Finite Group Databasebeta

← #491390

Subgroups — #491390

Order 512.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19125C211yesmaximal, characteristic
5#12476C212yesmaximal, complemented
6#12468C212yesmaximal, complemented
7#12459C212yesmaximal, complemented
8#12453C212yesmaximal, complemented
9#12033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3169C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14#3079—21no—
15#3035—21no—
16C8×#41C2211yescharacteristic
17#2254C2212yes—
18#2240C2212yes—
19#2233—22no—
20#2226—21no—
21#2226—21no—
22Q8×C16C2212yes—
23D4×C16—22no—
24D4×C16C2212yes—
25#2162—21no—
26#2162C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C16—21no—
28C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
29#1682—21no—
30#1681—21no—
31#1676—21no—
32#1676C2212yes—
33#1675—21no—
34#1675C2212yes—
35#1674C2211yescharacteristic
36#1673C2211yescharacteristic
37#1668C2211yescharacteristic
38#1667C2211yescharacteristic
39#1567C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41#1548—21no—
42#1540—21no—
43#1372C2212yes—
44#1372C2212yes—
45#1365C2212yes—
46#1365C2212yes—
47#1364C2212yes—
48#1361C2212yes—
49C2×#135—41no—
50#532—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C4×#41D411yescharacteristic
53C22×C16—21no—
54C22×C16—22no—
55#500—21no—
56#500—21no—
57#500—21no—
58#500C2311yescharacteristic
59#500C2312yes—
60#493C2311yescharacteristic
61#486—21no—
62#477—22no—
63#476—22no—
64#475—41no—
65#474—41no—
66#466—21no—
67#466—21no—
68#464—41no—
69#463—41no—
70#462—21no—
71#461—21no—
72#460—21no—
73#459—21no—
74C8×Q8D411yescharacteristic
75C8×Q8C2311yescharacteristic
76C4×D8—21no—
77C4×D8—21no—
78C8×D4—21no—
79C8×D4—21no—
80C8×D4D411yescharacteristic
81C8×D4C2311yescharacteristic
82#431—21no—
83#431D411yescharacteristic
84#428—41no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87#423—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89#417—41no—
90#416—41no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#367—22no—
94#367—22no—
95C4⋊C16—22no—
96C4⋊C16—21no—
97C4⋊C16D411yescharacteristic
98C4⋊C16D411yescharacteristic
99C4⋊C16C2312yes—
100#357—22no—
101#357—22no—
102C22⋊C16—22no—
103C22⋊C16D412yes—
104C4×C16—22no—
105C4×C16C2312yes—
106#335—21no—
107#335—21no—
108#335C2311yescharacteristic
109#335C2311yescharacteristic
110#335C2312yes—
111#333—22no—
112#333—22no—
113#332—21no—
114#332—21no—
115#331—21no—
116#331—21no—
117C2×#41—41no—
118C2×#41D811yescharacteristic
119C22×Q8—41no—
120#135—84no—
121C2×Q16—41no—
122C2×SD16—41no—
123C2×SD16—41no—
124C2×D8—21no—
125C2×D8—21no—
126C2×D8—41no—
127C2×M16—41no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8#4111yescharacteristic
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—41no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138#127—21no—
139#124—41no—
140#121—41no—
141#121—41no—
142C4×Q8D811yescharacteristic
143C4×Q8C2×D411yescharacteristic
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4D811yescharacteristic
149C4×D4C2×D411yescharacteristic
150#117—21no—
151#117D811yescharacteristic
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C16—22no—
157C2×C16—82no—
158C2×C16—81no—
159C2×C16C2×D412yes—
160C2×C16C2×D412yes—
161#107—22no—
162#107—21no—
163#107—22no—
164#107—21no—
165#107—41no—
166#107—41no—
167#107—42no—
168#106—42no—
169C4⋊C8—21no—
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
178#103—42no—
179#103—41no—
180#103—41no—
181#102—42no—
182#102—41no—
183#102—41no—
184#102—41no—
185#102—41no—
186C22⋊C8—21no—
187C22⋊C8—21no—
188C22⋊C8—21no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8—21no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8C2×D411yescharacteristic
193C4×C8C2×D411yescharacteristic
194C4×C8#4111yescharacteristic
195C4×C8C2411yescharacteristic
196#41—22no—
197#41—82no—
198#41—82no—
199#41SD3214yes—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—162no—
204C2×Q8C2×D811yescharacteristic
205C2×D4—21no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4C2×D811yescharacteristic
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4#12111yescharacteristic
217C22×C4C2×D811yescharacteristic
218C22×C4#13511yescharacteristic
219Q16—82no—
220SD16—82no—
221SD16—82no—
222D8—41no—
223D8—41no—
224D8—81no—
225D8—82no—
226M16—82no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—82no—
239C2×C8#12111yescharacteristic
240C2×C8#12111yescharacteristic
241C2×C8C22×D411yescharacteristic
242C2×C8C2×#4111yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
252C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—81no—
257C22⋊C4—81no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42#12111yescharacteristic
262C42C2×D811yescharacteristic
263C42#13511yescharacteristic
264C42C22×D411yescharacteristic
265C16—22no—
266C16—22no—
267C16—42no—
268C23—21no—
269C23—81no—
270C23#46611yescharacteristic
271Q8—21no—
272Q8—81no—
273Q8—81no—
274Q8—162no—
275Q8—162no—
276Q8C2×SD3212yes—
277D4—24no—
278D4—21no—
279D4—81no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—81no—
283D4—161no—
284D4—162no—
285D4C2×SD3212yes—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—162no—
299C2×C4—162no—
300C2×C4#46611yescharacteristic
301C2×C4#46611yescharacteristic
302C2×C4#46611yescharacteristic
303C2×C4C2×SD3212yes—
304C2×C4#50812yes—
305C2×C4C2×#12111yescharacteristic
306C2×C4C22×D811yescharacteristic
307C2×C4C2×#13511yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—21no—
311C8—41no—
312C8—41no—
313C8—81no—
314C8—81no—
315C8—82no—
316C8#57711yescharacteristic
317C8#57811yescharacteristic
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—22no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—161no—
324C22—161no—
325C22—161no—
326C22#221712yes—
327C22C2×#46611yescharacteristic
328C4—22no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—161no—
335C4—162no—
336C4#221712yes—
337C4#304611yescharacteristic
338C4#306911yescharacteristic
339C4C22×SD3211yescharacteristic
340C4C2×#50811yescharacteristic
341C2—22no—
342C2—42no—
343C2—321no—
344C2#1941611yescharacteristic
345C2C2×#221711yescharacteristic
346C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19125C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33793C2semidirect
2. #33502C2semidirect
3. #19272C2semidirect
5. #12476C2semidirect
6. #12468C2semidirect
7. #12459C2semidirect
8. #12453C2semidirect
9. #12033C2semidirect
10. #11981C2semidirect
11. C2×#1365C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337932
#335022
#192722
#191252
#124762
#124682
#124592
#124532
#120332
#119812
C2×#13652