Finite Group Databasebeta

← #491421

Subgroups — #491421

Order 512.

403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19219C211yesmaximal, characteristic
5#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3252—21no—
17#3212—21no—
18#3169C2211yescharacteristic
19#3160C2211yescharacteristic
20#2966C2211yescharacteristic
21#2254C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2240C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2234—21no—
26#2234—21no—
27#2228—21no—
28#2228—21no—
29#2183C2211yescharacteristic
30Q8×C16C2211yescharacteristic
31#2169C2211yescharacteristic
32#2168—21no—
33D4×C16—21no—
34D4×C16C2211yescharacteristic
35#2164—21no—
36#2162C2211yescharacteristic
37#2151—21no—
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39#1702—21no—
40#1701—21no—
41#1692—21no—
42#1691—21no—
43#1676C2211yescharacteristic
44#1675C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1673C2211yescharacteristic
49#1668C2211yescharacteristic
50#1667C2211yescharacteristic
51#1567C2211yescharacteristic
52#1564C2211yescharacteristic
53#1559—21no—
54#1553—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1361C2211yescharacteristic
66#1361C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68#532—21no—
69#529D411yescharacteristic
70C2×M32—21no—
71C22×C16—21no—
72C22×C16—21no—
73#500C2311yescharacteristic
74#500C2311yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#499—21no—
77#499—21no—
78#498—21no—
79#495—41no—
80#493C2311yescharacteristic
81#488—41no—
82#486—21no—
83#479—41no—
84#477—21no—
85#476—21no—
86#470—41no—
87#468—41no—
88#466—21no—
89#466—21no—
90#464—41no—
91#462—21no—
92#462—21no—
93#461—21no—
94#461—21no—
95#460—21no—
96#459—21no—
97#452—41no—
98#449—41no—
99#446D411yescharacteristic
100C8×Q8C2311yescharacteristic
101C4×D8—21no—
102C4×D8—21no—
103#436D411yescharacteristic
104#435—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4C2311yescharacteristic
107#433—21no—
108#432D411yescharacteristic
109#431—21no—
110#427—21no—
111#427—21no—
112#423—21no—
113#405—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#367—21no—
116#367—21no—
117#366—21no—
118#366—21no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16D411yescharacteristic
123C4⋊C16D411yescharacteristic
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#357—21no—
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130C22⋊C16—21no—
131C22⋊C16—21no—
132C22⋊C16D411yescharacteristic
133C22⋊C16D411yescharacteristic
134#346—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#331—21no—
151#331—21no—
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—41no—
154C2×Q16—41no—
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—41no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8#4111yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169#127—21no—
170#126—21no—
171#125—41no—
172#125D811yescharacteristic
173#124—41no—
174#124D811yescharacteristic
175#123—21no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8D811yescharacteristic
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121D811yescharacteristic
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8C2×D411yescharacteristic
185C4×D4—21no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4C2×D411yescharacteristic
189#117—21no—
190#117—41no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192M32—81no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—81no—
196C2×C16—81no—
197C2×C16C2×D411yescharacteristic
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—41no—
208#106—41no—
209#106—41no—
210#106—41no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#102—41no—
226#102—41no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—41no—
234#97—21no—
235#97—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—41no—
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8#4111yescharacteristic
241C4×C8C2411yescharacteristic
242#41—161no—
243#41—161no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8C2×D811yescharacteristic
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4C2×D811yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4#13511yescharacteristic
259Q16—161no—
260Q16—161no—
261SD16—161no—
262SD16—161no—
263SD16—161no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—81no—
267D8—161no—
268M16—81no—
269M16—161no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8#12111yescharacteristic
282C2×C8#12111yescharacteristic
283C2×C8C22×D411yescharacteristic
284C2×C8C2×#4111yescharacteristic
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
298C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C42—21no—
308C42—81no—
309C42#12111yescharacteristic
310C42C2×D811yescharacteristic
311C42#13511yescharacteristic
312C42C22×D411yescharacteristic
313C16—21no—
314C16—21no—
315C16—21no—
316C16—21no—
317C16—41no—
318C16—41no—
319C23—21no—
320C23—81no—
321C23#46611yescharacteristic
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—161no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—42no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—161no—
337D4—162no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—162no—
352C2×C4#46611yescharacteristic
353C2×C4#46611yescharacteristic
354C2×C4#46611yescharacteristic
355C2×C4C2×#12111yescharacteristic
356C2×C4C22×D811yescharacteristic
357C2×C4C2×#13511yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—81no—
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8#57711yescharacteristic
368C8#57811yescharacteristic
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22C2×#46611yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4#304611yescharacteristic
390C4#306911yescharacteristic
391C4#341511yescharacteristic
392C4#341611yescharacteristic
393C2—41no—
394C2—81no—
395C2—321no—
396C2#1941611yescharacteristic
397C2#3361211yescharacteristic
398C2#3361711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19219C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33794C2semidirect
2. #33508C2semidirect
3. #19361C2semidirect
5. #12480C2semidirect
6. #12475C2semidirect
7. #12471C2semidirect
8. #12468C2semidirect
9. #12460C2semidirect
10. #12459C2semidirect
11. #12456C2semidirect
12. #12451C2semidirect
13. #12036C2semidirect
14. #11981C2semidirect
15. #11939C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337942
#335082
#193612
#192192
#124802
#124752
#124712
#124682
#124602
#124592
#124562
#124512
#120362
#119812
#119392