Finite Group Databasebeta

← #491422

Subgroups — #491422

Order 512.

401 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33508C211yesmaximal, characteristic
3#19358C211yesmaximal, characteristic
4#19223C211yesmaximal, characteristic
5#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11984C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3248—21no—
17#3218—21no—
18#3170C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20#2966C2211yescharacteristic
21#2252C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2241C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2236—21no—
26#2236—21no—
27#2227—21no—
28#2227—21no—
29#2183C2211yescharacteristic
30Q8×C16C2211yescharacteristic
31#2169C2211yescharacteristic
32#2168—21no—
33D4×C16—21no—
34D4×C16C2211yescharacteristic
35#2164—21no—
36#2162C2211yescharacteristic
37#2151—21no—
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39#1700—21no—
40#1699—21no—
41#1694—21no—
42#1693—21no—
43#1674C2211yescharacteristic
44#1674C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1673C2211yescharacteristic
49#1670C2211yescharacteristic
50#1669C2211yescharacteristic
51#1568C2211yescharacteristic
52C2×#335C2211yescharacteristic
53#1556—21no—
54#1552—21no—
55#1372C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1371C2211yescharacteristic
58#1371C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63#1364C2211yescharacteristic
64#1364C2211yescharacteristic
65#1362C2211yescharacteristic
66#1362C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69#529D411yescharacteristic
70C2×M32—21no—
71C22×C16—21no—
72C22×C16—21no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#497—41no—
80#494C2311yescharacteristic
81#491—41no—
82#487—21no—
83#479—41no—
84#475—21no—
85#474—21no—
86#467—21no—
87#467—21no—
88#467—41no—
89#465—41no—
90#464—41no—
91#462—21no—
92#462—21no—
93#462—21no—
94#461—21no—
95#461—21no—
96#461—21no—
97#451—41no—
98#448—41no—
99#446D411yescharacteristic
100C8×Q8C2311yescharacteristic
101C4×Q16—21no—
102C4×Q16—21no—
103#436D411yescharacteristic
104#435—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4C2311yescharacteristic
107#433—21no—
108#432—21no—
109#432D411yescharacteristic
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113#405—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#366—21no—
116#366—21no—
117#366—21no—
118#366—21no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16D411yescharacteristic
123C4⋊C16D411yescharacteristic
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130C22⋊C16—21no—
131C22⋊C16—21no—
132C22⋊C16D411yescharacteristic
133C22⋊C16D411yescharacteristic
134#346—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2311yescharacteristic
137C4×C16C2311yescharacteristic
138#335—21no—
139#335C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#332—21no—
151#332—21no—
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×M16—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8#4111yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173#126—21no—
174#125—41no—
175#125D811yescharacteristic
176#124D811yescharacteristic
177#123—21no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8D811yescharacteristic
181#121D811yescharacteristic
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8C2×D411yescharacteristic
185C4×D4—21no—
186C4×D4C2×D411yescharacteristic
187#117—21no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192M32—81no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—81no—
196C2×C16—81no—
197C2×C16C2×D411yescharacteristic
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#106—41no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#102—41no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—41no—
234#97—21no—
235#97—21no—
236#97—41no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8#4111yescharacteristic
241C4×C8C2411yescharacteristic
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—161no—
248C2×Q8—161no—
249C2×Q8C2×D811yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4C2×D811yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4C2×D811yescharacteristic
256C22×C4#13511yescharacteristic
257Q16—41no—
258Q16—41no—
259Q16—81no—
260Q16—161no—
261Q16—161no—
262Q16—161no—
263SD16—161no—
264SD16—161no—
265SD16—161no—
266M16—81no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—161no—
279C2×C8#12111yescharacteristic
280C2×C8#12111yescharacteristic
281C2×C8C22×D411yescharacteristic
282C2×C8C2×#4111yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
300C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—81no—
307C42—21no—
308C42—81no—
309C42#12111yescharacteristic
310C42C2×D811yescharacteristic
311C42#13511yescharacteristic
312C42C22×D411yescharacteristic
313C16—21no—
314C16—21no—
315C16—21no—
316C16—21no—
317C16—41no—
318C16—41no—
319C23—21no—
320C23#46611yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—162no—
332D4—21no—
333D4—21no—
334D4—42no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4#46611yescharacteristic
351C2×C4#46611yescharacteristic
352C2×C4#46611yescharacteristic
353C2×C4C2×#12111yescharacteristic
354C2×C4C22×D811yescharacteristic
355C2×C4C2×#13511yescharacteristic
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—41no—
360C8—41no—
361C8—81no—
362C8—81no—
363C8—81no—
364C8—81no—
365C8#57711yescharacteristic
366C8#57811yescharacteristic
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22#222212yes—
373C22C2×#46611yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4#304611yescharacteristic
386C4#306911yescharacteristic
387C4#341511yescharacteristic
388C4#341611yescharacteristic
389C2—22no—
390C2—81no—
391C2#1941611yescharacteristic
392C2#3361211yescharacteristic
393C2C2×#222211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#121D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33796C2semidirect
5. #12482C2semidirect
6. #12478C2semidirect
7. #12474C2semidirect
8. #12470C2semidirect
9. #12460C2semidirect
10. #12457C2semidirect
11. #12454C2semidirect
12. #12451C2semidirect
13. #12035C2semidirect
14. #11984C2semidirect
15. C2×#1364C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337962
#335082
#193582
#192232
#124822
#124782
#124742
#124702
#124602
#124572
#124542
#124512
#120352
#119842
C2×#13642