Finite Group Databasebeta

← #491410

Subgroups — #491410

Order 512.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33505C211yesmaximal, characteristic
3#19273C211yesmaximal, characteristic
4#19126C211yesmaximal, characteristic
5#12478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12455C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3170C2211yescharacteristic
17#3160C2211yescharacteristic
18#3116—21no—
19#3076—21no—
20C8×#41C2211yescharacteristic
21#2254C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2237—21no—
26#2237—21no—
27#2229—21no—
28#2229—21no—
29Q8×C16C2211yescharacteristic
30Q8×C16C2211yescharacteristic
31#2169—21no—
32#2169—21no—
33#2169C2211yescharacteristic
34#2169C2211yescharacteristic
35#2162—21no—
36#2162C2211yescharacteristic
37#2150—21no—
38#2150C2211yescharacteristic
39#1684—21no—
40#1683—21no—
41#1676C2211yescharacteristic
42#1676C2211yescharacteristic
43#1675C2211yescharacteristic
44#1675C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1672—21no—
48#1671—21no—
49#1670C2211yescharacteristic
50#1669C2211yescharacteristic
51#1568C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1554—21no—
54#1542—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1365C2211yescharacteristic
62#1365C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1362C2211yescharacteristic
66#1362C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68#533—21no—
69C4×#41D411yescharacteristic
70C2×M32—21no—
71C2×M32—21no—
72C2×M32—21no—
73#500C2311yescharacteristic
74#500C2311yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#499—21no—
77#499—21no—
78#498—21no—
79#494C2311yescharacteristic
80#487—21no—
81#485—41no—
82#479—41no—
83#478—41no—
84#477—21no—
85#477—21no—
86#476—21no—
87#476—21no—
88#475—21no—
89#474—21no—
90#467—21no—
91#467—21no—
92#462—21no—
93#461—21no—
94#452—41no—
95C8×Q8D411yescharacteristic
96C8×Q8C2311yescharacteristic
97#441—41no—
98#440—41no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16—21no—
101C8×D4—21no—
102C8×D4—21no—
103C8×D4D411yescharacteristic
104C8×D4C2311yescharacteristic
105#432—21no—
106#431—21no—
107#431D411yescharacteristic
108#427—21no—
109#427—21no—
110#427—41no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112#416—41no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#367—21no—
116#367—21no—
117#366—21no—
118#366—21no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16D411yescharacteristic
123C4⋊C16D411yescharacteristic
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130C22⋊C16—21no—
131C22⋊C16—21no—
132C22⋊C16D411yescharacteristic
133C22⋊C16D411yescharacteristic
134C4×C16—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#333—21no—
147#333—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#332—21no—
151#332—21no—
152C2×#41D811yescharacteristic
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—41no—
156C2×SD16—41no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8#4111yescharacteristic
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8D811yescharacteristic
177C4×Q8C2×D411yescharacteristic
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4D811yescharacteristic
181C4×D4C2×D411yescharacteristic
182#117—21no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185#117D811yescharacteristic
186C2×C42—21no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188M32—81no—
189M32—81no—
190M32—81no—
191C2×C16—21no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16C2×D411yescharacteristic
194C2×C16C2×D411yescharacteristic
195C2×C16C2×D411yescharacteristic
196C2×C16C2×D411yescharacteristic
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—41no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#106—41no—
207#106—41no—
208#106—41no—
209#106—41no—
210#106—41no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—41no—
234#97—41no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8#4111yescharacteristic
241C4×C8C2411yescharacteristic
242#41—22no—
243#41—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8C2×D811yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4C2×D811yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4C2×D811yescharacteristic
256C22×C4#13511yescharacteristic
257Q16—41no—
258Q16—41no—
259Q16—81no—
260Q16—82no—
261SD16—82no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—82no—
275C2×C8#12111yescharacteristic
276C2×C8#12111yescharacteristic
277C2×C8C22×D411yescharacteristic
278C2×C8C2×#4111yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
294C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—81no—
304C42—81no—
305C42#12111yescharacteristic
306C42C2×D811yescharacteristic
307C42#13511yescharacteristic
308C42C22×D411yescharacteristic
309C16—21no—
310C16—21no—
311C16—21no—
312C16—21no—
313C16—41no—
314C16—41no—
315C23—21no—
316C23#46611yescharacteristic
317Q8—21no—
318Q8—81no—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322Q8—161no—
323Q8—161no—
324Q8#51012yes—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—42no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4#46611yescharacteristic
345C2×C4#46611yescharacteristic
346C2×C4#46611yescharacteristic
347C2×C4C2×#12111yescharacteristic
348C2×C4C22×D811yescharacteristic
349C2×C4C2×#13511yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—41no—
354C8—41no—
355C8—81no—
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8—81no—
359C8#57711yescharacteristic
360C8#57811yescharacteristic
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22C2×#46611yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—161no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4#304611yescharacteristic
380C4#306911yescharacteristic
381C4C2×#51011yescharacteristic
382C4#341411yescharacteristic
383C2—41no—
384C2—81no—
385C2#1941611yescharacteristic
386C2#3360611yescharacteristic
387C2#3361711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#41D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33797C2semidirect
5. #12478C2semidirect
6. #12477C2semidirect
7. #12474C2semidirect
8. #12473C2semidirect
9. #12459C2semidirect
10. #12458C2semidirect
11. #12456C2semidirect
12. #12455C2semidirect
13. #12035C2semidirect
14. #11987C2semidirect
15. #11942C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337972
#335052
#192732
#191262
#124782
#124772
#124742
#124732
#124592
#124582
#124562
#124552
#120352
#119872
#119422