Finite Group Databasebeta

← #491407

Subgroups — #491407

Order 512.

425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19125C211yesmaximal, characteristic
5#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12454C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3169C2211yescharacteristic
17#3160C2211yescharacteristic
18#3116—21no—
19#3035—21no—
20C8×#41C2211yescharacteristic
21#2254C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2240C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2234—21no—
26#2234—21no—
27#2228—21no—
28#2228—21no—
29Q8×C16C2211yescharacteristic
30Q8×C16C2211yescharacteristic
31#2169—21no—
32#2169—21no—
33#2169C2211yescharacteristic
34#2169C2211yescharacteristic
35#2162—21no—
36#2162C2211yescharacteristic
37#2150—21no—
38#2150C2211yescharacteristic
39#1682—21no—
40#1681—21no—
41#1676C2211yescharacteristic
42#1675C2211yescharacteristic
43#1674C2211yescharacteristic
44#1674C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1672—21no—
48#1671—21no—
49#1668C2211yescharacteristic
50#1667C2211yescharacteristic
51#1568C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1554—21no—
54#1540—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67C2×#135—41no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70C4×#41D411yescharacteristic
71C2×M32—21no—
72C2×M32—21no—
73C2×M32—21no—
74#500C2311yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#499—21no—
78#499—21no—
79#498—21no—
80#493C2311yescharacteristic
81#486—21no—
82#485—41no—
83#477—21no—
84#476—21no—
85#466—21no—
86#466—21no—
87#464—41no—
88#463—41no—
89#462—21no—
90#462—21no—
91#461—21no—
92#461—21no—
93#460—21no—
94#459—21no—
95#452—41no—
96C8×Q8D411yescharacteristic
97C8×Q8C2311yescharacteristic
98#441—41no—
99#440—41no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102C8×D4—21no—
103C8×D4—21no—
104C8×D4D411yescharacteristic
105C8×D4C2311yescharacteristic
106#432—21no—
107#431—21no—
108#431D411yescharacteristic
109#427—21no—
110#427—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112#416—41no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#367—21no—
116#367—21no—
117#366—21no—
118#366—21no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16D411yescharacteristic
123C4⋊C16D411yescharacteristic
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#357—21no—
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130C22⋊C16—21no—
131C22⋊C16—21no—
132C22⋊C16D411yescharacteristic
133C22⋊C16D411yescharacteristic
134C4×C16—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41D811yescharacteristic
154#135—84no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—41no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8#4111yescharacteristic
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—21no—
172#125—41no—
173#124—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8D811yescharacteristic
181C4×Q8C2×D411yescharacteristic
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4D811yescharacteristic
187C4×D4C2×D411yescharacteristic
188#117—21no—
189#117—41no—
190#117D811yescharacteristic
191C2×C42—21no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193M32—81no—
194M32—81no—
195M32—81no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#106—41no—
210#106—41no—
211#106—41no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#102—41no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—41no—
235#97—41no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8#4111yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243#41—22no—
244#41—41no—
245#41—82no—
246#41—82no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4#13511yescharacteristic
264Q16—82no—
265Q16—82no—
266SD16—82no—
267SD16—82no—
268SD16—82no—
269D8—41no—
270D8—41no—
271D8—81no—
272D8—82no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—82no—
286C2×C8#12111yescharacteristic
287C2×C8#12111yescharacteristic
288C2×C8C22×D411yescharacteristic
289C2×C8C2×#4111yescharacteristic
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
301C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—81no—
312C42#12111yescharacteristic
313C42C2×D811yescharacteristic
314C42#13511yescharacteristic
315C42C22×D411yescharacteristic
316C16—21no—
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—21no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C23—21no—
323C23—81no—
324C23#46611yescharacteristic
325Q8—21no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—161no—
331Q8#50912yes—
332D4—21no—
333D4—21no—
334D4—42no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—161no—
340D4—162no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4#46611yescharacteristic
358C2×C4#46611yescharacteristic
359C2×C4#46611yescharacteristic
360C2×C4C2×#12111yescharacteristic
361C2×C4C22×D811yescharacteristic
362C2×C4C2×#13511yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—41no—
367C8—41no—
368C8—81no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8#57711yescharacteristic
373C8#57811yescharacteristic
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22C2×#46611yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4#304611yescharacteristic
395C4#306911yescharacteristic
396C4C2×#50911yescharacteristic
397C4#341411yescharacteristic
398C2—41no—
399C2—81no—
400C2—321no—
401C2#1941611yescharacteristic
402C2#3360511yescharacteristic
403C2#3361711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19125C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33794C2semidirect
2. #33505C2semidirect
3. #19273C2semidirect
5. #12476C2semidirect
6. #12475C2semidirect
7. #12472C2semidirect
8. #12471C2semidirect
9. #12459C2semidirect
10. #12457C2semidirect
11. #12456C2semidirect
12. #12454C2semidirect
13. #12035C2semidirect
14. #11985C2semidirect
15. #11942C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337942
#335052
#192732
#191252
#124762
#124752
#124722
#124712
#124592
#124572
#124562
#124542
#120352
#119852
#119422