Finite Group Databasebeta

← #491413

Subgroups — #491413

Order 512.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19219C211yesmaximal, characteristic
5#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3218—21no—
17#3212—21no—
18#3169C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20#2966C2211yescharacteristic
21#2252C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2240C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2232—21no—
26#2232—21no—
27#2224—21no—
28#2224—21no—
29#2183C2211yescharacteristic
30Q8×C16C2211yescharacteristic
31#2169—21no—
32#2169C2211yescharacteristic
33#2168—21no—
34D4×C16C2211yescharacteristic
35#2164—21no—
36#2162C2211yescharacteristic
37#2151—21no—
38#2150C2211yescharacteristic
39#1702—21no—
40#1701—21no—
41#1694—21no—
42#1693—21no—
43#1674C2211yescharacteristic
44#1674C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1673C2211yescharacteristic
49#1668C2211yescharacteristic
50#1667C2211yescharacteristic
51#1568C2211yescharacteristic
52#1564C2211yescharacteristic
53#1556—21no—
54#1553—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67#532—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69#529D411yescharacteristic
70C2×M32—21no—
71C2×M32—21no—
72C22×C16—21no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#497—41no—
80#495—41no—
81#493C2311yescharacteristic
82#491—41no—
83#488—41no—
84#486—21no—
85#466—21no—
86#466—21no—
87#462—21no—
88#462—21no—
89#462—21no—
90#461—21no—
91#461—21no—
92#461—21no—
93#460—21no—
94#459—21no—
95#452—41no—
96#451—41no—
97#449—41no—
98#448—41no—
99#446D411yescharacteristic
100C8×Q8C2311yescharacteristic
101C4×D8—21no—
102C4×D8—21no—
103#436D411yescharacteristic
104#435—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4C2311yescharacteristic
107#433—21no—
108#432—21no—
109#432D411yescharacteristic
110#431—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113#405—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#366—21no—
116#366—21no—
117#366—21no—
118#366—21no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16D411yescharacteristic
123C4⋊C16D411yescharacteristic
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#357—21no—
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130C22⋊C16—21no—
131C22⋊C16—21no—
132C22⋊C16D411yescharacteristic
133C22⋊C16D411yescharacteristic
134#346—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335C2311yescharacteristic
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334—21no—
143#334—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—41no—
164C2×M16—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8#4111yescharacteristic
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174#127—21no—
175#126—21no—
176#125D811yescharacteristic
177#124—41no—
178#124D811yescharacteristic
179#123—21no—
180C22⋊Q8D811yescharacteristic
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121D811yescharacteristic
184C4×Q8C2×D411yescharacteristic
185C4×D4—21no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4C2×D411yescharacteristic
189#117—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193M32—81no—
194M32—81no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—81no—
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#103—41no—
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#102—41no—
225#102—41no—
226#102—41no—
227#102—41no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233#97—21no—
234#97—21no—
235#97—41no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—41no—
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8#4111yescharacteristic
241C4×C8C2411yescharacteristic
242#41—161no—
243#41—161no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—161no—
249C2×Q8—161no—
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4C2×D811yescharacteristic
262C22×C4#13511yescharacteristic
263Q16—161no—
264Q16—161no—
265Q16—161no—
266SD16—161no—
267SD16—161no—
268SD16—161no—
269SD16—161no—
270D8—41no—
271D8—41no—
272D8—81no—
273D8—161no—
274M16—81no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8#12111yescharacteristic
287C2×C8#12111yescharacteristic
288C2×C8C22×D411yescharacteristic
289C2×C8C2×#4111yescharacteristic
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C42—21no—
312C42#12111yescharacteristic
313C42C2×D811yescharacteristic
314C42#13511yescharacteristic
315C42C22×D411yescharacteristic
316C16—21no—
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—21no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C23—21no—
323C23—81no—
324C23#46611yescharacteristic
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—162no—
334D4—21no—
335D4—21no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—161no—
342D4—162no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4#46611yescharacteristic
359C2×C4#46611yescharacteristic
360C2×C4#46611yescharacteristic
361C2×C4C2×#12111yescharacteristic
362C2×C4C22×D811yescharacteristic
363C2×C4C2×#13511yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8—81no—
373C8#57711yescharacteristic
374C8#57811yescharacteristic
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22C2×#46611yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4#304611yescharacteristic
396C4#306911yescharacteristic
397C4#341511yescharacteristic
398C4#341511yescharacteristic
399C2—41no—
400C2—81no—
401C2—321no—
402C2#1941611yescharacteristic
403C2#3360711yescharacteristic
404C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19219C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33792C2semidirect
2. #33507C2semidirect
3. #19358C2semidirect
5. #12479C2semidirect
6. #12475C2semidirect
7. #12471C2semidirect
8. #12467C2semidirect
9. #12460C2semidirect
10. #12457C2semidirect
11. #12454C2semidirect
12. #12451C2semidirect
13. #12034C2semidirect
14. #11985C2semidirect
15. #11940C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337922
#335072
#193582
#192192
#124792
#124752
#124712
#124672
#124602
#124572
#124542
#124512
#120342
#119852
#119402