharacteristic
22#2248C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2208—21no—
26#2208—21no—
27#2185—21no—
28#2185—21no—
29#2183C2211yescharacteristic
30Q8×C16C2211yescharacteristic
31#2169C2211yescharacteristic
32#2168—21no—
33D4×C16—21no—
34D4×C16C2211yescharacteristic
35#2164—21no—
36#2162C2211yescharacteristic
37#2151—21no—
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39#1698—21no—
40#1697—21no—
41#1690—21no—
42#1689—21no—
43#1676C2211yescharacteristic
44#1675C2211yescharacteristic
45#1670C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1668C2211yescharacteristic
50#1667C2211yescharacteristic
51#1568C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1556—21no—
54#1551—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63#1362C2211yescharacteristic
64#1362C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71#529D411yescharacteristic
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×M32—21no—
77C22×C16—21no—
78C22×C16—21no—
79#501—41no—
80#500C2311yescharacteristic
81#494—21no—
82#494—21no—
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#489—41no—
88#486—21no—
89#484—41no—
90#481—41no—
91#478—41no—
92#477—21no—
93#476—21no—
94#475—21no—
95#475—21no—
96#474—21no—
97#474—21no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#466—41no—
101#465—41no—
102#463—41no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105#446D411yescharacteristic
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109#436D411yescharacteristic
110#435—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4C2311yescharacteristic
113#433—21no—
114#432—21no—
115#432D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C8—21no—
117#405—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16D411yescharacteristic
123C4⋊C16D411yescharacteristic
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130C22⋊C16—21no—
131C22⋊C16—21no—
132C22⋊C16D411yescharacteristic
133C22⋊C16D411yescharacteristic
134#346—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—81no—
161C2×Q16—81no—
162C2×Q16—82no—
163C2×SD16—41no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×M16—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8#4111yescharacteristic
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178#127—21no—
179#126—21no—
180#125D811yescharacteristic
181#124—41no—
182#124D811yescharacteristic
183#123—21no—
184C22⋊Q8D811yescharacteristic
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121D811yescharacteristic
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193#117—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197SD32—81no—
198SD32—81no—
199SD32—81no—
200SD32—81no—
201M32—81no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—81no—
205C2×C16—81no—
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241#97—21no—
242#97—21no—
243#97—41no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8#4111yescharacteristic
248C4×C8C2411yescharacteristic
249#41—162no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4#13511yescharacteristic
269Q16—41no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—81no—
274Q16—81no—
275Q16—82no—
276Q16—82no—
277SD16—161no—
278D8—41no—
279D8—41no—
280D8—81no—
281D8—161no—
282M16—81no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—161no—
295C2×C8#12111yescharacteristic
296C2×C8#12111yescharacteristic
297C2×C8C22×D411yescharacteristic
298C2×C8C2×#4111yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C42—21no—
321C42#12111yescharacteristic
322C42C2×D811yescharacteristic
323C42#13511yescharacteristic
324C42C22×D411yescharacteristic
325C16—21no—
326C16—21no—
327C16—21no—
328C16—21no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C23—21no—
332C23—81no—
333C23#46611yescharacteristic
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—161no—
341Q8—162no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—42no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—161no—
350D4—162no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4#46611yescharacteristic
367C2×C4#46611yescharacteristic
368C2×C4#46611yescharacteristic
369C2×C4C2×#12111yescharacteristic
370C2×C4C22×D811yescharacteristic
371C2×C4C2×#13511yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—81no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8#57611yescharacteristic
382C8#57711yescharacteristic
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22#222312yes—
392C22C2×#46611yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4#304511yescharacteristic
404C4#306811yescharacteristic
405C4#341611yescharacteristic
406C4#341711yescharacteristic
407C2—22no—
408C2—81no—
409C2—321no—
410C2#1941011yescharacteristic
411C2#3361311yescharacteristic
412C2C2×#222311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19222C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33772C2semidirect
2. #33508C2semidirect
3. #19354C2semidirect
5. #12481C2semidirect
6. #12477C2semidirect
7. #12473C2semidirect
8. #12469C2semidirect
9. #12444C2semidirect
10. #12441C2semidirect
11. #12435C2semidirect
12. #12432C2semidirect
13. #12035C2semidirect
14. #11982C2semidirect
15. C2×#1362C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337722
#335082
#193542
#192222
#124812
#124772
#124732
#124692
#124442
#124412
#124352
#124322
#120352
#119822
C2×#13622