Finite Group Databasebeta

← #491418

Subgroups — #491418

Order 512.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19222C211yesmaximal, characteristic
5#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3252—21no—
17#3247—21no—
18#3169C2211yescharacteristic
19#3160C2211yescharacteristic
20#2966C2211yescharacteristic
21#2254C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2240C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2234—21no—
26#2234—21no—
27#2228—21no—
28#2228—21no—
29#2183C2211yescharacteristic
30Q8×C16C2211yescharacteristic
31#2169—21no—
32#2169C2211yescharacteristic
33#2168—21no—
34D4×C16C2211yescharacteristic
35#2164—21no—
36#2162C2211yescharacteristic
37#2151—21no—
38#2150C2211yescharacteristic
39#1698—21no—
40#1697—21no—
41#1692—21no—
42#1691—21no—
43#1676C2211yescharacteristic
44#1676C2211yescharacteristic
45#1675C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1674C2211yescharacteristic
48#1673C2211yescharacteristic
49#1668C2211yescharacteristic
50#1667C2211yescharacteristic
51#1567C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1559—21no—
54#1551—21no—
55#1371C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1365C2211yescharacteristic
62#1365C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68#532—21no—
69#529D411yescharacteristic
70C2×M32—21no—
71C2×M32—21no—
72C22×C16—21no—
73#500C2311yescharacteristic
74#500C2311yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#499—21no—
77#499—21no—
78#498—21no—
79#493C2311yescharacteristic
80#486—21no—
81#479—41no—
82#478—41no—
83#477—21no—
84#477—21no—
85#476—21no—
86#476—21no—
87#470—41no—
88#468—41no—
89#466—21no—
90#466—21no—
91#466—41no—
92#465—41no—
93#464—41no—
94#463—41no—
95#462—21no—
96#461—21no—
97#460—21no—
98#459—21no—
99#446D411yescharacteristic
100C8×Q8C2311yescharacteristic
101C4×D8—21no—
102C4×D8—21no—
103#436D411yescharacteristic
104#435—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4C2311yescharacteristic
107#433—21no—
108#432D411yescharacteristic
109#427—21no—
110#427—21no—
111#423—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113#405—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#367—21no—
116#367—21no—
117#366—21no—
118#366—21no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16D411yescharacteristic
123C4⋊C16D411yescharacteristic
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#357—21no—
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130C22⋊C16—21no—
131C22⋊C16—21no—
132C22⋊C16D411yescharacteristic
133C22⋊C16D411yescharacteristic
134#346—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335—21no—
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#333—21no—
145#333—21no—
146#333—21no—
147#333—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—41no—
154C2×SD16—41no—
155C2×SD16—41no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—41no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—41no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8#4111yescharacteristic
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168#127—21no—
169#126—21no—
170#125—41no—
171#125D811yescharacteristic
172#124—41no—
173#124D811yescharacteristic
174#123—21no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8D811yescharacteristic
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121D811yescharacteristic
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8C2×D411yescharacteristic
184C4×D4—21no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4C2×D411yescharacteristic
188#117—21no—
189#117—41no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191M32—81no—
192M32—81no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—81no—
196C2×C16C2×D411yescharacteristic
197C2×C16C2×D411yescharacteristic
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#106—41no—
209#106—41no—
210#106—41no—
211#106—41no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#102—41no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235#97—21no—
236#97—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8#4111yescharacteristic
241C4×C8C2411yescharacteristic
242#41—162no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8C2×D811yescharacteristic
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4C2×D811yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4#13511yescharacteristic
258Q16—161no—
259SD16—161no—
260SD16—161no—
261D8—41no—
262D8—41no—
263D8—81no—
264D8—161no—
265M16—81no—
266M16—161no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—161no—
279C2×C8#12111yescharacteristic
280C2×C8#12111yescharacteristic
281C2×C8C22×D411yescharacteristic
282C2×C8C2×#4111yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
296C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C42—21no—
306C42—81no—
307C42#12111yescharacteristic
308C42C2×D811yescharacteristic
309C42#13511yescharacteristic
310C42C22×D411yescharacteristic
311C16—21no—
312C16—21no—
313C16—21no—
314C16—21no—
315C16—41no—
316C16—41no—
317C23—21no—
318C23—81no—
319C23#46611yescharacteristic
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—161no—
325Q8—161no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—161no—
334D4—162no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4#46611yescharacteristic
350C2×C4#46611yescharacteristic
351C2×C4#46611yescharacteristic
352C2×C4C2×#12111yescharacteristic
353C2×C4C22×D811yescharacteristic
354C2×C4C2×#13511yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8—41no—
359C8—41no—
360C8—81no—
361C8—81no—
362C8—81no—
363C8—81no—
364C8#57711yescharacteristic
365C8#57811yescharacteristic
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22C2×#46611yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4#304611yescharacteristic
387C4#306911yescharacteristic
388C4#341511yescharacteristic
389C4#341711yescharacteristic
390C2—41no—
391C2—81no—
392C2—321no—
393C2#1941611yescharacteristic
394C2#3361011yescharacteristic
395C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19222C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33794C2semidirect
2. #33507C2semidirect
3. #19361C2semidirect
5. #12480C2semidirect
6. #12475C2semidirect
7. #12472C2semidirect
8. #12467C2semidirect
9. #12462C2semidirect
10. #12458C2semidirect
11. #12456C2semidirect
12. #12452C2semidirect
13. #12032C2semidirect
14. #11986C2semidirect
15. #11942C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337942
#335072
#193612
#192222
#124802
#124752
#124722
#124672
#124622
#124582
#124562
#124522
#120322
#119862
#119422